。1442 北京科技大学学报 第32卷 V1-exp[-a(Ts-T)] (5) 钢，主要化学成分（质量分数，%）：C025~030 式中，为马氏体转变温度：α为常数，反映马氏体 Si020-0.40Mm1.50-1.80V0.06-0.15 的转变速率，随钢种成分而异，通常取0011.对于 0.0200.010A+S+Pb叶Sb+B0.0509%. 该C-Mn系钢，a取002L 常用石油套管外径为244.5四壁厚为11.99m四 1.3应力场数学模型 长12四套管轴向尺寸远大于横截面尺寸，而且套 淬火过程中热应力和组织应力的共同作用使工 管两端被旋转的固定支架限制了轴向位移，因此可 件的内应力分布变得相当复杂，因为两者往往起着 视为平面应变问题.根据几何对称性，取套管横截 相反的作用.对应力场进行模拟时，作一些假 面的116建立几何模型，并进行网格划分（图3. 设，即把变形中的某些过程理想化以便于数学处 考虑计算精度和网格的规整性，将模型在圆周方向 理.假设条件：①套管原来不受应力作用，即在淬火 上划分成60等份，在径向上划分成20等份，共划分 前，套管内各点残余应力为零：②套管在淬火过程中 成1200个单元、1281个节点. 的总变形量较小，在计算时仅考虑物理非线性，不考 套管芯部 虑几何非线性：③材料的力学性能随温度和组织的 变化而变化：④塑性变形不改变套管的体积并且材 料服从van Mises掘服准则；⑤塑性区满足Prandth- Rus塑性流动法则.在上述假设条件的基础上，运 用热力耦合法，采用弹塑性力学计算模型模拟淬火 套管外表面 冷却过程中应力场的变化. 由于套管淬火过程中有组织转变，根据增量理 套管内表面 论，应力场的总应变包括弹性应变、塑性应变、热应 变和相变应变)，即 de)=dee)+dep)+dem+der)(6) 图3套管有限元计算模型 式中，弹性应变增量《e符合虎克定律，塑性应变 Fg 3 F nite elementmodel of the casing 增量ep符合Prandt!Reuss流动定律，d《e为 2.2材料物性参数 由温度产生的热应变增量，de}为由组织转变产 C一Mn系钢和25号钢的化学成分（质量分 生的相变增量. 数%：C0.22-0.30Si017-0.37Mn0.50~ 2有限元模型和物性参数 0.80V0.06~0.150.0350.035)相近.因 此参考25号钢的物性参数4并结合C-M系钢 2.1模型建立 的相变规律对部分物性参数修正后进行模拟计算. 现场生产10级石油套管的钢种为C-M系 实验C一M系钢的物性参数见表1. 表1实验C一M血系钢的物性参数和力学性能 Table 1 Physical parame ters andm echanica l popenties of the tested CMn seria l steel 热导率， 线膨胀系数， 密度， 比热容. 格，H山 泊松比， 弹性模量。 温度C λ/Wm-.℃-1)a/10-5K1)P/(kgr3) 9/(于s1.℃-1) (Gm-3) E/GPa 20 5000 1057 7806 460 0.072 0.280 205.0 100 51.80 1059 7719 467 0.363 0.284 199.0 200 4899 1080 7618 475 0734 0288 191.0 300 465 1252 7605 489 1.130 0.294 1800 400 420 1886 8160 510 1.560 0.300 165.0 500 39.36 1448 8137 530 2020 0.310 1500 600 35.39 1353 8113 58 2680 0.326 117.8 700 31.82 1264 8089 646 3.420 0.342 85.0 800 259% 1204 8064 63 4060 0.360 59.4 900 26% 1146 8040 62 4550 0380 39.7 1000 27.21 1086 8016 670 5.020 0.400 200 注：结合C一Mn系钢的相变规律.对25号钢的物性参数a、P和H进行适当修正.北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 V=1 -exp[ -α( TMs -T)] ( 5) 式中, TMs为马氏体转变温度 ;α为常数, 反映马氏体 的转变速率, 随钢种成分而异, 通常取 0.011.对于 该 C-Mn系钢, α取 0.021. 1.3 应力场数学模型 淬火过程中热应力和组织应力的共同作用使工 件的内应力分布变得相当复杂, 因为两者往往起着 相反的作用 [ 12] .对应力场进行模拟时, 作一些假 设, 即把变形中的某些过程理想化, 以便于数学处 理 .假设条件:①套管原来不受应力作用, 即在淬火 前, 套管内各点残余应力为零;②套管在淬火过程中 的总变形量较小, 在计算时仅考虑物理非线性, 不考 虑几何非线性;③材料的力学性能随温度和组织的 变化而变化 ;④塑性变形不改变套管的体积, 并且材 料服从 vonMises屈服准则;⑤塑性区满足 Prandtl￾Reuss塑性流动法则.在上述假设条件的基础上, 运 用热力耦合法, 采用弹塑性力学计算模型模拟淬火 冷却过程中应力场的变化 . 由于套管淬火过程中有组织转变, 根据增量理 论, 应力场的总应变包括弹性应变 、塑性应变 、热应 变和相变应变 [ 13] , 即 d{ε}=d{εe}+d{εp}+d{εth}+d{εtr} ( 6) 式中, 弹性应变增量 d{εe}符合虎克定律, 塑性应变 增量 d{εp}符合 Prandtl-Reuss流动定律, d{εth}为 由温度产生的热应变增量, d{εtr}为由组织转变产 生的相变增量. 2 有限元模型和物性参数 2.1 模型建立 现场生产 P110级石油套管的钢种为 C-Mn系 钢, 主要化学成分 (质量分数, %) :C0.25 ～ 0.30, Si0.20 ～ 0.40, Mn1.50 ～ 1.80, V0.06 ～ 0.15, P≤ 0.020, S≤0.010, As+Sn+Pb+Sb+Bi≤0.050%. 常用石油套管外径为 244.5 mm, 壁厚为 11.99 mm, 长 12 m.套管轴向尺寸远大于横截面尺寸, 而且套 管两端被旋转的固定支架限制了轴向位移, 因此可 视为平面应变问题 .根据几何对称性, 取套管横截 面的 1 /16建立几何模型, 并进行网格划分 (图 3). 考虑计算精度和网格的规整性, 将模型在圆周方向 上划分成 60等份, 在径向上划分成 20等份, 共划分 成 1 200个单元、1281个节点 . 图 3 套管有限元计算模型 Fig.3 Finiteelementmodelofthecasing 2.2 材料物性参数 C-Mn系钢和 25 号钢的化学成分 (质量分 数, %:C0.22 ～ 0.30, Si0.17 ～ 0.37, Mn0.50 ～ 0.80, V0.06 ～ 0.15, P≤0.035, S≤0.035)相近 .因 此, 参考 25号钢的物性参数 [ 14] 并结合 C-Mn系钢 的相变规律对部分物性参数修正后进行模拟计算. 实验 C-Mn系钢的物性参数见表 1. 表 1 实验 C-Mn系钢的物性参数和力学性能 Table1 PhysicalparametersandmechanicalpropertiesofthetestedC-Mnserialsteel 温度 /℃ 热导率, λ/(W·m-1·℃-1 ) 线膨胀系数, α/( 10 -5 K-1 ) 密度, ρ/( kg·m-3 ) 比热容, cp/( J· kg-1·℃-1 ) 焓, H/ ( GJ·m-3 ) 泊松比, υ 弹性模量, E/GPa 20 50.00 1.057 7 806 460 0.072 0.280 205.0 100 51.80 1.059 7 719 467 0.363 0.284 199.0 200 48.99 1.080 7 618 475 0.734 0.288 191.0 300 46.05 1.252 7 605 489 1.130 0.294 180.0 400 42.70 1.886 8 160 510 1.560 0.300 165.0 500 39.36 1.448 8 137 530 2.020 0.310 150.0 600 35.59 1.353 8 113 588 2.680 0.326 117.8 700 31.82 1.264 8 089 646 3.420 0.342 85.0 800 25.96 1.204 8 064 673 4.060 0.360 59.4 900 26.96 1.146 8 040 672 4.550 0.380 39.7 1 000 27.21 1.086 8 016 670 5.020 0.400 20.0 注:结合 C-Mn系钢的相变规律, 对 25号钢的物性参数 α、ρ和 H进行适当修正. · 1442·