线性代数重点难点30讲 阶梯形矩阵,进而找出最高阶非零子式(或以阶梯形非零行的个数确定出矩阵的秩)的阶数 即为其秩 1221 11221 203-13r 0-2-1-51 1104-1 0215-1 00000 001 00000 因为有021≠0(显然非零行的个数为3),所以R(A)=3 001 02 0 (2)由 B 0 23 0 0-510 01-2 01-2 000 000 000 知R(B)=2. 注意初等变换求秩,并非需要将矩阵化为阶梯最简形矩阵 例5求向量组a1=(1,-1,2,4)2,a2=(0,3,1,2)2,a3=(3,0,7,14),ax4=(1 2,2,0)T,a3=(2,1,5,10)的秩及一个最大无关组,并用最大无关组线性表示向量组中 的其他向量 解因为不仅仅是求向量组的秩,还要求向量组的最大无关组,因此采用下面的解法 以给定向量组为列向量组构成矩阵A,然后用初等行变换(注意,只是初等行变换)将A化 为阶梯形,则A中与阶梯形矩阵中首非零元所在列的序号相同的列向量组即为所求的一个 最大无关组 103 130-21 a a2 a3 a4 a