求计算机在T小时内损坏的概率 例28.设随机变量t服从数学期望为-的指数分布,求方程x2+x+4=0有实根 的概率 例29连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=A+Arctan x 0<x<00 试求:(1)常数A、B;(2)P(-1<X<1);(3)随机变量X的概率密度 例2.10.设随机变量Ⅹ具有对称的密度函数,即f(-x)=f(x),证明对任意的 >0,有 (1)F(-a)=1-F(a)=-「f(x)dt (2)P(Xka)=2F(a) (3)P(Xpa)=2(1-F(a)) 例2.11.设随机变量X的概率密度函数为 f(x) 试求:(1)常数C:(2)在对X进行的5次独立观察中,X的取值都小于1的概 例212.实验器皿中产生甲、乙两类细菌的机会是均等的,且产生的细菌数X服 从参数为λ的泊松分布,试求 (1)产生了甲类细菌但没有产生乙类细菌的概率; (2)在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下,有两个乙类细菌的概率。 例2.13设随机变量X的可能取值为1,2,…,k,…,且P(X=k)=,k=1,2,…,令 如果X是偶数 1如果X是奇数 试求Y的分布列 例24.过平面上一点(0,1)任作一直线L与x轴的夹角为a,设a服从区间(0,) 上的均匀分布,求 (1)此直线在ⅹ轴上的截距Z的概率密度 (2)截距Z在1到2之间的概率 例215.设电压V= Asin h,其中A是一个正常数,相角H是一个随机变量, 服从(-,)上的均匀分布,试求电压V的概率密度 例2.16.设随机变量X的概率密度为求计算机在 T 小时内损坏的概率. 例 2.8. 设随机变量 t 服从数学期望为 2 1 的指数分布，求方程 有实根 的概率. 4 0 2 x + tx + = 例 2.9.连续型随机变量 X 的分布函数为： F(x) = A + Barctan x ，− ∞ < x < ∞ 试求：（1）常数 A、B；（2） P(−1 < X < 1) ；（3）随机变量 X 的概率密度. 例 2.10. 设随机变量 X 具有对称的密度函数，即 f (−x) = f (x) ，证明对任意的 a > 0 ，有 （1） ∫ − = − = − a F a F a f x dx 0 ( ) 2 1 ( ) 1 ( ) （2） P(| X |< a) = 2F(a) −1 (3) P(| X |> a) = 2(1− F(a)) 例 2.11. 设随机变量 X 的概率密度函数为 x x e e C f x − + ( ) = 试求：（1）常数 C；（2）在对 X 进行的 5 次独立观察中，X 的取值都小于 1 的概 率。 例 2.12. 实验器皿中产生甲、乙两类细菌的机会是均等的，且产生的细菌数 X 服 从参数为λ 的泊松分布，试求： （1）产生了甲类细菌但没有产生乙类细菌的概率； （2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。 例 2.13.设随机变量 X 的可能取值为1,2,L, k,L，且 , 1,2,L 2 1 P(X = k) = k = k ，令 ⎩ ⎨ ⎧ − = 如果 是奇数 如果 是偶数 1 X 1 X Y 试求 Y 的分布列. 例 2.14. 过平面上一点(0,1) 任作一直线 L 与 x 轴的夹角为α ，设α 服从区间(0,π ) 上的均匀分布，求 （1）此直线在 x 轴上的截距 Z 的概率密度； （2）截距 Z 在 1 到 2 之间的概率. 例 2.15. 设电压 ，其中 A 是一个正常数，相角 H 是一个随机变量， 服从 V = Asin H ) 2 , 2 ( π π − 上的均匀分布，试求电压 V 的概率密度. 例 2.16. 设随机变量 X 的概率密度为