D0I:10.13374/1.issnl00103.2009.03.026 第31卷第3期 北京科技大学学报 Vol.31 No.3 2009年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2009 ASi合金枝晶生长相场法模拟影响因素 徐 宏) 李京社)付建勋)侯华) 1)中北大学材料科学与工程学院，太原0300512)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 摘要采用相场法技术，确定了噪声、初始晶核半径、各向异性及过冷度等因素对枝晶生长形貌模拟的影响规律.结果表 明：在保证初始晶核不被熔化的前提下，初始晶核半径0的大小不影响模拟结果：随着界面各向异性系数的增大，枝晶尖端生 长速度以线性方式增大，而枝晶尖端半径以抛物线方式减小：过冷度越小，枝晶的生长越困难，越不能出现二次枝晶·相场法 模拟影响因素对枝晶生长形貌模拟有重要的影响， 关键词铝硅合金：枝晶生长；相场法：数值模拟：影响因素 分类号TG244 Influencing factors of Al Si alloy dendritic growth simulation by phase-field method XU Hong,LI Jing she2).FU Jian-xun2).HOU Hua) 1)Materials Science and Engineering Institute,North University of China.Taiyuan 030051.China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The phase-field method was adopted to investigate the effects of noise,initial crystal nuclei's radius,anisotropy and su- per-cooling degree on the simulation of dendritie growth in Al-Si alloys.The results show that if the initial crystal nucleus is not melt- ed,its size has nothing to do with the simulation results.With the coefficient of interfacial anisotropic strength increasing,the den- dritic tip's growing speed increases linearly,while its radius decreases parabolically.The lower the sub-cooling degree is,the more difficult it is to find secondary dendrites.As a result,the influencing factors in phase-field simulation have important impact on den- dritic growth simulation. KEY WORDS Al-Si alloy:dendritic growth:phase-field method:numerical simulation:influencing factor 1966年，Oldfield首次提出了在铸件凝固过程 动、初始晶核半径、空间步长、各向异性及过冷度等 宏观模拟的基础上，将传热方程中的热源项表示成 因素对枝晶生长形貌模拟都会产生影响，揭示这些 形核率与生长速度的函数的基本思想，20世纪80 因素对模拟枝晶生长微观组织形貌影响规律，可以 年代后，微观模拟成为铸造学科中的研究热点之一， 提高模拟精度，确保模拟的正确性， 国内外学者建立了许多数学模型来模拟金属的微观 组织，主要方法有确定性方法]、随机性方法、蒙特 1相场模型 卡罗法、元饱自动法闺和相场法5-] 在枝晶生长问题的相场法模拟中采用扩散界面 相场法也称为直接的微观组织模拟，可以直接 模型，引入相场变量Φ，表示系统时间和空间上的 模拟微观组织的形成，通过引入相场变量Φ来描述 物理状态（液态或固态）·相场对系统中的相具有恒 固液界面的形态、曲率以及界面的运动若把相场 定的值，例如Φ=1表示固相区，Φ=0表示液相区， 方程与温度场、溶质场、流场及其他外部场耦合，则 在固/液界面上Φ的值在1~0之间连续变化.从 可对凝固过程进行真实的模拟.在模拟计算中，扰 图1可清楚看出，液相和固相之间有一个扩散界面 收稿日期：2008-04-01 作者简介：徐宏(1971一)男，教授，博士，E-mail:xh725@263.nct
Al－Si 合金枝晶生长相场法模拟影响因素 徐 宏1） 李京社2） 付建勋2） 侯 华1） 1） 中北大学材料科学与工程学院太原030051 2） 北京科技大学冶金与生态工程学院北京100083 摘 要 采用相场法技术确定了噪声、初始晶核半径、各向异性及过冷度等因素对枝晶生长形貌模拟的影响规律．结果表 明：在保证初始晶核不被熔化的前提下初始晶核半径 r0 的大小不影响模拟结果；随着界面各向异性系数的增大枝晶尖端生 长速度以线性方式增大而枝晶尖端半径以抛物线方式减小；过冷度越小枝晶的生长越困难越不能出现二次枝晶．相场法 模拟影响因素对枝晶生长形貌模拟有重要的影响． 关键词 铝硅合金；枝晶生长；相场法；数值模拟；影响因素 分类号 TG244 Influencing factors of A-l Si alloy dendritic growth simulation by phase-field method XU Hong 1）LI Jing-she 2）FU Jian-xun 2）HOU Hua 1） 1） Materials Science and Engineering InstituteNorth University of ChinaTaiyuan030051China 2） School of Metallurgical and Ecological EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he phase-field method was adopted to investigate the effects of noiseinitial crystal nuclei’s radiusanisotropy and super-cooling degree on the simulation of dendritic growth in A-l Si alloys．T he results show that if the initial crystal nucleus is not meltedits size has nothing to do with the simulation results．With the coefficient of interfacial anisotropic strength increasingthe dendritic tip’s growing speed increases linearlywhile its radius decreases parabolically．T he lower the sub-cooling degree isthe more difficult it is to find secondary dendrites．As a resultthe influencing factors in phase-field simulation have important impact on dendritic growth simulation． KEY WORDS A-l Si alloy；dendritic growth；phase-field method；numerical simulation；influencing factor 收稿日期：2008-04-01 作者简介：徐 宏（1971—）男教授博士E-mail：xh725＠263．net 1966年Oldfield ［1］首次提出了在铸件凝固过程 宏观模拟的基础上将传热方程中的热源项表示成 形核率与生长速度的函数的基本思想．20世纪80 年代后微观模拟成为铸造学科中的研究热点之一 国内外学者建立了许多数学模型来模拟金属的微观 组织主要方法有确定性方法［2］、随机性方法、蒙特 卡罗法［3］、元饱自动法［4］和相场法［5—6］． 相场法也称为直接的微观组织模拟可以直接 模拟微观组织的形成通过引入相场变量 Φ来描述 固液界面的形态、曲率以及界面的运动．若把相场 方程与温度场、溶质场、流场及其他外部场耦合则 可对凝固过程进行真实的模拟．在模拟计算中扰 动、初始晶核半径、空间步长、各向异性及过冷度等 因素对枝晶生长形貌模拟都会产生影响．揭示这些 因素对模拟枝晶生长微观组织形貌影响规律可以 提高模拟精度确保模拟的正确性． 1 相场模型 在枝晶生长问题的相场法模拟中采用扩散界面 模型引入相场变量 Φ表示系统时间和空间上的 物理状态（液态或固态）．相场对系统中的相具有恒 定的值例如 Φ＝1表示固相区Φ＝0表示液相区 在固／液界面上 Φ的值在1～0之间连续变化．从 图1可清楚看出液相和固相之间有一个扩散界面 第31卷 第3期 2009年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．3 Mar．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．03．026
第3期 徐宏等：AS合金枝晶生长相场法模拟影响因素 .353. 层，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至 分布处处相等，溶质再分布仅存在于固/液界面内 界面一侧的某一常值.根据Φ的定义，对应图1 dc=-V[M.h'()Ha-HB)] 有： d Φ(x,t)=1,x∈n-(t) (1) 是7-7ir@)T Φ(x,t)=0,x∈n+(t) (2) 7[M.7(27c)] (4) 2.(t0 式中，T(电，T)=V2h0(LA-L):M.= T2 京1-c)c(D-(D):。为摩尔体积， m3mol1;R为气体常数；D,和D,分别为固相和 固相 液相溶质扩散系数. 界面 液相 2.3温度场控制方程 假定密度、比热容和导热系数为常数，并且固、 图1扩散界面模型 液相中的导热系数相同. Fig.1 Diffusion interface model =m7T-11tl(2 at Cp 2单相二元合金的相场控制方程 (1-(): (5) CD 相场控制方程可以根据Ginzburg Landau自由 式中，Dr为热扩散率，Dr=Kr/c:为比热容， 能理论门从体系的自由能F或熵S推导得出，称为 Jkg.℃-1；Kr为热导率，Wm1k1. 自由能函数法或嫡函数法 2.1相场控制方程 3扰动对枝晶生长模拟的影响 采用karma[8)]的相场模型： 扰动是通过外加噪声实现的，相场法模拟枝晶 (0d dt 生长时存在固有的误差噪声，通常噪声可引发枝晶 a + aE(④，）= 的侧向分支，在界面厚度的取值合适时，误差噪声 ∂Φ 并不引发侧向分支，而是获得光滑的枝晶；在界面厚 7(W2((7)-g'()-h'(Φ)(1-c)H十cH) 度偏大时误差噪声振幅不断增大，造成界面扰动，引 (3) 发侧向分支，在模拟中通过减小界面厚度取值以消 式中，t为时间，s;F为能量，J;入为表示相场与温 除误差噪声，而采用外加噪声的方法来引发侧向分 度场耦合强度的常量；u为量纲1的温度；h(Φ)为 支，本文采用外加噪声的方法是向相场方程引入一 考虑枝晶生长时界面释放潜热而构造的函数，J;通 个与空间和时间的平均值为零的呈高斯分布的随即 过定义W(0)=Woa,()及t()=0a2(引入界 变量矩阵Mr(r,t),其相应方程变为： 面各向异性；Wo为界面厚度，m;to为表征固液界 面原子运动时间的变量，s;a,()为各向异性因子， 没=-AM8器+M(,) (6) a,(0)=1+Ycos(k(0,0o):0为枝晶主轴方向与界 式中，r为一1与+1之间的随机数，a为波动的强 面法向之间的夹角；%为枝晶主轴与界面切向的夹 度参数，这种方法可以根据Φ的不同而调整波动 角，文中取=45°；Y为各向异性指数；c为溶质原 的强度 子分数%：g()=重(1-山=L- 3.1不加噪声的枝晶形貌 丹：=}月：小和分别为物质A 在相同的参数条件下，由图2可见，不加扰动 时，晶粒生长呈现出由主干组成的枝晶生长方式，此 和B状态时的潜热，J;TA和T分别为物质A和B 时其生长是沿着主干方向进行，光滑且不出现二次 状态时的熔点，K, 枝晶 2.2浓度场控制方程 3.2加噪声的枝晶形貌 假定在固相中不存在溶质扩散，在液相中溶质 图3可见，当加上噪声扰动后，晶粒才生长出发
层Φ在固／液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至 界面一侧的某一常值．根据 Φ 的定义对应图1 有： Φ（ xt）＝1x∈Ω—（ t） （1） Φ（ xt）＝0x∈Ω＋（ t） （2） 图1 扩散界面模型 Fig．1 Diffusion interface model 2 单相二元合金的相场控制方程 相场控制方程可以根据 Ginzburg-Landau 自由 能理论［7］从体系的自由能 F 或熵 S 推导得出称为 自由能函数法或熵函数法． 2∙1 相场控制方程 采用 karma ［8—9］的相场模型： τ（θ） dΦ d t ＝ — ∂ ∂x W 2（θ） ∂θ ∂y ＋ ∂ ∂y W 2（θ） ∂θ ∂x — ∂F（Φλu） ∂Φ ＝ ∇（W 2（θ）（∇Φ））—g′（Φ）—h′（Φ）（（1—c）HA＋cHB） （3） 式中t 为时间s；F 为能量J；λ为表示相场与温 度场耦合强度的常量；u 为量纲1的温度；h（Φ）为 考虑枝晶生长时界面释放潜热而构造的函数J；通 过定义 W（θ）＝ W0as（θ）及 τ（θ）＝τ0a 2 s（θ）引入界 面各向异性；W0 为界面厚度m；τ0 为表征固液界 面原子运动时间的变量s；as（θ）为各向异性因子 as（θ）＝1＋γcos（ k（θθ0））；θ为枝晶主轴方向与界 面法向之间的夹角；θ0 为枝晶主轴与界面切向的夹 角文中取θ0＝45°；γ为各向异性指数；c 为溶质原 子分数％；g （Φ）＝Φ2（1—Φ） 2 ；HA ＝ L A 1 T — 1 T A m ；HB＝ L B 1 T — 1 T B m ；L A 和 L B 分别为物质 A 和 B 状态时的潜热J；T A m 和 T B m 分别为物质 A 和 B 状态时的熔点K． 2∙2 浓度场控制方程 假定在固相中不存在溶质扩散在液相中溶质 分布处处相等溶质再分布仅存在于固／液界面内． d c d t ＝—∇［ Mch′（Φ）（ HA— HB）∇Φ］＋ ∇ R νm 1 c（1—c） Mc∇c —∇［ McΓ（ΦT）∇ T ］— ∇［ Mc∇（δ2∇2c）］ （4） 式中Γ（ ΦT ） ＝ ∇ 2h（Φ） T 2 （ L A — L B ）；Mc＝ νm R （1—c） c（ Ds—h（Φ） D1）；νm 为 摩 尔 体 积 m 3·mol —1 ；R 为气体常数；Ds 和 Dl 分别为固相和 液相溶质扩散系数． 2∙3 温度场控制方程 假定密度、比热容和导热系数为常数并且固、 液相中的导热系数相同． ∂T ∂t ＝ DT∇2T— L A （1—c）＋cL B cp h′（Φ） ∂Φ ∂t — L A— L B cp （1—h（Φ）） ∂c ∂t （5） 式中DT 为热扩散率DT ＝ KT／cp；cp 为比热容 J·kg —1·℃—1 ；KT 为热导率W·m —1·K —1． 3 扰动对枝晶生长模拟的影响 扰动是通过外加噪声实现的．相场法模拟枝晶 生长时存在固有的误差噪声通常噪声可引发枝晶 的侧向分支．在界面厚度的取值合适时误差噪声 并不引发侧向分支而是获得光滑的枝晶；在界面厚 度偏大时误差噪声振幅不断增大造成界面扰动引 发侧向分支．在模拟中通过减小界面厚度取值以消 除误差噪声而采用外加噪声的方法来引发侧向分 支．本文采用外加噪声的方法是向相场方程引入一 个与空间和时间的平均值为零的呈高斯分布的随即 变量矩阵 MR（ rt）其相应方程变为： ∂Φ ∂t ＝— MΦ δF δΦ ＋ MR（ rt） （6） 式中r 为—1与＋1之间的随机数α为波动的强 度参数．这种方法可以根据 Ф的不同而调整波动 的强度． 3∙1 不加噪声的枝晶形貌 在相同的参数条件下由图2可见不加扰动 时晶粒生长呈现出由主干组成的枝晶生长方式此 时其生长是沿着主干方向进行光滑且不出现二次 枝晶． 3∙2 加噪声的枝晶形貌 图3可见当加上噪声扰动后晶粒才生长出发 第3期 徐 宏等： Al－Si 合金枝晶生长相场法模拟影响因素 ·353·
,354 北京科技大学学报 第31卷 a 达的侧枝，不加噪声和加噪声两种情况下的一次晶 臂枝晶尖端形状很相似，即两种情况下枝晶尖端曲 率半径很相似.但加噪声后初生枝晶要长一些，即 生长速度要快，这说明噪声的引入会促进枝晶生长 4初始晶核半径对枝晶生长模拟的影响 根据金属学中晶核的形成原理可知，在过冷的 液体中并不是所有的晶核都可稳定存在并能自发地 图2不加噪声获得的(a)相场和(b)温度场 长大，只有当晶核半径1的尺寸大于临界晶核半径 Fig.2 Phase and temperature field without thermal noise:(a) 时，这种晶核才可以自发地长大成为稳定的晶 phase field:(b)temperature field 核，因此，在模拟计算中，首先要考虑若初始晶核半 (a) 径0取值过小，初始晶核会在长大之前就被潜热熔 化，这时计算终止，再者，要考虑初始晶核半径0 满足大于临界晶核半径，保证晶核能继续长大， 相场模型参数E是标示界面厚度的主要参数， 经过大量计算发现：初始晶核半径r0小于k的晶 核被潜热熔化：初始晶核半径r0在大于k一定范 围内取值时，模拟得到的枝晶尖端半径、枝晶尖端生 长速度和枝晶形貌几乎没有差别（如图4和图5所 图3加噪声获得的(a)相场和(b)温度场 示)，这表明0在保证初始晶核不被熔化的前提 Fig.3 Phase and temperature field with thermal noise:(a)phase 下，r0的大小不影响模拟结果 (a)re=14E (b)r-32e (⊙)r。=54e (d)r=80 图4初始晶核半径对枝晶形貌的影响 Fig.4 Influence of initial nucleus radius on dendrite morphology 1.6 1.4 +-80e +54e +—80e 32e 1 ◆一 54E 70 平一14龙 1.0- ◆一 32e 14e 60 08 0.6- 50 04 0 付少时灯料4 02 30 10002000300040005000 100020003000 4000 时间店 时间s 图5初始晶核半径对枝晶尖端生长的影响 Fig.5 Influence of initial nuclei's radius on the dendrite tip growth
图2 不加噪声获得的（a）相场和（b）温度场 Fig．2 Phase and temperature field without thermal noise：（a） phase field；（b） temperature field 图3 加噪声获得的（a）相场和（b）温度场 Fig．3 Phase and temperature field with thermal noise：（a） phase field；（b） temperature field 达的侧枝．不加噪声和加噪声两种情况下的一次晶 臂枝晶尖端形状很相似即两种情况下枝晶尖端曲 率半径很相似．但加噪声后初生枝晶要长一些即 生长速度要快这说明噪声的引入会促进枝晶生长． 4 初始晶核半径对枝晶生长模拟的影响 根据金属学中晶核的形成原理可知在过冷的 液体中并不是所有的晶核都可稳定存在并能自发地 长大只有当晶核半径 r1 的尺寸大于临界晶核半径 rk 时这种晶核才可以自发地长大成为稳定的晶 核．因此在模拟计算中首先要考虑若初始晶核半 径 r0 取值过小初始晶核会在长大之前就被潜热熔 化这时计算终止．再者要考虑初始晶核半径 r0 满足大于临界晶核半径 rk保证晶核能继续长大． 相场模型参数ε是标示界面厚度的主要参数． 经过大量计算发现：初始晶核半径 r0 小于 rk 的晶 核被潜热熔化；初始晶核半径 r0 在大于 rk 一定范 围内取值时模拟得到的枝晶尖端半径、枝晶尖端生 长速度和枝晶形貌几乎没有差别（如图4和图5所 示）．这表明 r0 在保证初始晶核不被熔化的前提 下r0 的大小不影响模拟结果． 图4 初始晶核半径对枝晶形貌的影响 Fig．4 Influence of initial nucleus radius on dendrite morphology 图5 初始晶核半径对枝晶尖端生长的影响 Fig．5 Influence of initial nuclei’s radius on the dendrite tip growth ·354· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第3期 徐宏等：AS合金枝晶生长相场法模拟影响因素 .355 轴枝晶转变，主枝不再分叉；同时，枝晶尖端变得越 5过冷度对枝晶生长模拟的影响 来越尖锐，能真实刻画实际的枝晶生长形貌。因而， 根据金属学原理可知，过冷度△T对等轴晶的 如果各向异性系数为0或者太小，等轴枝晶晶粒形 形核和生长过程均有重要影响，为了测试过冷度对 貌就不会产生；同时，随着各向异性系数的增大，在 晶粒生长模拟的影响，本文针对不同的熔体过冷度， 相同条件下枝晶生长得越快.各向异性系数取值太 选择相同的计算区域和模拟时间进行模拟，图6给 大会引发枝晶变异，其原因是各向异性系数增大时， 出了在保证其他参数不变的情况下，顺序改变过冷 扰动就容易被放大，界面前沿就会变得不稳定，晶粒 度的值模拟晶粒生长，即不同过冷度下模拟获得的 形状就可能变得复杂， 等轴晶形貌.由图可以看到：随着凝固温度的降低 即过冷度的增加，枝晶主干逐渐变细，枝晶尖端半径 减小，生长速率增大，可见过冷度越小，枝晶的生长 越困难，另外，从图6中还可以看到过冷度对二次 米 枝晶生长的影响，在较低温度下，枝晶的生长能出 现发达的二次枝晶，而且二次晶臂之间的距离也变 (a)y=0 b)y=0.01 (c)y=0.02 的很小；在中间温度下虽然出现了二次枝晶，但是二 次枝晶并没有很好地生长；而在较高温度下，二次枝 晶的生长更困难，在计算时间范围内，二次枝晶几乎 不能长大， a (dy0.03 (©)y=0.04 (f)y0.05 图7各向异性系数对枝晶形貌的影响 Fig.7 Influence of anisotropy factor on the morphology of dendrite 7结论 (1)在相同的参数条件下，不加扰动时，晶粒生 图6过冷度的影响.(a)△T=90K:(b)△T=121K:(c)△T= 243K 长沿着主干方向进行，光滑且不出现二次枝晶：加上 Fig.6 Influence of the degree of supercooling:(a)AT=90K:(b) 噪声后，晶粒生长过程中长出发达的侧枝， △T=121K;(c)△T=243K (2)初始晶核半径r0过小时晶核被潜热熔化； r0在一定范围内取值时，模拟得到的枝晶尖端半 6界面各向异性对枝晶生长模拟的影响 径、枝晶尖端生长速度和枝晶形貌几乎没有差别， 这表明在保证初始晶核不被熔化的前提下，0的大 金属凝固过程除受到凝固条件的影响外，还受 小不影响模拟结果， 各向异性的制约，固液界面处的各向异性包括界面 能各向异性和界面动力学各向异性10).在以枝晶 (3)随着各向异性指数的增大，晶粒形貌逐渐 向等轴枝晶转变，主枝不再分叉；同时，枝晶尖端变 形式进行凝固时，界面能各向异性对枝晶形态选择 得越来越尖锐，能真实反映实际的枝晶生长形貌， 和枝晶生长稳定性产生影响山.界面动力学各向 (4)低过冷度熔体中，侧向分支的生长被抑制， 异性]通过对界面生长速率的影响，对凝固组织形 呈现出光滑枝晶形貌：而高过冷度下，侧向分支高度 成过程进行作用 发达 因此，对于枝晶生长模拟的一个完整描述，必须 考虑到固液界面处的各向异性，在本文中，引入界 参考文献 面能各向异性和界面动力学各向异性并进行处理， [1]Oldfield W.A qualitative approach to casting solidification.ASM 界面各向异性系数y表示界面表面张力、界面 Tran8,1966,59(2):945 厚度及界面动力学各向异性的程度，图7比较了各 [2]Rappaz M.Gandin C A.Tintillier R.Three-dimensional simula- tion of the grain formation in investment casting.Metall Mater 向异性系数取不同值时对枝晶形貌的影响.由图7 Trans A,1994,25(3):629 可见：随着各向异性指数的增大，晶粒形貌逐渐向等 [3]Zhu P,Smith R W.Dynamic simulation of crystal growth by
5 过冷度对枝晶生长模拟的影响 根据金属学原理可知过冷度ΔT 对等轴晶的 形核和生长过程均有重要影响．为了测试过冷度对 晶粒生长模拟的影响本文针对不同的熔体过冷度 选择相同的计算区域和模拟时间进行模拟．图6给 出了在保证其他参数不变的情况下顺序改变过冷 度的值模拟晶粒生长即不同过冷度下模拟获得的 等轴晶形貌．由图可以看到：随着凝固温度的降低 即过冷度的增加枝晶主干逐渐变细枝晶尖端半径 减小生长速率增大．可见过冷度越小枝晶的生长 越困难．另外从图6中还可以看到过冷度对二次 枝晶生长的影响．在较低温度下枝晶的生长能出 现发达的二次枝晶而且二次晶臂之间的距离也变 的很小；在中间温度下虽然出现了二次枝晶但是二 次枝晶并没有很好地生长；而在较高温度下二次枝 晶的生长更困难在计算时间范围内二次枝晶几乎 不能长大． 图6 过冷度的影响．（a） ΔT＝90K；（b） ΔT＝121K；（c） ΔT ＝ 243K Fig．6 Influence of the degree of supercooling：（a） ΔT＝90K；（b） ΔT＝121K；（c） ΔT＝243K 6 界面各向异性对枝晶生长模拟的影响 金属凝固过程除受到凝固条件的影响外还受 各向异性的制约．固液界面处的各向异性包括界面 能各向异性和界面动力学各向异性［10］．在以枝晶 形式进行凝固时界面能各向异性对枝晶形态选择 和枝晶生长稳定性产生影响［11］．界面动力学各向 异性［12］通过对界面生长速率的影响对凝固组织形 成过程进行作用． 因此对于枝晶生长模拟的一个完整描述必须 考虑到固液界面处的各向异性．在本文中引入界 面能各向异性和界面动力学各向异性并进行处理． 界面各向异性系数 y 表示界面表面张力、界面 厚度及界面动力学各向异性的程度．图7比较了各 向异性系数取不同值时对枝晶形貌的影响．由图7 可见：随着各向异性指数的增大晶粒形貌逐渐向等 轴枝晶转变主枝不再分叉；同时枝晶尖端变得越 来越尖锐能真实刻画实际的枝晶生长形貌．因而 如果各向异性系数为0或者太小等轴枝晶晶粒形 貌就不会产生；同时随着各向异性系数的增大在 相同条件下枝晶生长得越快．各向异性系数取值太 大会引发枝晶变异其原因是各向异性系数增大时 扰动就容易被放大界面前沿就会变得不稳定晶粒 形状就可能变得复杂． 图7 各向异性系数对枝晶形貌的影响 Fig．7 Influence of anisotropy factor on the morphology of dendrite 7 结论 （1） 在相同的参数条件下不加扰动时晶粒生 长沿着主干方向进行光滑且不出现二次枝晶；加上 噪声后晶粒生长过程中长出发达的侧枝． （2） 初始晶核半径 r0 过小时晶核被潜热熔化； r0在一定范围内取值时模拟得到的枝晶尖端半 径、枝晶尖端生长速度和枝晶形貌几乎没有差别． 这表明在保证初始晶核不被熔化的前提下r0 的大 小不影响模拟结果． （3） 随着各向异性指数的增大晶粒形貌逐渐 向等轴枝晶转变主枝不再分叉；同时枝晶尖端变 得越来越尖锐能真实反映实际的枝晶生长形貌． （4） 低过冷度熔体中侧向分支的生长被抑制 呈现出光滑枝晶形貌；而高过冷度下侧向分支高度 发达． 参 考 文 献 ［1］ Oldfield W．A qualitative approach to casting solidification．ASM T rans196659（2）：945 ［2］ Rappaz MGandin C ATintillier R．Three-dimensional simulation of the grain formation in investment casting．Metall Mater T rans A199425（3）：629 ［3］ Zhu PSmith R W．Dynamic simulation of crystal growth by 第3期 徐 宏等： Al－Si 合金枝晶生长相场法模拟影响因素 ·355·
.356 北京科技大学学报 第31卷 Monte Carlo method:II.Ingot microstructures.Acta Metall (10):189 Mater,1992,40(12):3369 [8]Karma A.Pappel W J.Quantitative phase-field modeling of den- [4]Du Q,Li DZ,Li YY.Modelling of solidification microstructure dritic growth in two and three dimensions.Phys Rev E.1998. based on fully coupling of macro transport phenomena with cellu- 57,4323 lar automata.JMater Sci Technol,2000.16(6):568 [9]Karma A.Rappel WJ.Numerical simulation of three-dimensional [5]Nestler B.Daniloy D.Galenko P.Crystal growth of pure sub- dendritic.Growth Phys Rev Lett,1996.77(10):4050 stances:phase field simulations in comparison with analytical and [10]Ben-Jacob E.Golenfeld N.Langer JS.Boundarylayer model of experimental results.JComput Phys,2005.207:221 pattern formation in solidification.Phys Rev A.1984.29:330 [6]Collins J B.Levin H.Diffuse interface model of diffusion limited [11]Kessler D.Levine H.Theory of the Saffman-Taylor 'finger crystal growth.Phys Rev B.1985,31(9):6119 pattern.Phys Rev A,1986.33:2621 [7]Wang S L.Sekerka R F,Wheeler A,et al.Thermodynamically [12]Ben-Jacob E.Golenfeld N.Langer JS.Boundary-layer model of consistent phase-field models for solidification.Phys D.1993.69 pattern formation in solidification.Phys Rev A,1984.29:330 (上接第311页) [4]Nishimura T,Katayama H.Noda K,et al.Electrochemical be- 2004:332 havior of rust formed on carbon steel in a wet/dry environment [8]Chen Y Y,Tzeng HJ,Wei L I.et al.Corrosion resistance and containing chloride ions.Corrosion.2000,56():935 mechanical properties of low alloy steels under atmospheric condi- [5]Brunauer S,Deming LS.Deming W S,et al.On a theory of van tions.Corros Sei.2005,47(4):1001 der Waals adsorption of gases.JAm Chem Soc.1940.62:1723 [9]KamimuraT,Stratmann M.The influence of chromium on the [6]Liu L H.Qi H B.Lu Y P,et al.A review on weathering steel atmospheric corrosion of steel.Corros Sci,2001.43(3):429 research.Corras Sci Technol Prot,2003.15(2):86 [10]Zhang Q C.Wang JJ.Wu J S.et al.Effect of ion selective (刘丽宏，齐慧滨，卢燕平，等.。耐大气腐蚀钢的研究概况。腐 property on protective ability of rust layer formed on weathering 蚀科学与防护技术，2003,15(2)：86) steel exposed in the marine atmosphere.Acta Metall Sin. [7]Dong J H.Chen X H.Han E H.et al.The synergistic inhibition 2001,37(2):193 to atmospheric corrosion in Mn-Cu alloying steel/Second Inter- (张全成，王建军，吴建生，等.锈层离子选择性对耐候钢抗 national Conference on Advanced Structural Steels.Shanghai. 海洋性大气腐蚀性能的研究.金属学报，2001,37(2)：193)
Monte Carlo method：Ⅱ．Ingot microstructures． Acta Metall Mater199240（12）：3369 ［4］ Du QLi D ZLi Y Y．Modelling of solidification microstructure based on fully coupling of macro-transport phenomena with cellular automata．J Mater Sci Technol200016（6）：568 ［5］ Nestler BDanilov DGalenko P．Crystal growth of pure substances：phase-field simulations in comparison with analytical and experimental results．J Comput Phys2005207：221 ［6］ Collins J BLevin H．Diffuse interface model of diffusion-limited crystal growth．Phys Rev B198531（9）：6119 ［7］ Wang S LSekerka R FWheeler Aet al．Thermodynamically consistent phase-field models for solidification．Phys D199369 （10）：189 ［8］ Karma APappel W J．Quantitative phase-field modeling of dendritic growth in two and three dimensions．Phys Rev E1998 57：4323 ［9］ Karma ARappel W J．Numerical simulation of three-dimensional dendritic．Growth Phys Rev Lett199677（10）：4050 ［10］ Ben-Jacob EGolenfeld NLanger J S．Boundary-layer model of pattern formation in solidification．Phys Rev A198429：330 ［11］ Kessler DLevine H．Theory of the Saffman-Taylor ‘finger’ pattern．Phys Rev A198633：2621 ［12］ Ben-Jacob EGolenfeld NLanger J S．Boundary-layer model of pattern formation in solidification．Phys Rev A198429：330 （上接第311页） ［4］ Nishimura TKatayama HNoda Ket al．Electrochemical behavior of rust formed on carbon steel in a wet／dry environment containing chloride ions．Corrosion200056（9）：935 ［5］ Brunauer SDeming L SDeming W Set al．On a theory of van der Waals adsorption of gases．J A m Chem Soc194062：1723 ［6］ Liu L HQi H BLu Y Pet al．A review on weathering steel research．Corros Sci Technol Prot200315（2）：86 （刘丽宏齐慧滨卢燕平等．耐大气腐蚀钢的研究概况．腐 蚀科学与防护技术200315（2）：86） ［7］ Dong J HChen X HHan E Het al．The synergistic inhibition to atmospheric corrosion in Mn-Cu alloying steel∥ Second International Conference on A dv anced Structural Steels．Shanghai 2004：332 ［8］ Chen Y YTzeng H JWei L Iet al．Corrosion resistance and mechanical properties of low-alloy steels under atmospheric conditions．Corros Sci200547（4）：1001 ［9］ Kamimura TStratmann M．The influence of chromium on the atmospheric corrosion of steel．Corros Sci200143（3）：429 ［10］ Zhang Q CWang J JWu J Set al．Effect of ion selective property on protective ability of rust layer formed on weathering steel exposed in the marine atmosphere． Acta Metall Sin 200137（2）：193 （张全成王建军吴建生等．锈层离子选择性对耐候钢抗 海洋性大气腐蚀性能的研究．金属学报200137（2）：193） ·356· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
