证明对任意=1>0存在Inc1,满足叫|>1-1,且 IIsI2s.,sInS...,d(I",CI)>0,任意T, mT≥m[(T∩In)U(T∩CI]=m(T∩In)+m(T∩CI 又因为m(T∩D≤m(T∩In)+m[Tn(I-In)] m(T∩I)-m(T∩In)≤m[T∩(I-In)]≤|(1-1n)|→0 所以m(T∩Im)→m’(T∩I)(n→+∞) 故mT≥m(T∩I)+m(T∩CI 即I为可测集。证毕 推论3.2.5一切开集、闭集均为可测集;且当G为开集时,mG=|G|。 例3.2.1求 Cantor G°,P0集的测度。 解mG°=|G0|=1,mP0=m[0,1]-mGo=1-1=0 此例说明:除了可数集一定测度为0以外,C势集也有可能测度为0证明 对任意 ε＝ n 1 ＞0 存在 I n ⊂ I，满足|I n |＞|I|- n 1 ，且 I1 ⊆ I 2 ⊆ ...，⊆ I n ⊆．．．,d(I n ,CI)＞0， 任意 T， m* T≥m* [(T∩I n )∪(T∩CI)]＝m* (T∩I n )＋m* (T∩CI) 又因为 m* (T∩I)≤m* (T∩I n )＋m* [T∩（I-I n ）]， m* (T∩I)－m* (T∩I n ) ≤m* [T∩（I-I n ）] ≤|（I-I n ）｜→０ 所以 m* (T∩I n )→m* (T∩I) （n→＋∞） 故 m* T≥m* (T∩I)＋m* (T∩CI) 即 I 为可测集。证毕 推论３.２.５ 一切开集、闭集均为可测集；且当 G 为开集时，mG＝|G|。 例３.２.１ 求 Cantor G 0，P 0集的测度。 解 mG 0＝|G 0 |＝1，mP 0＝m[0,1]－mG 0＝1－1＝0。 此例说明：除了可数集一定测度为 0 以外，C 势集也有可能测度为 0