D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1987.01.017 北京钢铁学院学报 第9卷，第1期 Journal of Beijing University Vol.9,No.1 1987年1月 of Iron and Steel Technology Jan.1987 一个方程求根公式及其推导 王运通 (数力系) 内容提要 本文利用分式线性函数在x。处近似〔(x)而导出一种求方程(x)一0的根的迭代公 式，它的变形包括Hay方法，在一定的条件下证明了二阶收敛性。 关键词：分式线性函数.遒近、泰勒展开.方程的解.二次收敛性 A Iterative Scheme for the SoLution of Nonlinear Equation Wang Yuntong Abstract Using fractional linear function (also called pseudolinear function to approximate a function f(x)at a specific point Xo,a iteration scheme for the solution of equation f(x)=0 is developed the varjant of the method includes the well-known Hally method.Under the appropriate condit- ion the quadratie convergence is proved. Key words:fractional linear function;approximation;the solution of equation,Taylor expansion:quadratic convergence 我们仅讨论一维情形，即f:R1→R1 引理1 设f(x)为0(0、8)(8>0)中的三阶连续可微函数，f'(0)+0,则在0(0、8) 中存在一个分式线性函数：1(x)=+吕，以0(x2)的精确度近似：(x)。 1986一05一02收稿 109第 卷 ， 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 ， 了年 月 一个方程求根公式及其推导 王运通 数力系 内 容 提 要 本文利用分式线性 函数在 。 处近似 而导出一种求方程 。的根的迭代公 式 ， 它 的变形包括 方 法 ， 在一定的 条件下证明 了二阶收敛性 。 关键词 分式线性函数 逼近 泰勒展开 方程的解 二次收敛性 班 夕 。 ， 一 ， 我们 仅讨论 一维情 形 ， 引理 设 为 、 占 即 ， 占 中的三 阶连 续 可 微 函数 ， 产 笋 。 ， 则在 、 中存在一 个分式线 性 函数 干 以。 “ 的精 确度近 似 。 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1987．01．017