第8讲矩阵的秩 故该矩阵秩r=4 11 例2设三阶矩阵A=1x1,试求矩阵A的秩 解由于|A1=1x1=(x-1)(x+2),故当x≠1且x≠-2时,A|≠ 11 0,R(A)=3 当x=1时,1A1=0,且A=11,显然R(A)=1. 21 当x=-2时,A|=0,且A=1-21,此时有二阶式/21=3 ≠0,所以R(A)=2 总之,当x≠1,x≠-2时,R(A)=3;当x=1时,R(A)=1;当x=-2时,R(A) 1k11 例3设矩阵A= 且R(A)=3,则k 1k1 解因为秩R(A)=3,故行列式|A1=0,可解得k=-3,k=1.当k=1时 11 A=111x,秩R(A)=(这时,A的不为零的子式的最高阶数为1,不合题意故 二、初等变换法 例4利用初等变换求下列矩阵的秩 02-4 1-4 (1)A= (2)B 203-13 05-10 解由于矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.因此,对一般矩阵常通过初等行变换化为