第一讲二维随机变量 I授课题目（章节）： §3.1二维随机变量 Ⅱ教学目的与要求： 理解二维随机变量的概念和联合分布函数的定义和性质，掌握离散型二维随机变 量的分布律和连续型二维随机变量的概率密度 Ⅲ教学重点与难点：二维随机变量、分布函数、分布律、概率密度 Ⅳ讲授内容： 很多随机现象中，对一个随机试验需要同时考察几个随机变量，例如发射 一枚炮弹，需要同时研究弹着点的几个坐标：研究市场供给模型时，需要同时 考虑商品供给量、消费者收入和市场价格等因素。 一般来说，这些随机变量之间存在着某种联系，因而需要把它们作为一个 整体（即向量）来研究。 定义1设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e},X,=X,(e), X2=Xz(e以，X。=X(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个n 维随机向量(X,X2,.X.)叫做n维随机向量或n维随机变量(n-dimensional random variable). 对维随机向量，其每一个分量是一个一维随机变量，可以单独研究它.然 而除此以外，各分量之间还有相互联系，在许多问题中，这是更重要的 我们着重研究二维情形，其中大部分结果可以推广到任意维情形， 一、二维随机变量 类似于一维随机变量的分布函数，定义二维随机变量的“分布函数”： 定义2设(5，)是二维随机变量，对任意实数x,y,二元函数 Fx,)=P{传≤x,7≤y} 称为二维随机变量(5，)的（联合）分布函数， 如果将二维随机变量(5，)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数 第一讲二维随机变量 Ⅰ 授课题目（章节）： §3.1 二维随机变量 Ⅱ 教学目的与要求： 理解二维随机变量的概念和联合分布函数的定义和性质，掌握离散型二维随机变 量的分布律和连续型二维随机变量的概率密度 Ⅲ 教学重点与难点：二维随机变量、分布函数、分布律、概率密度 Ⅳ 讲授内容： 很多随机现象中，对一个随机试验需要同时考察几个随机变量，例如发射 一枚炮弹，需要同时研究弹着点的几个坐标；研究市场供给模型时，需要同时 考虑商品供给量、消费者收入和市场价格等因素. 一般来说，这些随机变量之间存在着某种联系，因而需要把它们作为一个 整体（即向量）来研究。 定义 1 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S = e， ( ) 1 1 X = X e ， X2 = X2 (e)、 ， X X (e) n = n 是定义在 S 上的随机变量，由它们构成的一个 n 维随机向量 ( , , ) X1 X2 Xn 叫做 n 维随机向量或 n 维随机变量(n-dimensional random variable). 对 n 维随机向量，其每一个分量是一个一维随机变量，可以单独研究它. 然 而除此以外，各分量之间还有相互联系，在许多问题中，这是更重要的. 我们着重研究二维情形，其中大部分结果可以推广到任意 n 维情形. 一、二维随机变量 类似于一维随机变量的分布函数，定义二维随机变量的“分布函数”： 定义 2 设 (,) 是二维随机变量，对任意实数 x, y ,二元函数 F(x, y) = P  x,  y 称为二维随机变量 (,) 的(联合)分布函数. 如果将二维随机变量 (,) 看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数