记M;是去掉A的第i行第j列余下的元素按照原来的顺序排列得到的n-1阶行列式,称为a;的 余子式.A=(-1)+M称为a的代数余子式称A*=(4)为矩阵A的伴随矩阵 定理6.行列式按行(列)展开.设A是n阶行列式,则有 akiAil+akaI+ 其中A是a;的代数余子式 注:上面的两个等式说明了AA*=E,A+A=E,这里E是n阶单位阵 设A是n阶矩阵.取A的第i,i2,…,i行j,j2,…,;列交叉点上的元素按照原来次序排列构成的 r阶行列式记为A( 这里1≤i1<12<…<i≤m,1≤j<j 去掉A的第i1,12…,行j1,j2,…,列余下的元素按照原来次序排列构成的n-7阶行列式称为 …)的余子式,记为M4(… 称 (-1y+++4++++M1( 为A( )的代数余子式,记为A(2 定理7( Laplace定理)设在n阶矩阵A中任意取定了k(1≤k≤n-1)个行(列),由这k个行(列) 元素组成的一切k阶子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式4 取定第i,i2,…,i行時 取定第j,j2 列时, 1<1<…<ik<n 行列式的计算 例1.设A为3阶方阵,4=-2,计算42|,24和|-4 的 例3.设A为三阶方阵,A*为伴随矩阵,4=,计算(4-1)-8A 例