1)当f(x)≤,x∈[a,+∞),且p>时 f(x)a收敛 (2)当(x)≥,x∈[a,+)且P≤时f(x)d发散 推论3:(极限形式)设定义在[a,+∞)(a>0)上,f(x)≥0,在任何 有限区间[a,ul上可积,且mmxf(x)=λ,则有: x→)+O )当>1,0≤<+时f(x)d敛 (2)当≤1,0<λ≤+时,,f(x)d发散 注意:1实际应用中,常用推论3 2用推论3时要找p,使同时满足p及的条件 3找p的时候最好使极限是一个非0的常数 例2:讨论下列无穷积分的收敛性 ; 2)∫ 0 x（ ）当 且 时 发散。 （）当 且 时 收敛；   + +   +     +   a p a p x a p f x dx x f x x a p f x dx x f x , [ , ) 1 ( ) 1 2 ( ) , [ , ), 1 ( ) 1 1 ( ) 推论3： 有限区间 上可积，且 ，则有： 极限形式）设 定义在 上 在任何 =  +    →+ [ , ] lim ( ) ( [ , )( 0) , ( ) 0, a u x f x f a a f x p x （ ）当 时 发散。 （）当 时 收敛；   + +    +    + a a p f x dx p f x dx 2 1,0 , ( ) 1 1,0 , ( )   注意：1.实际应用中，常用推论3； 2.用推论3时要找p,使同时满足p及 的条件； 3.找p的时候最好使极限是一个非0的常数。 例2：讨论下列无穷积分的收敛性   + + − + 0 5 2 1 1 1 (2) dx x x x e dx （）  x ；