ata2.an 4 ana2.am 的行列式d=A≠0那么线性方程组()有解，并且解是唯一的，解可以通过系数表为 d 其中d是把矩阵A中第j列换成方程组的常数项九，b,.bn所成的矩阵的行列式，即 a1.a-6aH.an ,j=1,2.,n ai.ans-1 b anm.am 定理中包含着三个结论：1°方程组有解：2°解是唯一的：3°解由公式(3)哈出这三个结论是有联系的，因 此证明的步骤是： 1起（侣.号）代入方程险证它确是解 2.假如方程组有解，证明它的解必由公式(3)给出 在下面的证明中，为了写起来简短些，我们将尽量用连加号Σ，连加号在前面我们已用过几次，这样 的符号用熟了有很大方便 证明1把方程组(1)简写为 2ag=6=2.n (5) 首先来证明(3)的确是(1)的解把(3)代入第1个方程，左端为 因为 d,=64,+b4,+.+bAg=∑b4g 所以 2叫22422224=24 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a             (2) 的行列式 d A =  0 那么线性方程组(1)有解,并且解是唯一的,解可以通过系数表为 1 2 1 2 , , , , n n d d d x x x d d d = = = (3) 其中 j d 是把矩阵 A 中第 j 列换成方程组的常数项 1 2 , , n b b b 所成的矩阵的行列式,即 11 1, 1 1 1, 1 1 21 2, 1 2 2, 1 2 1 , 1 , 1 j j n j j n j n n j n n j nn a a b a a a a b a a d a a b a a − + − + − + = , 1,2, , j n = (4) 定理中包含着三个结论: 0 1 方程组有解; 0 2 解是唯一的; 0 3 解由公式(3)给出.这三个结论是有联系的,因 此证明的步骤是: 1. 把 1 2 , , , , n d d d d d d       代入方程组,验证它确是解. 2. 假如方程组有解,证明它的解必由公式(3)给出. 在下面的证明中,为了写起来简短些,我们将尽量用连加号  .连加号在前面我们已用过几次,这样 的符号用熟了有很大方便. 证明 1.把方程组(1)简写为 1 , 1,2, , n ij j i j a x b i n =  = = (5) 首先来证明(3)的确是(1)的解.把(3)代入第 i 个方程,左端为 1 1 1 n n j ij ij j j j d a a d = = d d   = (6) 因为 1 1 2 2 1 n j j j n nj s sj s d b A b A b A b A = = + + + =  所以 1 1 n ij j j a d d =  1 1 1 n n ij s sj j s a b A d = = =   1 1 1 n n ij sj s j s a A b d = = =  1 1 1 n n ij sj s s j a A b d = = =  1 1 1 . n n ij sj s s j a A b d = =   =      