定理1(函数单调性的判定法)设函数f∈Ca,bl,并且 f∈D(a,b),并且, (1)如果,x∈(a,b)有(x)>0,则f(x)在a,b上单调 增加; (2)如果,vx∈(a,b)有f(x)<O,则f(x)在a,b上单调 减少 证在{a,b任取两点x,x2,其中xx2,在区间[x1,x2上 使用拉格朗日中值定理,得到 f(x2)-f(x1)=∫(5(x2-x)定理1（函数单调性的判定法） 设函数f∈C[a ,b], 并且 f∈D(a, b)，并且, ⑴如果，∀x∈(a ,b)有 ，则 f (x)在[a ,b]上单调 增加； ⑵如果，∀x∈(a ,b)有 ，则 f (x)在[a ,b]上单调 减少． f x ′( ) > 0 f x ′( ) < 0 证 在[a ,b]任取两点x1, x2, 其中x1<x2，在区间[x1, x2]上 使用拉格朗日中值定理，得到 2 1 2 1 f x( ) − f x( ) = − f ′(ξ )(x x )