第二章解析函数 历安毛子代枝大学 XIDIAN UNIVERSITY Analytic functions 例2证明：f(z)=z在z平面上处处不可导 证：f(+4z)-f() △z z △z △z △x “.当沿实轴→0时， lim lim =1 4→0△z 4x0△X (4y=0) . 当4z— 沿虚轴 →0时， △z lim lim -△yi 4z→0、△z 40△yi 0 (4x=0) ∴.f(z)=z在复平面上处处不可导，但在z平面上处处连续 场论与复变函数Field Theory and Complex Variable Functions 6场论与复变函数 Field Theory and Complex Variable Functions 6 第二章 解析函数 Analytic functions 例2 证明：f z z z    在 平面上处处不可导 证: f z z f z     z z z z z z z               z 0 当 沿实轴 时，  0 0 0 1 z x y z x lim lim   z x             z 0 当 沿虚轴 时，   0 0 0 1 z y x z yi lim lim   z yi               f z z z   在复平面上处处不可导，但在 平面上处处连续  0 z x y 0