58 風险超避程度對保险的需求分析 由於 别=0，因此 形(Z)≥0所以可以清楚地得知0，≥0，· 也就是說，當個别消費者變得更風險趨避時，會增加其對市場保險的需 求。 2.2當保險公司可以觀察到被保險人的自我保險行為時： 假設被保險人的期初財富為W，該被保險人面對著一個不確定的損 失x（x∈[0，))，該損失的機率密度函數為八x)。其中P和Q分别代 表其保險覺率及保險金额。也就是說，該被保險人可以支付保費PQ來轉 嫁该部份不確定的損失（号x,此魔的P是總费率，即指精算公平的纯粹 損失率加上附加費用率入而言。 我們更進一步的假設被保險人對於所面對的不確定損失，除了可以 用保險的方法來轉嫁給保險人外，亦可採自我保險的方式·自行負擔一 固定的損失抑减成本C來降低其損失的幅度（○）。在此，我們假設 (C)>0，而且"(C<0，由於保險公司對於該被保險人的損失抑减行 為是可以觀察得到的·被保險人最後的財富水準為Z (Z=-1-号X1-1©r-P0-C)·最後，我们假设被保险人合要浮 其最適的保險金額Q及損失抑减支出C，來使其期望效用可(]達到極 大。而此處所指的效用函數)’具有l()>0和r()<0的性質。 由以上的這些假設，建構我們的模型如下： Mxio.cuL.2-Suw-(-En-nOr-70-oAnd58 風險趨避程度對保險的需求分析 由於 = 0 Q H u ¶ ¶ ，因此 ( u ) ³ 0 g Z Q H ¶ ¶ ，所以可以清楚地得知Qg ³ Qu。 也就是說，當個別消費者變得更風險趨避時，會增加其對市場保險的需 求。 2.2 當保險公司可以觀察到被保險人的自我保險行為時： 假設被保險人的期初財富為W ，該被保險人面對著一個不確定的損 失 x （ xŒ[0,L] ），該損失的機率密度函數為 f (x) 。其中 Ÿ P 和 Ÿ Q 分別代 表其保險費率及保險金額。也就是說，該被保險人可以支付保費 Ÿ Ÿ P Q 來轉 嫁該部份不確定的損失 x L Q ( ) Ÿ .此處的 Ÿ P 是總費率，即指精算公平的純粹 損失率加上附加費用率l 而言。 我們更進一步的假設被保險人對於所面對的不確定損失，除了可以 用保險的方法來轉嫁給保險人外，亦可採自我保險的方式，自行負擔一 固定的損失抑減成本 Ÿ C 來降低其損失的幅度 ( ) Ÿ v C 。在此，我們假設 ( ) 0 , > Ÿ v C ，而且 "( ) < 0 Ÿ v C ，由於保險公司對於該被保險人的損失抑減行 為是可以觀察得到的，被保險人最後的財富水準為Z （ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ = - - - v C x - P Q- C L Q Z W (1 )(1 ( )) ）。最後，我們假設被保險人會選擇 其最適的保險金額 Ÿ Q 及損失抑減支出 Ÿ C ，來使其期望效用 E[u(Z)]達到極 大。而此處所指的效用函數u．( ) ，具有 (.) 0 , u > 和 (.) 0 ,, u < 的性質。 由以上的這些假設，建構我們的模型如下： MAX ( , ; , , ) ( (1 )(1 ( )) ) ( ) . 0 , v C x P Q C f x dx L Q H Q C u f Z u W L u Q C Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ = - - - - - Ÿ Ÿ Ú