高等代数方法选讲厦门大学数学科学学院 网站IP地址:59.77.1.116;域名: gdjpkc. xml. edu.cn 第二章行列式 提示:行列式的等价定义很多,主要有不同行不同列元素乘积的代数和,归纳法,从数预F上全体n阶方 阵到F的满足若干条件的映射.但学习行列式理论,重点应掌握行列式的性质及用以计算,并掌握一些基本 的计算方法.在计算机普遍应用的今天,不必在计算技巧方面花太多精力.下一讲中利用方块矩阵的初等变 换计算形如E-AB|的行列式的方法必须掌握 一.行列式的定义与性质 1.定义 n阶行列式是由数域F上的n2个数决定的一个数,定义为 2122 ∑(-1 -IT(1j2".2j2 anl an2 其中T(1j2…jn)是j1,…,}的逆序数 由数域F上的mn个数aij;1≤i≤m,1≤j≤n排成m行n列矩形阵列,a在第i行第,列, 称为一个m行n列矩阵,简称m×n矩阵.记为A=(0)mn 11 当m=n时,A称为n阶矩阵.记为A=(a;)n一个n阶矩阵A决定的行列式称为矩阵A的行列 式,记为A 2.性质 定理1.行列式和它的转置行列式相等 定理2.行列式的两行(两列)互换,行列式改变符号 定理3.行列式的某行(列)的公因子可提到行列式的外面,或若以一个数乘行列式等于用该数乘以行列式 的任意一行(列) 定理4.若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和.即 (nI a n2 I anl an2 定理5.把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后加到另一行(列)对应的元素上,行列式的值不