第8讲矩阵的秩 rI 2n1+303 3r+ -13 000-10 122 000-40 i#+01101 00000 因为阶梯形矩阵B中非零行的个数为3,故R(A)=3,从而知A的列秩—即向量组a1, a2,a3,a4,a3的秩为3,因此向量组a1,a2,a3,a4,ax3中任何3个线性无关的向量都可作 该向量组的最大无关组特别地,由阶梯形矩阵B中首非零元所在的列为第1、2、4列,知A 的第1、2、4列为A的列向量组的一个最大无关组,即向量组a1,a2,4,为所求的一个最大 无关组事实上,由 初等行变换 010 [a 知向量组a1,.2,a4线性无关,故a1,a2,a,即为所求的一个最大无关组 为了用最大无关组线性表示向量组中的其他向量,用初等行变换进一步将B化成简化 行阶梯形 由此可得 ax3=3a1+a2,a5=2a1+a2 这是因为 初等行变换0101 故方程组x1a1+x2a2+x3a4=a3有唯一解:x1=3,x2=1,x3=0,所以有a3=3a1 +a2同理可说明as=2a1+a12成立的理由