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.1314 北京科技大学学报 第31卷 区域磁感应强度都很小.正因如此，导致温度分布 下，这层材料厚度至少等于在该频率下δ的 不均匀，在表面深度3mm以内的区域内，该区域的 1.14倍. 金属受涡流产生的热量的影响，温度迅速升高，是热 3,3感应透热深度与加热温度的关系 流密度最大区域，其余部分温度受热传导作用，比 对比图6和图7发现：感应透热深度越深表面 表面温度低很多.热流密度最大值在靠近外表面的 温度上升越慢，热量越分散；当频率高时，如 区域而不在外表面处，是由于外表面对外界辐射热 4500z,表面温度升高速度明显大于低频率时，但 量的原因 温度升高到一定值后，约1000℃，将不再升高而趋 3.2感应透热深度 于稳定，材料在该温度磁导率迅速下降，在该温度区 经式(1)计算不同频率的电流透入深度如图5 域内的金属不再被磁场加热，磁场向工件轴心方向 所示，电流透入深度虽然表征了集肤效应的程度， 移动 但却不能很好地区分电磁感应影响区域和热传导区 1000 -■-1500Hz 域，因此定义工件外表面至内部磁场强度为 -●-2500Hz 800 -4-3500Hz 1Am-2时的厚度为感应透热深度6.因为感应透 --4500Hz 热深度范围外的磁场可以忽略，所以认为感应透热 600 深度外的工件不被磁场加热，温度只受热传导因素 400 影响，受感应加热影响的范围为感应透热深度范围 200 由图5可以看出，感应透热深度随频率增加而减小， 频率由1500z变化到2000z感应透热深度减少 00.51.01.52.02.53.03.5 约1mm,随频率增加感应透热深度的减小量逐渐减 加热时间/s 少，根据感应透热深度的变化趋势，通过对感应加 图6外表面温度与加热时间的关系 热过程的磁场分析，获得感应透热深度拟合曲线： Fig.6 Relationships between surface temperature and heating time 8=6.4725-0.00139f+1.2×10-7f2(6) 5.0 1100- 2.85 -■-1500Hz 4.5 900 ·透热深度 -●-2500Hz -▲一透人深度 -4-3500Hz 4.0 700 --4500Hz ww/ 35 500 3.0 37 300 2.5 4.72 100 2.0 2 4 6 10 3 5 深度mm 频率kHz 图7不同加热频率由表面向深处温度的变化 图5频率对电流透入深度、感应透热深度的影响 Fig.7 Temperature change with billet depth at different heating fre- Fig-5 Effect of frequency on current penetration depth and indue- quencies tion heating penetration depth 使用不同的加热频率加热相同时间，比较不同 比较图5中冷态时透入深度和感应透热深度曲 频率下工件的径向温度分布，径向温度分布曲线呈 线，可以通过使用公式计算透入深度而估算感应透 $型，由内表面向外表面温度梯度先增大后减小，感 热深度.规律如下式： 应透热深度达到的位置为曲线发生拐点的位置，如 6=1.1389×(8+61)≤壁厚 (7) 图7所示，频率越高，感应透热深度越小，工件加热 式中，©1为在居里点温度以上材料的厚度 后径向温度差越大，加热频率4500Hz时感应透热 工件温度大于居里点温度时，材料相对磁导率 深度只有2.85mm,径向温度差已经达到700℃，超 为1，磁场将穿透整个工件.此公式只适用于含有冷 出轧制要求范围，加热频率低于2500出，虽然径向 层的分析，为保护钢管内部空间里的芯棒拉杆，需 温度均匀，但是工件加热速度降低，工件不能在规定 要在钢管内表面处保留一层材料在居里点温度以 时间内达到轧制要求温度1000℃.所以加热频率区域磁感应强度都很小．正因如此导致温度分布 不均匀．在表面深度3mm 以内的区域内该区域的 金属受涡流产生的热量的影响温度迅速升高是热 流密度最大区域．其余部分温度受热传导作用比 表面温度低很多．热流密度最大值在靠近外表面的 区域而不在外表面处是由于外表面对外界辐射热 量的原因． 3∙2 感应透热深度 经式（1）计算不同频率的电流透入深度如图5 所示．电流透入深度虽然表征了集肤效应的程度 但却不能很好地区分电磁感应影响区域和热传导区 域因 此 定 义 工 件 外 表 面 至 内 部 磁 场 强 度 为 1A·m －2时的厚度为感应透热深度 δ0．因为感应透 热深度范围外的磁场可以忽略所以认为感应透热 深度外的工件不被磁场加热温度只受热传导因素 影响受感应加热影响的范围为感应透热深度范围． 由图5可以看出感应透热深度随频率增加而减小 频率由1500Hz 变化到2000Hz 感应透热深度减少 约1mm随频率增加感应透热深度的减小量逐渐减 少．根据感应透热深度的变化趋势通过对感应加 热过程的磁场分析获得感应透热深度拟合曲线： δ0＝6∙4725－0∙00139f＋1∙2×10－7f 2 （6） 图5 频率对电流透入深度、感应透热深度的影响 Fig．5 Effect of frequency on current penetration depth and induction heating penetration depth 比较图5中冷态时透入深度和感应透热深度曲 线可以通过使用公式计算透入深度而估算感应透 热深度．规律如下式： δ0＝1∙1389×（δ＋δ1）≤壁厚 （7） 式中δ1 为在居里点温度以上材料的厚度． 工件温度大于居里点温度时材料相对磁导率 为1磁场将穿透整个工件．此公式只适用于含有冷 层的分析．为保护钢管内部空间里的芯棒拉杆需 要在钢管内表面处保留一层材料在居里点温度以 下这 层 材 料 厚 度 至 少 等 于 在 该 频 率 下 δ 的 1∙14倍． 3∙3 感应透热深度与加热温度的关系 对比图6和图7发现：感应透热深度越深表面 温度 上 升 越 慢热 量 越 分 散；当 频 率 高 时如 4500Hz表面温度升高速度明显大于低频率时但 温度升高到一定值后约1000℃将不再升高而趋 于稳定材料在该温度磁导率迅速下降在该温度区 域内的金属不再被磁场加热磁场向工件轴心方向 移动． 图6 外表面温度与加热时间的关系 Fig．6 Relationships between surface temperature and heating time 图7 不同加热频率由表面向深处温度的变化 Fig．7 Temperature change with billet depth at different heating frequencies 使用不同的加热频率加热相同时间比较不同 频率下工件的径向温度分布．径向温度分布曲线呈 S 型由内表面向外表面温度梯度先增大后减小感 应透热深度达到的位置为曲线发生拐点的位置如 图7所示．频率越高感应透热深度越小工件加热 后径向温度差越大．加热频率4500Hz 时感应透热 深度只有2∙85mm径向温度差已经达到700℃超 出轧制要求范围．加热频率低于2500Hz虽然径向 温度均匀但是工件加热速度降低工件不能在规定 时间内达到轧制要求温度1000℃．所以加热频率 ·1314· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷