证明设f(x)=f(0)+'(0)x+号fr(0)x2+0(x2), ∈0(0、6)，取1(x)=8+日，在0点展开1(x): 1(x)日+dex+合(-骨）·ex40(x) 取名=f(0),e=f(0),-音de=fr(0), 则a=(f'(0)-f002)d f'(0) b=f (0).d e-8d d为自由项。以下不妨取d>0,则由上述系数所构造的分式线性函数即为所求。 引理2 设f(x)在O(x、6)（δ>0)中三阶连续可微，f'(x)半0，则存在分式线性函数 1(x)=.a(x-x)+b c(x-x)+d 其中 a=(f(x)-f()"())4,b=f(x)d,c=f(〉d,d>o任 f'(x) f(x) ·意，满足， f(x)-1(x)=0(|x-x|2),x∈0(x、δ) 证明由引理1即得。 我们知道分式线性函数是一非线性函数，但它有线性函数的特点，即它的根可以直接解 出。因此用它做为f(x)=0的近似方程以得到近似点是最合适的。由此考虑出发可得到 下面的结论： 设f(x)=0,f'(x)中0。因f(x)在x附近可以近似地写为 1(x)=a（x-x)+b c(x-x)+d 其中a、b、c、d为上面的形式。 由【(x)=0的根做为f(x)=0的根的近似， b (x)=0a(x-x)=-b x=x-a b三 f x) a f'（x)-f(x)”(x) F'(x) 110证 明 设 笼 尸 十 上 “ 任 、 ， 取 “ 在 点展开 气 少 ‘ 一 二一 ， 一 一一砰一 了 上 了一 主 、 一 “ 取 ， 一 ， ， 一 护 、少 于 则 “ ‘ ” ’ ， 二 · ， ， 为 自由项 。 以下 不妨 取 。 ， 则由上述 系数所构造 的分式线 性函数 即为所求 。 引理 设 在 玄 、 占 占 中三 阶连 续 可微 ， ‘ 玄 笋 。 ， 则存在分式线 性函数 二 旦一茎 二兰互土互 一 其 中 ， ， ， 厂 、 · ’ 、 ， ，几 、 」 ， 。 二 ‘ 一 止匕、 全里二 找 生立止 二 ， ， 一 二一兰全立 ， 产 产 任 ， 意 ， 满 足 ， 一 一 “ ， 任 。 、 占 证 明 由引理 即 得 。 我们知道 分式线 性 函数是 一非 线 性 函数 ， 但它 有线 性 函数的特点 ， 即它的根可 以直接 解 出 。 因此 用 它 做 为 的近 似方程 以 得到近 似点是 最合适 的 。 由此考虑 出发可 得 到 下面 的结 论 设 ， ‘ 笋 。 。 因 在 附近 可 以近 似地写为 一 一 矛 、少一、产、 ‘了、‘、一 里 其 中 、 、 由 ‘ ’ 二 、 为上面 的形 式 。 的 根做 为 的 根的近 似 ， 心 一 一 ’ 一 下 一 ’ ‘ 二 一 一︸