D0I:10.13374/1.issnl00103.2009.10.008 第31卷第10期 北京科技大学学报 Vol.31 No.10 2009年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2009 螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 高玉峰1) 白皓)苍大强)佘京鹏)李立鸿) 1)北京科技大学冶金与生态工程学院，北京1000832)汕头华兴冶金备件厂有限公司，汕头515063 摘要在对钢管中频加热过程进行理论分析的基础上，从麦克斯韦方程组和导热微分方程出发，考虑了材料物理性能随温 度变化对加热过程的影响，使用Asys软件建立了钢管电磁热耦合分析的有限元模型，对钢管中频感应加热问题进行了数值 模拟计算.计算结果中工件外表面温度与实测温度相差5.19%，吻合较好.提出了感应透热深度的概念，并以此区分钢管内 感应加热区域和热传导区域·根据模拟结果讨论了钢管感应透热深度及温度分布的影响因素，并证明了双线圈感应加热工艺 在工件温度分布、热效率及频率分配方面的合理性· 关键词螺旋翅片管：轧制：感应加热：数值模拟 分类号TG307 Numerical modeling of medium induction heating in spiral fin tube rolling GAO Yu-feng),BAI Ha),CANG Daqiang).SHE Jing"peng2),LI Li-hong2) 1)School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Shantou Huaxing Metallurgical Spare Plant Co.Ltd.,Shantou 515063.China ABSTRACT On the base of theoretical analysis on the medium-frequency heating of steel tubes.an electromagnetic-thermal coupling model of steel tubes was constructed with the Maxwell equations and the heat conduction equation.The electromagnetic and thermal fields of steel tubes were numerically simulated with Ansys software in consideration of the effect of the change in physical properties of materials with temperature on the heating process.The calculation results agree with the measured ones,for the surface tempera- ture error of the heated workpieces was evaluated at 5.19%.The concept of induction heating penetration,which is used to divide the induction heating area and the heat transfer area during induction heating.was introduced.According to the simulation results, the induction heating penetration and the temperature distribution under different heating conditions were discussed.It is proved that the twin"coil heating mode is reasonable in distributing the temperature of the heated workpieces and assigning the heating efficiency and frequency. KEY WORDS spiral fin tube:rolling:induction heating:numerical modeling 翅片式换热器是目前国内外先进的换热设备之 有优势[四. 一，翅片管是组成这种热交换器的核心元件.传统 钢管感应加热的加热厚度以及钢管温度分布情 的钢质螺旋翅片管是将钢带螺旋缠绕在基体钢管上 况直接影响轧制过程及产品质量，但是，对轧制质 进行高频焊接，这使基体钢管和翅片之间不可避免 量起决定作用的影响因素尚不明确，因此有必要进 地存在接触热阻，而且焊合区存在的缺陷也影响翅 行数值模拟来研究这一问题 片管的使用寿命，整体型钢质螺旋翅片是在钢管上 1中频感应加热方式及参数确定 直接轧制出翅片，使用性能大大增强。目前，整体型 钢质螺旋翅片管轧制技术尚未成熟，一般采用三辊 钢管加热初始，钢管处于冷态，随着电磁感应加 斜轧法生产钢质整体型螺旋高翅片管，这需要对坯 热作用，钢管外表面温度逐渐升高，当钢管在760℃ 料管材进行加热，对于长轴类零件，使用感应加热具 左右时，相对磁导率急剧下降，此温度被称为居里点 收稿日期：2008-11-13 基金项目：广东省教育部产学研结合资助项目(N。.2006D90404023) 作者简介：高玉蜂(1982-)，男，硕士研究生：白皓(1969-)，男，副教授，E-mail:baihao@metall.ustb-edu.cn
螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 高玉峰1） 白 皓1） 苍大强1） 佘京鹏2） 李立鸿2） 1） 北京科技大学冶金与生态工程学院北京100083 2） 汕头华兴冶金备件厂有限公司汕头515063 摘 要 在对钢管中频加热过程进行理论分析的基础上从麦克斯韦方程组和导热微分方程出发考虑了材料物理性能随温 度变化对加热过程的影响使用 Ansys 软件建立了钢管电磁－热耦合分析的有限元模型对钢管中频感应加热问题进行了数值 模拟计算．计算结果中工件外表面温度与实测温度相差5∙19％吻合较好．提出了感应透热深度的概念并以此区分钢管内 感应加热区域和热传导区域．根据模拟结果讨论了钢管感应透热深度及温度分布的影响因素并证明了双线圈感应加热工艺 在工件温度分布、热效率及频率分配方面的合理性． 关键词 螺旋翅片管；轧制；感应加热；数值模拟 分类号 TG307 Numerical modeling of medium induction heating in spiral fin tube rolling GA O Y u-feng 1）BAI Hao 1）CA NG Da-qiang 1）SHE Jing-peng 2）LI L-i hong 2） 1） School of Metallurgical and Ecological EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Shantou Huaxing Metallurgical Spare Plant Co．Ltd．Shantou515063China ABSTRACT On the base of theoretical analysis on the medium-frequency heating of steel tubesan electromagnetic-thermal coupling model of steel tubes was constructed with the Maxwell equations and the heat conduction equation．T he electromagnetic and thermal fields of steel tubes were numerically simulated with Ansys software in consideration of the effect of the change in physical properties of materials with temperature on the heating process．T he calculation results agree with the measured onesfor the surface temperature error of the heated workpieces was evaluated at 5∙19％．T he concept of induction heating penetrationwhich is used to divide the induction heating area and the heat transfer area during induction heatingwas introduced．According to the simulation results the induction heating penetration and the temperature distribution under different heating conditions were discussed．It is proved that the twin-coil heating mode is reasonable in distributing the temperature of the heated workpieces and assigning the heating efficiency and frequency． KEY WORDS spiral fin tube；rolling；induction heating；numerical modeling 收稿日期：20081113 基金项目：广东省教育部产学研结合资助项目（No．2006D90404023） 作者简介：高玉峰（1982－）男硕士研究生；白 皓（1969－）男副教授E-mail：baihao＠metall．ustb．edu．cn 翅片式换热器是目前国内外先进的换热设备之 一翅片管是组成这种热交换器的核心元件．传统 的钢质螺旋翅片管是将钢带螺旋缠绕在基体钢管上 进行高频焊接这使基体钢管和翅片之间不可避免 地存在接触热阻而且焊合区存在的缺陷也影响翅 片管的使用寿命．整体型钢质螺旋翅片是在钢管上 直接轧制出翅片使用性能大大增强．目前整体型 钢质螺旋翅片管轧制技术尚未成熟一般采用三辊 斜轧法生产钢质整体型螺旋高翅片管这需要对坯 料管材进行加热对于长轴类零件使用感应加热具 有优势［1］． 钢管感应加热的加热厚度以及钢管温度分布情 况直接影响轧制过程及产品质量．但是对轧制质 量起决定作用的影响因素尚不明确因此有必要进 行数值模拟来研究这一问题． 1 中频感应加热方式及参数确定 钢管加热初始钢管处于冷态随着电磁感应加 热作用钢管外表面温度逐渐升高．当钢管在760℃ 左右时相对磁导率急剧下降此温度被称为居里点 第31卷 第10期 2009年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．10 Oct．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．10．008
,1312 北京科技大学学报 第31卷 或居里温度，是材料可以在铁磁体和顺磁体之间改 备能够达到的最低频率；反之，上限频率指最高 变的温度.规定温度高于居里点的金属层为热层， 频率 低于居里点的金属层为冷层，处于外表面的金属温 D0时，k值迅速减小.由此可知，当磁场强度 ing 一定时，单位长工件吸收的功率P与9和k值成 正比，k值越接近1，得到的功率P就越大，即加热 选择频率时以透入深度为依据，在加热初期，δ 效率越高· 逐渐增大，当6>4.8mm时，D/6<10,在此阶段内 如图1所示，效率n随D/8成正态分布，D/8 提高加热效率就必须提高频率，应使用上限频率对 在4~20的范围内加热效率是较高的，中频频率的 钢管加热，但是，使用上限频率集肤效应显著，只有 范围决定冷层8为2~3.7mm,D/8为13.024， 表面会快速升温，无法达到轧制层需要加热的6~ 所以，在初加热阶段，为提高效率就必须降低D/ò， 7mm的厚度（管壁厚10mm),表面与中心存在较大 适当提高δ值，即需要降低频率，使用下限频率加 温度差，这对轧制又是不利的，因此加热时频率也不 热钢管，这里所说的下限频率是指中频感应加热设 能过高，这与满足高效率要求又矛盾
或居里温度是材料可以在铁磁体和顺磁体之间改 变的温度．规定温度高于居里点的金属层为热层 低于居里点的金属层为冷层．处于外表面的金属温 度达到居里点后产生热层并随着加热过程的延续 热层厚度逐渐增加．钢管中间有芯棒拉杆在感应 加热过程中不希望拉杆被电磁感应作用影响需要 在钢管内表面处保留一层材料在居里点温度以下． 轧制还要求终轧温度大于850℃经过感应线圈加 热后的钢管温度应控制在1000℃左右．钢管轴向 运动速度为14～24mm·s －1初始奥氏体晶粒度为 14～15级加热速度为100～150℃·s －1． 1∙1 电流透入深度 感应加热过程是电磁感应过程和热传导过程的 综合作用热传导过程中所需要的热能由电磁感应 过程中产生的涡流功率所提供［2］． 由于集肤效应钢管横截面上产生的电流分布 是不均匀的．工程上规定从表面电流最大值 I0 处 测到 I0／e 处（即36∙8％）的深度为透入深度 δ可用 如下经验公式计算： δ＝ 1 2π ρ×109 μf （1） 式中δ为透入深度ρ为金属的电阻率μ为金属 的相对磁导率f 为电流频率． 理论上在透入深度范围内金属圆柱吸收的功 率为其吸收总功率的86∙5％．因此 δ便成为选择 加热频率的重要参数它直接影响着加热温度的 分布． 1∙2 加热频率的确定 将外径为 D 的钢管放入产生均匀磁场的线圈 中进行感应加热时单位长工件吸收的功率可用下 式近似表示［1］： P＝2π2H 2 0Dk μρf×10－9 （2） 式中P 为单位长工件吸收的功率；H0 为钢管表面 的平均磁场强度；k 为小于1的修正系数它是 D／ 2δ的函数．当 D／2δ＝2时k＝0∙65；D／2δ＜2或 D／2δ＞0时k 值迅速减小．由此可知当磁场强度 一定时单位长工件吸收的功率 P 与μρf 和 k 值成 正比．k 值越接近1得到的功率 P 就越大即加热 效率越高． 如图1所示效率 η随 D／δ成正态分布D／δ 在4～20的范围内加热效率是较高的．中频频率的 范围决定冷层 δ为2～3∙7mmD／δ为13∙0～24． 所以在初加热阶段为提高效率就必须降低 D／δ 适当提高 δ值即需要降低频率使用下限频率加 热钢管．这里所说的下限频率是指中频感应加热设 备能够达到的最低频率；反之上限频率指最高 频率． 图1 钢质坯料感应加热效率随 D／δ的变化 Fig．1 Change of billet induction heating efficiency with D／δ 电流在钢件内部的分布与钢件热层温度有关． 图2是在高频感应加热（ f＝200kHz）下的涡流分布 示意图在此用来分析中频感应加热情况下涡流分 布变化规律．δ冷、δ热 分别为钢管未达到居里点时 和在800℃全部达到居里点时的透入深度．工件温 度开始上升的瞬间涡流强度自工件表面向纵深的 变化是按冷态加热特性分布的如图2中曲线1［3］． 当有热层出现后最大涡流强度向里推进如曲线2 和3．分析表明当加热到居里点以上温度而热层 厚度大致小于 δ热／2时最大电流密度、电磁加热热 量都集中在冷热层的交界面而非集中在工件表面． 图2 钢件加热过程中由表面向深处涡流强度的变化 Fig．2 Change of vortex intensity with billet depth in induction heating 选择频率时以透入深度为依据在加热初期δ 逐渐增大当 δ＞4∙8mm 时D／δ＜10在此阶段内 提高加热效率就必须提高频率应使用上限频率对 钢管加热．但是使用上限频率集肤效应显著只有 表面会快速升温无法达到轧制层需要加热的6～ 7mm的厚度（管壁厚10mm）表面与中心存在较大 温度差这对轧制又是不利的因此加热时频率也不 能过高．这与满足高效率要求又矛盾． ·1312· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 高玉峰等：螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 ,1313 综合考虑，生产中采用双线圈对钢质工件进行 气和远场单元，将材料属性及单元类型赋予模型 感应加热，感应线圈采用轴向分布，工件在加热过程 后对模型进行有限元划分，此加热问题具有对称性， 中依次穿过两个线圈，为满足温度均匀性的要求， 只建立1/4模型.模型不同部分的特点和感应加热 第1个线圈频率为2370业，为满足高效率要求，第 过程特性，选用不同的分析单元类型门，如图3 2个线圈频率4400五·数值模拟部分也是按照这 所示 种频率分配来计算的， 2传热数学模型 对称轴 2.1数学模型建立 空气外场 电磁热耦合分析中电磁场符合麦克斯韦微分 方程组： 工件1好 7XE=-司B 空气 at VXH=什D t (3) 线圈 7·D%=p 图3电磁热耦合分析有限元模型 7·B=0 Fig.3 Finite element model for electromagnetic thermal coupling 式中，E为电场强度，H为磁场强度，J为体电流密 analysis 度，D为电位移矢量，P为体电荷密度，B为磁感应 在进行模拟之前设定边界条件：对于电磁场，远 强度. 场外缘（即无限远）处磁势为零，工件中心（对称轴） 电磁感应产生的涡流消耗能量，这部分能量转 施加磁力线平行边界；对于传热模型，在工件外缘施 化为热能导致钢管升温，钢管中感生涡流作为内热 源强度表达式可以描述为可]， 加热辐射条件[8-9]. q=|2 作为电磁一热耦合场的数值模拟，选用顺序耦 (4) 合法对电磁场及温度场进行分析，两场量循环迭 式中，g为内热源强度；°为电阻率 代，至满足收敛条件后计算完成0]， 温度场选用柱坐标系的导热微分方程6]： =可{到+图+ 3计算结果与讨论 (5) 3.1温度场与磁场分析 式中，t为节点温度：c为比热容 根据轧制实际加热过程，确定模拟计算的条件 边界条件的设定在有限元分析部分进行了说明 加热频率为2370业，功率定为50kW,加热时间 和规定 3.3s·计算结果表明，工件外表面温度达到731℃， 2.2电磁热耦合有限元分析 而实际轧制过程中工件表面测量温度达770℃左 使用Ansys10.0对电磁感应加热进行电磁热 右，这说明模拟结果与实际测得数据基本吻合，如 耦合分析， 图4所示，由于集肤效应，磁感应强度集中在钢管外 有限元模型分为四个组成部分：工件、线圈、空 表面附近，表面最大值为1.19×10T,内部大部分 WODAL0 N AN N 57292573084 nm6n功k8 9127w1016100251003x10 010w1011x100i95x100274w10W635210 (a) (b) (c) 图4钢管截面温度()、磁感应强度(b)及热流密度(c)分布 Fig.4 Temperature (a),magnetic induction intensity (b)and heat flux distribution (c)on the cross"section of a billet
综合考虑生产中采用双线圈对钢质工件进行 感应加热感应线圈采用轴向分布工件在加热过程 中依次穿过两个线圈．为满足温度均匀性的要求 第1个线圈频率为2370Hz为满足高效率要求第 2个线圈频率4400Hz．数值模拟部分也是按照这 种频率分配来计算的． 2 传热数学模型 2∙1 数学模型建立 电磁－热耦合分析中电磁场符合麦克斯韦微分 方程组［4］： ∇× E＝－ ∂B ∂τ ∇× H＝ J＋ ∂D ∂τ ∇·D0＝ρ ∇·B＝0 （3） 式中E 为电场强度H 为磁场强度J 为体电流密 度D0 为电位移矢量ρ为体电荷密度B 为磁感应 强度． 电磁感应产生的涡流消耗能量这部分能量转 化为热能导致钢管升温钢管中感生涡流作为内热 源强度表达式可以描述为［5］： q＝ρR｜J｜2 （4） 式中q 为内热源强度；ρR 为电阻率． 温度场选用柱坐标系的导热微分方程［6］： ∂t ∂τ ＝ a 1 r ∂ ∂r r ∂t r ＋ ∂2 t ∂z 2 ＋ q cρR （5） 式中t 为节点温度；c 为比热容． 边界条件的设定在有限元分析部分进行了说明 和规定． 2∙2 电磁－热耦合有限元分析 使用 Ansys10∙0对电磁感应加热进行电磁－热 耦合分析． 有限元模型分为四个组成部分：工件、线圈、空 气和远场单元［5］．将材料属性及单元类型赋予模型 后对模型进行有限元划分此加热问题具有对称性 只建立1／4模型．模型不同部分的特点和感应加热 过程特性选用不同的分析单元类型［7］如图 3 所示． 图3 电磁－热耦合分析有限元模型 Fig．3 Finite element model for electromagnetic-thermal coupling analysis 在进行模拟之前设定边界条件：对于电磁场远 场外缘（即无限远）处磁势为零工件中心（对称轴） 施加磁力线平行边界；对于传热模型在工件外缘施 加热辐射条件［8－9］． 作为电磁－热耦合场的数值模拟选用顺序耦 合法对电磁场及温度场进行分析．两场量循环迭 代至满足收敛条件后计算完成［10］． 3 计算结果与讨论 3∙1 温度场与磁场分析 根据轧制实际加热过程确定模拟计算的条件． 加热频率为2370Hz功率定为50kW加热时间 3∙3s．计算结果表明工件外表面温度达到731℃ 而实际轧制过程中工件表面测量温度达770℃左 右这说明模拟结果与实际测得数据基本吻合．如 图4所示由于集肤效应磁感应强度集中在钢管外 表面附近表面最大值为1∙19×105 T内部大部分 图4 钢管截面温度（a）、磁感应强度（b）及热流密度（c）分布 Fig．4 Temperature （a）magnetic induction intensity （b） and heat flux distribution （c） on the cross-section of a billet 第10期 高玉峰等： 螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 ·1313·
.1314 北京科技大学学报 第31卷 区域磁感应强度都很小.正因如此，导致温度分布 下，这层材料厚度至少等于在该频率下δ的 不均匀，在表面深度3mm以内的区域内，该区域的 1.14倍. 金属受涡流产生的热量的影响，温度迅速升高，是热 3,3感应透热深度与加热温度的关系 流密度最大区域，其余部分温度受热传导作用，比 对比图6和图7发现：感应透热深度越深表面 表面温度低很多.热流密度最大值在靠近外表面的 温度上升越慢，热量越分散；当频率高时，如 区域而不在外表面处，是由于外表面对外界辐射热 4500z,表面温度升高速度明显大于低频率时，但 量的原因 温度升高到一定值后，约1000℃，将不再升高而趋 3.2感应透热深度 于稳定，材料在该温度磁导率迅速下降，在该温度区 经式(1)计算不同频率的电流透入深度如图5 域内的金属不再被磁场加热，磁场向工件轴心方向 所示，电流透入深度虽然表征了集肤效应的程度， 移动 但却不能很好地区分电磁感应影响区域和热传导区 1000 -■-1500Hz 域，因此定义工件外表面至内部磁场强度为 -●-2500Hz 800 -4-3500Hz 1Am-2时的厚度为感应透热深度6.因为感应透 --4500Hz 热深度范围外的磁场可以忽略，所以认为感应透热 600 深度外的工件不被磁场加热，温度只受热传导因素 400 影响，受感应加热影响的范围为感应透热深度范围 200 由图5可以看出，感应透热深度随频率增加而减小， 频率由1500z变化到2000z感应透热深度减少 00.51.01.52.02.53.03.5 约1mm,随频率增加感应透热深度的减小量逐渐减 加热时间/s 少，根据感应透热深度的变化趋势，通过对感应加 图6外表面温度与加热时间的关系 热过程的磁场分析，获得感应透热深度拟合曲线： Fig.6 Relationships between surface temperature and heating time 8=6.4725-0.00139f+1.2×10-7f2(6) 5.0 1100- 2.85 -■-1500Hz 4.5 900 ·透热深度 -●-2500Hz -▲一透人深度 -4-3500Hz 4.0 700 --4500Hz ww/ 35 500 3.0 37 300 2.5 4.72 100 2.0 2 4 6 10 3 5 深度mm 频率kHz 图7不同加热频率由表面向深处温度的变化 图5频率对电流透入深度、感应透热深度的影响 Fig.7 Temperature change with billet depth at different heating fre- Fig-5 Effect of frequency on current penetration depth and indue- quencies tion heating penetration depth 使用不同的加热频率加热相同时间，比较不同 比较图5中冷态时透入深度和感应透热深度曲 频率下工件的径向温度分布，径向温度分布曲线呈 线，可以通过使用公式计算透入深度而估算感应透 $型，由内表面向外表面温度梯度先增大后减小，感 热深度.规律如下式： 应透热深度达到的位置为曲线发生拐点的位置，如 6=1.1389×(8+61)≤壁厚 (7) 图7所示，频率越高，感应透热深度越小，工件加热 式中，©1为在居里点温度以上材料的厚度 后径向温度差越大，加热频率4500Hz时感应透热 工件温度大于居里点温度时，材料相对磁导率 深度只有2.85mm,径向温度差已经达到700℃，超 为1，磁场将穿透整个工件.此公式只适用于含有冷 出轧制要求范围，加热频率低于2500出，虽然径向 层的分析，为保护钢管内部空间里的芯棒拉杆，需 温度均匀，但是工件加热速度降低，工件不能在规定 要在钢管内表面处保留一层材料在居里点温度以 时间内达到轧制要求温度1000℃.所以加热频率
区域磁感应强度都很小．正因如此导致温度分布 不均匀．在表面深度3mm 以内的区域内该区域的 金属受涡流产生的热量的影响温度迅速升高是热 流密度最大区域．其余部分温度受热传导作用比 表面温度低很多．热流密度最大值在靠近外表面的 区域而不在外表面处是由于外表面对外界辐射热 量的原因． 3∙2 感应透热深度 经式（1）计算不同频率的电流透入深度如图5 所示．电流透入深度虽然表征了集肤效应的程度 但却不能很好地区分电磁感应影响区域和热传导区 域因 此 定 义 工 件 外 表 面 至 内 部 磁 场 强 度 为 1A·m －2时的厚度为感应透热深度 δ0．因为感应透 热深度范围外的磁场可以忽略所以认为感应透热 深度外的工件不被磁场加热温度只受热传导因素 影响受感应加热影响的范围为感应透热深度范围． 由图5可以看出感应透热深度随频率增加而减小 频率由1500Hz 变化到2000Hz 感应透热深度减少 约1mm随频率增加感应透热深度的减小量逐渐减 少．根据感应透热深度的变化趋势通过对感应加 热过程的磁场分析获得感应透热深度拟合曲线： δ0＝6∙4725－0∙00139f＋1∙2×10－7f 2 （6） 图5 频率对电流透入深度、感应透热深度的影响 Fig．5 Effect of frequency on current penetration depth and induction heating penetration depth 比较图5中冷态时透入深度和感应透热深度曲 线可以通过使用公式计算透入深度而估算感应透 热深度．规律如下式： δ0＝1∙1389×（δ＋δ1）≤壁厚 （7） 式中δ1 为在居里点温度以上材料的厚度． 工件温度大于居里点温度时材料相对磁导率 为1磁场将穿透整个工件．此公式只适用于含有冷 层的分析．为保护钢管内部空间里的芯棒拉杆需 要在钢管内表面处保留一层材料在居里点温度以 下这 层 材 料 厚 度 至 少 等 于 在 该 频 率 下 δ 的 1∙14倍． 3∙3 感应透热深度与加热温度的关系 对比图6和图7发现：感应透热深度越深表面 温度 上 升 越 慢热 量 越 分 散；当 频 率 高 时如 4500Hz表面温度升高速度明显大于低频率时但 温度升高到一定值后约1000℃将不再升高而趋 于稳定材料在该温度磁导率迅速下降在该温度区 域内的金属不再被磁场加热磁场向工件轴心方向 移动． 图6 外表面温度与加热时间的关系 Fig．6 Relationships between surface temperature and heating time 图7 不同加热频率由表面向深处温度的变化 Fig．7 Temperature change with billet depth at different heating frequencies 使用不同的加热频率加热相同时间比较不同 频率下工件的径向温度分布．径向温度分布曲线呈 S 型由内表面向外表面温度梯度先增大后减小感 应透热深度达到的位置为曲线发生拐点的位置如 图7所示．频率越高感应透热深度越小工件加热 后径向温度差越大．加热频率4500Hz 时感应透热 深度只有2∙85mm径向温度差已经达到700℃超 出轧制要求范围．加热频率低于2500Hz虽然径向 温度均匀但是工件加热速度降低工件不能在规定 时间内达到轧制要求温度1000℃．所以加热频率 ·1314· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 高玉峰等：螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 ,1315. 应该选择在2500~4500z, 7.85mm,轧制时径向温度差小于418℃，加热效果 3.4双线圈感应加热 较单线圈均匀，工件加热效率在75%左右. 对于双线圈感应加热，两次加热后的径向温度 分布如图8所示，第1个线圈加热3.3s表面达到 参考文献 居里点温度后，如果继续加热，将有热层产生，δ增 [1]Ma JP,Duan H W,Zhang L F.Frequency and power selection 加，从而效率降低；更换第2个线圈加热，再次加热 for power supply in penetration induction heating.Heat Treat Met,2004,29(11):71 1.4s外表面温度达到最大后，温度不再随时间增加 (马建平，段红文，张丽芳。电源频率和功率在透热感应加热中 而增高，根据前面所述涡流规律，最大涡流不在表 的选择.金属热处理，2004,29(11)：71) 面处，持续加热后只是热层厚度的增加和内表面温 [2]Zhao C H.Jiang S L.Principle of the Induction Heating and Its 度的上升，加热2.4s后，热层厚度达到5mm,为管 Application.Tianjin:Tianjin Science Technology Translation 壁厚度的1/2，工件径向温度差缩小为418℃，基本 &.Publishing Corp.1993 (赵长汉，姜士林.感应加热原理与应用，天津：天津科技翻译 达到轧制要求，经过短暂均热后进行轧制，感应透 出版公司，1993) 热深度小于7.85mm,电磁感应作用不会影响到芯 [3]Heat Treatment Society of Chinese Mechanical Engineering Soci- 棒拉杆，利用下式对工件加热效率进行计算，工件 ety.Handbook of Heat Treatment.Beijing:Mechanical Industry 加热效率在75%左右： Press,1991 (中国机械工程学会热处理专业学会，热处理手册.北京：机 = P P验出 (8) 械工业出版社，1991) 1000 [4]Niu X W.Zhao Z L.Liu L.Numerical simulation of magnetic field --经过第2个线圈 distribution of Al alloy directional solidification under applied 一4一经过第1个线圈 pulsed magnetic field.China Foundry Mach Technol.2005(4): 800 14 (牛晓武，赵志龙，刘林.脉冲磁场下铝合金定向凝固磁场分布 600 数值模拟.中国铸造装备与技术，2005(4)：14) [5]Xu X F,Wu J F.Finite element method simulation of induction 400 heating-Heat Treat Met.2005.30(12):85 (许雪蜂，吴金富·感应透热有限元模拟分析，金属热处理， 2006 4 6 10 2005,30(12):85) 深度mm [6]Liu J Q.The heat calculation model of the induction heating Heavy Cast Forg.2003(3):16 图8两次线圈加热钢管径向温度分布比较 (刘继全.感应加热的热计算模型.大型铸锻件，2003(3)：16) Fig.8 Comparison of billet temperature distribution in the radial di- [7]Zhang G Z.Hu R X.Chen J G,et al.A NSYS10.0 Finite Ele rection under single-coil and twin-coil heating ment Thermal Analysis Illustration Guide.Beijing:Mechanical Industry Press,2007 4结论 (张国智，胡仁喜，陈继刚，等.ANSYS10.0热力学有限元分析 实例指导教程.北京：机械工业出版社，2007) (1)根据管材感应加热过程的有限元法模拟计 [8]Wu J F.Xu X F.Computation and finite element simulation of 算结果，被加热工件外表面温度为731℃，实际测量 electromagnetic field of induction heating workpiece.Zhejiang 770℃，相差5.19%，模拟计算与测量结果基本 Unin Technol.2004.32(1):58 吻合， (吴金富，许雪峰.感应加热工件内电磁场计算及其有限元模 (2)通过管材工件感应加热的电磁场、温度场 拟.浙江工业大学学报.2004,32(1)：58) [9]Liu H.Chen LL.Zhou JX.Numerical simulation of temperature 耦合问题的有限元法分析和模拟，可以更深入地分 field in continuous casting slab during induction heating process 析感应加热过程中的温度变化及影响温度分布的因 based on ANSYS software.Spee Cast Nonferrous Alloys,2007. 素，以利于加热工艺的深入研究和设计. 27(4):259 (③)明确工件不同区域的受热方式，得出感应 (刘浩，陈立亮，周建新，基于ANSYS的连铸坯感应加热温度 透热深度的计算公式，为保护钢管内部空间里的芯 场数值模拟.特种铸造及有色合金，2007,27(4)：259) 棒拉杆，需要在钢管内表面处保留一层材料在居里 [10]Zhou Y Q.Zhang YY.Chen Y H.Finite element analysis of coupled electromagnetic thermal field for induction heating 点温度以下，厚度至少等于在该频率下ò的 quenching process.Heat Treat Met.2007,32(2):65 1.14倍 (周跃庆，张媛媛，程亦晗，感应淬火电磁热耦合场的有限元 (4)使用双线圈加热，感应透热深度小于 分析.金属热处理，2007,32(2)：65)
应该选择在2500～4500Hz． 3∙4 双线圈感应加热 对于双线圈感应加热两次加热后的径向温度 分布如图8所示．第1个线圈加热3∙3s 表面达到 居里点温度后如果继续加热将有热层产生δ增 加从而效率降低；更换第2个线圈加热再次加热 1∙4s 外表面温度达到最大后温度不再随时间增加 而增高．根据前面所述涡流规律最大涡流不在表 面处持续加热后只是热层厚度的增加和内表面温 度的上升．加热2∙4s 后热层厚度达到5mm为管 壁厚度的1／2工件径向温度差缩小为418℃基本 达到轧制要求经过短暂均热后进行轧制．感应透 热深度小于7∙85mm电磁感应作用不会影响到芯 棒拉杆．利用下式对工件加热效率进行计算工件 加热效率在75％左右： η＝ P P输出 （8） 图8 两次线圈加热钢管径向温度分布比较 Fig．8 Comparison of billet temperature distribution in the radial direction under single-coil and twin-coil heating 4 结论 （1） 根据管材感应加热过程的有限元法模拟计 算结果被加热工件外表面温度为731℃实际测量 770℃相差 5∙19％模拟计算与测量结果基本 吻合． （2） 通过管材工件感应加热的电磁场、温度场 耦合问题的有限元法分析和模拟可以更深入地分 析感应加热过程中的温度变化及影响温度分布的因 素以利于加热工艺的深入研究和设计． （3） 明确工件不同区域的受热方式得出感应 透热深度的计算公式．为保护钢管内部空间里的芯 棒拉杆需要在钢管内表面处保留一层材料在居里 点温 度 以 下厚 度 至 少 等 于 在 该 频 率 下 δ 的 1∙14倍． （4） 使 用 双 线 圈 加 热感 应 透 热 深 度 小 于 7∙85mm轧制时径向温度差小于418℃加热效果 较单线圈均匀工件加热效率在75％左右． 参 考 文 献 ［1］ Ma J PDuan H WZhang L F．Frequency and power selection for power supply in penetration induction heating． Heat T reat Met200429（11）：71 （马建平段红文张丽芳．电源频率和功率在透热感应加热中 的选择．金属热处理200429（11）：71） ［2］ Zhao C HJiang S L．Principle of the Induction Heating and Its Application．Tianjin：Tianjin Science ＆ Technology Translation ＆ Publishing Corp1993 （赵长汉姜士林．感应加热原理与应用．天津：天津科技翻译 出版公司1993） ［3］ Heat Treatment Society of Chinese Mechanical Engineering Society．Handbook of Heat T reatment．Beijing：Mechanical Industry Press1991 （中国机械工程学会热处理专业学会．热处理手册．北京：机 械工业出版社1991） ［4］ Niu X WZhao Z LLiu L．Numerical simulation of magnetic field distribution of Al alloy directional solidification under applied pulsed magnetic field．China Foundry Mach Technol2005（4）： 14 （牛晓武赵志龙刘林．脉冲磁场下铝合金定向凝固磁场分布 数值模拟．中国铸造装备与技术2005（4）：14） ［5］ Xu X FWu J F．Finite element method simulation of induction heating．Heat T reat Met200530（12）：85 （许雪峰吴金富．感应透热有限元模拟分析．金属热处理 200530（12）：85） ［6］ Liu J Q．The heat calculation model of the induction heating． Heav y Cast Forg2003（3）：16 （刘继全．感应加热的热计算模型．大型铸锻件2003（3）：16） ［7］ Zhang G ZHu R XChen J Get al．A NSY S10∙0Finite Element Thermal A nalysis Illustration Guide．Beijing：Mechanical Industry Press2007 （张国智胡仁喜陈继刚等．ANSYS10∙0热力学有限元分析 实例指导教程．北京：机械工业出版社2007） ［8］ Wu J FXu X F．Computation and finite element simulation of electromagnetic field of induction heating workpiece．J Zhejiang Univ Technol200432（1）：58 （吴金富许雪峰．感应加热工件内电磁场计算及其有限元模 拟．浙江工业大学学报200432（1）：58） ［9］ Liu HChen L LZhou J X．Numerical simulation of temperature field in continuous casting slab during induction heating process based on ANSYS software．Spec Cast Nonferrous Alloys2007 27（4）：259 （刘浩陈立亮周建新．基于 ANSYS 的连铸坯感应加热温度 场数值模拟．特种铸造及有色合金200727（4）：259） ［10］ Zhou Y QZhang Y YChen Y H．Finite element analysis of coupled electromagnetic-thermal field for induction heating quenching process．Heat T reat Met200732（2）：65 （周跃庆张媛媛程亦晗．感应淬火电磁－热耦合场的有限元 分析．金属热处理200732（2）：65） 第10期 高玉峰等： 螺旋翅片管轧制的中频感应加热数值模拟 ·1315·