D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.01.047 第24卷第1期 北京科技大学学报 VoL.24 No.1 2002年2月 Journal of University of Sclence and Technology Beljing Feb.2002 矫直理论的新探索 井永水窦忠强李忠富 北京科技大学机械工程学院，北京100083 精要利用理想金属的轿直曲率与弯矩之间的关系，以及钢板机城性能的连续性，推导出了 辊式矫直机压下量与矫直曲率之间的关系式， 关输词矫直曲率；压下量；表达式 分类号TH161 在理论分析计算中采用曲率的概念比较方 在如图2的弹塑性状态力学模型中，当梁 便，而在实际操作中采用压下量的概念则比较 AB处于弹塑性弯曲变型状态时，它有2个区 方便.两者之间的关系已有许多学者从事研究， 域：弹性变形区和塑性变形区. 并取得了重要的成果.但是由于影响曲率变化 由图2载荷图求得梁AB的弯矩方程为： 的因素很多，实验时又多增加了许多附加条件， M.=F(l-x)0sxst (1) 所以所得的数据仍是理想数据，和实际情况有 一定的差距，因此，需要确定辊式娇直机压下量 与反弯曲率之间的关系，从而计算出在给定娇 直方案下的娇直精度，并进一步在给定的精度 下优化娇直机的各项参数. 图2弹塑性状态力学模型 1力学模型 Flg.2 The mechanics model of elasto-plastic state 娇直机的压下量是通过调整矫直机的上轿 在弹性区： 直辊与下矫直辊的相对位置而得到的，与娇直 }告-h心 p EI (2) 的钢材相联系的就是反弯曲率.根据轧件在娇 式中E为弹性模量：I为截面系数，对于板材 直机中的弯曲状态，如图1所示. I=bh 12 对于理想金属材料，在塑性区： M=M[1.5-0.521=M1.5-0.5忘) 由d0=】r可得出在塑性区，x处的转角 0 M 小一上娇直辊的压下数；（一相邻两娇直辊之间的距离； 9,0,一两相邻矫直辊与钢材接触点的半径与垂线的夹 “1-82画 (3) 角：，4一零弯矩点至相邻两娇直辊的距离. 式中，M为C处的弯矩，即极限弹性弯矩， 图1弯曲状态力学模型 Fig.1 The mechanics model of bending 在塑性区端点C处 a=01-√32受 PF 收稿日期200103-12井永水男，38岁，硕士 在弹性区，x处的转角
第 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ， 触 。 一 叭翎血 目。 盯 恤 、 勺 。 矫直理论的新探索 井永水 窦忠强 李忠富 北京科技大学机械工程学院 ，北京 摘 要 利用 理想 金属 的矫直 曲率与弯矩之间的关系 ， 以及钢板机械性能的连续性 ， 推导 出了 辊式矫直机压 下盘与矫直曲率之 间的关 系式 关份词 矫直 曲率 压下 量 表达式 分类号 在理论分析计算中采用 曲率的概念 比较方 便 ， 而在实际操作中采用压下量 的概念则 比较 方便 两者之间的关系已有许多学者从事研究 ， 并取得 了重要 的成果 但是 由于 影响 曲率变化 的 因素很 多 ， 实验时又 多增加 了许多附加条件 ， 所 以所得 的数据仍是理想数据 ， 和实际情况有 一定 的差 距 因此 ， 需要确定辊式矫直机压 下量 与反 弯 曲率之 间 的关系 ， 从 而计算 出在 给定矫 直方 案下 的矫直精度 ， 并进一 步在给定的精度 下优化矫直机 的各项参数 在如图 的弹塑性状态力学模型 中 ， 当梁 处 于 弹塑性弯曲变型状态时 ， 它有 个 区 域 弹性变形 区 和塑性变形 区 由图 载荷图求得梁 的弯矩方程 为 从 爪 一 ‘ ‘ 乞一州 力学模型 矫直机 的压 下里是通过调整矫直机的上矫 直辊 与下矫直辊 的相 对位里 而得到 的 ， 与矫直 的钢材相联 系的就是反 弯曲率 根据轧件在矫 直机 中的弯 曲状态 ， 如 图 所示 目 弹扭性状态力学模型 峡 卜 “ 卜 一 一卜 加一 血加 在弹性 区 式 中 为 弹性 模 童 些 一 为截 面 系 数 对 于 板 材 ’ 对于理想金属材料 ， 在塑性 区 ” 从 【 一 、 ，一 厂粤 禅豁驾却 ‘ 一 丫 一丽厂 ‘乃 梦泛二 由 一 静 可得“ 在塑性区 氏一 扣 二 一 ， 处 的转角 月 一 刁一上 矫直辊的压下 卜相邻两矫直辊之间的距离 已燕一两相 邻矫直辊与钢材接触点 的半径 与垂线 的夹 角 为一零弯矩点至相邻两矫直辊的距离 圈 奇曲状态力学棋型 。 口 肠 ，， 人 种 一 、 不醉 ‘ 一 丫 一玩刃一 ， ， 式 中 ， 碱 为 处的弯矩 ， 即极 限弹性弯矩 在塑性 区 端点 处 一 箫卜 收稿 日期 刁 一 井永水 男 岁 ， 硕士 弃粤 在弹性 区 ， 处 的转角 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．01．047
VoL24 No.I 井水水等：矫直理论的新探索 65 0.==人告=0-4a 此时 iw=dx=分 (15) 在端点B处的转角 式中：d为B点相对于A点的挠度；c为B点 a-at--=g0- 相对于C点的挠度；4为上矫直辊的压下量. F 当0，卡0时，假设6=0，即：40=0，-8，=0，时， (4b) 对B点来说，仍然保持式(10)和(11)的关系.即： B点的挠度有2部分组成 02+0)=0BAB) (1)由塑性区产生的挠度： 所以： 6.=fodx=[" 0-2= 0aA-8B=8,=△0 M 3- 也就是： (2)由弹性区产生的挠度及由于C处转角在 台女-A0 (16) B点产生的挠度： .fodsas 2 6EF+01 矫直钢材变形 4-+=9-200-660 图3为娇直钢材变形图，在图3中， M (5) 6:=6BBC)cos0,+l'.sine+R(1-cose)(17) 由于 3-2-=1 M.p.C (6) 式中R为矫直棍半径 以及 ==4=M=15-0.5六 1=l'.cos0+R.sine (18) LFL M , 得： 105码3gm 21 C l= 式中：t为娇直辊的辊距，也就是图1中AC之间 的距离在水平方向的投影 将式(6)、式(7)代人式(5)得： 4=0b9-2女-6心 (8) 这就是B点的挠度，此时B点的转角： 6w为AB段中B点的挠度：6d,为C至B点的垂直距离： a0-√6受-0-七r 为BC段中B点的挠度：B为AC段中的零弯矩点 p 图3娇直钢材变形图 2-1 1u2-） 2l1C。 (9) Fig.3 The deformation of straightening steel plate 当8，=0，时，由于钢材在B点连续，即对AB 在00时，可认为： 段和BC段来说： d,≈duBo+h'8, (19) OAR)=OBBCY (10) 42≈l' (20) 式中：0A,为AB段在B点产生的转角；O®为 此时压下量： BC段在B点产生的转角 48=5om+1=OmAB+OR(RC+10= FD(AB)=FBBC) (11) 6总(18-3-3-6-)+ 式中：FA为B点处对AB段的作用力；F,为 (21) B点处对BC段的作用力. IxAm=lanc) (12) 设零弯矩点偏移系数为K,即： 式中：lA为AB段中的弹性区长度；laC为BC K=4=4-双=3C-1 Me M 3C-1 段中的弹性区长度. 3KC-K+)C (22) 所以，由式(4式(13)得：A的相对曲率和C 点的相对曲率相等，即： 会-经-&=15-05公 CoA=CoB (13) 6=i5-05日4 (23) 所以，零弯矩点在相邻两矫直辊的中心处， 将式(22)、式(23)代入式(21)得： 即： =6=克 (14) 4-au8-忌忌-总-&r
匕 一 。 井永水等 矫直理 论的新探索 氏一 工 一 。 伽 一 不 一 ，戈普 山 一命 乙一 。 一 。 。 刁 此” 丁 即 万 在端点 处 的转角 氏 一 尘鱼 一 一月一 箫 ‘ 价 一 导喻 “ 点的挠度有 部分组 成 由塑性 区 产生 的挠度 ‘ 一 买 ’ 一 ‘ 于 。 石一一 一 塑 ， 一 ‘ 知 一 弃粤户 婴瑟目翩 一 ‘ 式 中 偏为 点相对 于 点 的挠度 人为 点 相 对 于 点 的挠度 为 上 矫直辊 的 压 下 量 当 手 氏时 ， 假设丛 ， 即 刁 一 氏 时 ， 对 点来说 ， 仍然保持式 和 的关系 即 氏 入二 入 。 ， 所 以 氏 《 ，一 兔 。 ， ， △ 也就是 由弹性 区产生 的挠度及 由于 处转角在 点产 生 的挠度 ， 。 。 ， ， 、 ， ，、 。 咨 ” 厂 矛而 ，一 ， 山 子苏下，’ 十 · 乙 卜乙一 一 一 “ 、 ” 叼 “ 一 ， ’ 叭 ’ ‘ 与牛 一 牛 一 △ ， 一 七州 七厂 、 、少 ， 、 、了 边二且 了 、 、了 。 由于 以 及 得 扁 一 一盟 一 ‘ 弃漂 〕 一从 卫， ， 乙 ， 矫直钢材变形 图 为矫 直钢材 变形 图 ， 在 图 中 ， 占 占以 “ 人 ‘ · 一 式 中 为矫直棍半径 人 ’ · ， 双 · ， 乙二 一一上一 一 李万 占取 、 式 中 为矫直辊 的辊距 ， 也 就是 图 中 之 间 的距 离在 水 平方 向的 投 影 · 下丁 将 式 、 式 代 人 式 得 叙 ， 。 一 命 · 翁 ’ ‘ 一 ，责 一 啧 ， “ ， 这 就 是 点 的挠度 ， 此 时 点的转角 氏 一 脚丫荞雳二喻 。 一 知 一 白借 妙 一 却 一 晨当 一 却 当 二 氏时 ， 由于钢材在 点连续 ， 即对 段 和 段来说 入 。 ， ‘ ， 式 中 ， 为 段在 点产生 的转角 人 为 段 在 点产生 的转角 凡 。 凡‘ ， 川 式 中 凡油》为 点处 对 段 的作用 力 凡 ，为 点处 对 段 的作用力 八 、 。 ，“ 八、 ， 式 中 为 段 中的 弹性 区 长度 撅 ，为 段 中的 弹性 区长度 所 以 ， 由式 卜式 得 的相对 曲率和 点 的相对 曲率相等 ， 即 、 。 所 以 ， 零弯矩点在 相邻 两 矫 直辊 的中心处 ， 奴 为 段 中 点 的挠度 占 为 ’ 至 点 的垂 直距离 ， ，为 段 中 点的挠度 为 段 中的零弯矩点 圈 矫宜炯材变形 圈 电 七 奴 在 一 时 ， 可 认 为 占二 占， ， 八 ’ · 二 人 ‘ 此时压下量 刁 。 人 。 氏 占， 。 占，二 切 ， 会 、 二二 十 味 ’ 刽布 一 命 ， 一 一净 ‘一川切，一 一红 ︷ 设零弯矩 点偏移系数 为尸 ， 即 ， ” ， 入 一 一 一 丁 二 ，，丁一 何 嵘 一 一 。 一 合 一、 卜。 会 一 普 一 “ 一 ， · 一 。 · 人一 一 哉 牛 乙 七分 将式 、 式 代入式 得 乙一 “ 一 合 刁一 丢 ， 一 弃 一 粤 一 乒 一 哪 ‘ ， ‘ 成 七必 乒七戒
●66 北京科技大学学报 2002年第1期 65-05女分安1-618- 新的方法. P Pc 31 高2+文-☆H。1 (24) 参考文献 C.3-) 1斯德洛日夫MB.金属压力加工原理M.北京：机 械工业出版社，1988 3结语 2崔甫.娇直理论与参数计算M),北京：机械工业出版 社，1987.12 由以上分析可知，确定矫直过程中钢板的 3誉甫.关于弹塑性弯曲的极值问题[).重型机械，191 零弯矩点的位置可以确定压下量与娇直曲率之 (1):6 间的关系，为精确的设置最后一根矫直辊的压 4黄华清，轧钢机械.北京：冶金工业出版社，1992 5刘鸿文.材料力学M).北京：高等救育出版社，1982 下量，提高矫直质量，以及优化娇直方案提供了 New Explore on Straightening JING Yongshui,DOU Zhonggiang,LI Zhongfu Mechanical Engincering School,UST Boijing,Beijing 10083,China ABSRTACT Through the ideal metal's relation of the force and bending moment at elasto-plastic state and the continuum mechanics,the mathematical equivalent among the distance of pressure-down,roller-distance and curvature is derived. KEY WORDS curvature;distance of pressure-down;mathematical equivalent
“ 北 京 科 技 “ ， · ，· · ，毒 ， · 啧 一女 ，，谧 〔，卜 分 ，谙 一和添举 ‘’ ‘， 结语 由以上分析可 知 ， 确定矫直过程 中钢板 的 零弯矩点的位里可 以确定压下里与矫直曲率之 间的关系 ， 为精确的设且最后一 根矫直辊的压 下量 ， 提高矫直质里 ， 以及优化矫直方案提供了 大 学 学 报 年 编 期 新的方法 ， 文 献 斯德洛 日夫 金属压力加工原理附 北京 机 械工业 出版社 ， 崔甫 矫直理论与今数计算 明 北京 机械工业 出版 社 ， 崔甫 关于 弹塑性夸曲的极值间题闭 重型机械 ， 黄华清 轧钥机械 阅 北京 冶金工业 出版社 ， 刘鸿文 材料力学 北京 高等教育 出版社 ， 仃 吃 刀 尹褪卿 ， 。 ” 召叼如 ， 训妙 即七明 喇 加幽如 ‘ ， 吨 吨 叨 ， 叨 ， 加 加邝 们 们。 一 切 ， 口 一 ， · 盯 吸 日 叮 甘 盯 比 · 廿堵 州
