2014-06-18 卷积的性质 位移特性证明: 1)交换律( Communitive):x1(0*x2(=x2(0x1(0 x(t-4)*x2(-12)=x1(r-4)x2(-r-12)dr =Cx(x1(-4-4-x2 2分配律 Distributive:r1(0+x2Ox(0=x1(0x)+x2)*x3(D )结合律( Associative): x1(0x2)x3(=x(0+x2(O*xfO 4位移特性( Delay accumulation 已知x1(0x0=y(0)则:x1(-1)x1-t2)=y(-1-2) x, (at)*x2 (at)=x, (ar)x2 a(t-r) 5展缩特性 已知x1(°x2(O=y x,(ar)*x2(at)=ny( C x,x)x(at-x)dr=sylar) 奇异信号的卷积 x(1)=xc()+xc(1)xc(t) x()di 1)延迟特性x()°at-n=x(t-n x-t+5(-)=2x(-4-h2) -1)461-4)=6 微分特性x(06'=x'(n 直流 x(n)=xpc()+xa(n) 3积分特性 ()+u()=fx(r)u(t-T)dr =lr(r)dr 三、信号的分解 交流 1.信号分解为直流分量与交流分量 2.信号分解为奇分量与偶分量之和 x(t)=x(1)+x() 偶分量奇分量 x(0)=1[x()+x-m)x(0)=5[x()-x- x()=-x(-1) 例3画出x(的奇、偶两个分量 592014-06-18 3  卷积的性质 1)交换律(Communitive)： x1(t)*x2(t) =x2(t)*x1(t) 2)分配律(Distributive)： [x1(t)+x2(t)]*x3(t)=x1(t)*x3(t)+x2(t)*x3(t) 3)结合律(Associative)： [x1(t)*x2(t)]*x3(t)=x1(t)*[x2(t)*x3(t)] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 x t  x t  x x t  d  x x t  d  x t  x t             59 13 3)结合律(Associative)： [x1(t) x2(t)] x3(t) x1(t) [x2(t) x3(t)] 4)位移特性(Delay accumulation)： 已知 x1(t)*x2(t)=y(t) 则: x1(t - t1)*x2(t - t2)=y(t - t1 - t2) 5)展缩特性 ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 y at a 已知 x1(t)*x2(t)=y(t)  x at  x at  x1(t t 1) x2 (t  t2 )     x (  t )x (t   t )d 1 1 2 2       x x x t  t  t  x dx t x ( ) ( ) 1 2 1 2 1  ( ) 1 2  y t  t  t 位移特性证明： 59 14 x1(at) x2 (at)       x x x at  x dx a a x ( ) ( ) 1 1 2  ( ) 1 y at a  展缩特性证明：    x (a )x [a(t  )]d 1 2  奇异信号的卷积 1)延迟特性 x(t)*(t -T)=x(t -T) 2)微分特性 x(t)* '(t)=x'(t) 3)积分特性 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x t  t  t  t  x t  t  t ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2  t  t  t  t   t  t  t 59 15 )积分特性         t x(t) u (t) x( )u (t  )d x( )d 三、 信号的分解 1．信号分解为直流分量与交流分量    b a DC x t dt b a x t ( ) 1 ( ) 直流 x(t) x (t) x (t)  DC  AC x(t) x (t) x (t)  DC  AC 59 16 交流 2. 信号分解为奇分量与偶分量之和 x(t) x (t) x (t)  e  o [ ( ) ( )] 2 1 x (t) x t x t e    [ ( ) ( )] 2 1 x (t) x t x t o    偶分量 奇分量 59 17 x (t) x ( t) e  e  x (t) x ( t) o   o  例3 画出x(t)的奇、偶两个分量 解： 59 18