Jordan标准形( Cont i nue) 不变因子 称A()的 Smith标准形中非零的对角线元素 (),(i=1,2,…,r) 为A()的不变因子 规定:d()=0F<i≤n 初等因子 将次数大于0的不变因子d1()分解为互不相同的一次因式的幂的 乘积(在复数域内,这样的分解是可能的) d,(1)=(4-n1)1(-A2y2…(-n) 称(-1)j=1,…,为A(2)的一个初等因子 不变因子和初等因子的性质 多项式矩阵经过初等变换后,其秩、不变因子、初等因子均不变 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-11信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 11 Jordan标准形（Continue） – 不变因子 称 的Smith标准形中非零的对角线元素 为 的不变因子 – 初等因子 将次数大于0的不变因子 分解为互不相同的一次因式的幂的 乘积（在复数域内，这样的分解是可能的） 称 为 的一个初等因子 – 不变因子和初等因子的性质 • 多项式矩阵经过初等变换后，其秩、不变因子、初等因子均不变 A() A() d ( ), (i 1,2, ,r) i  =  () i d i ir i i i t i r t i t di i ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2  =  −  1  −  2   −  i t ij j r ij ( −  ) =1,  , A() 规定: di () = 0 r  i  n