第2期 赵敬，等：复杂网络上同时考虑感染延迟和非均匀传播的SR模型 ·133· 1.0p -=0 3 01 流行病的抑制策略 0.8 -7=2 806 基于上述平均场理论分析和Monte Carlo数值 0.4 仿真结果，可以提出一些直观的抑制疾病传播的控 0.2 制策略： 1)减少个体的有效接触（如切断部分连接），从 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 而切断疾病的传播路径，增加疾病传播的感染临界 (a)WS网络 值，降低疾病的波及范围； 1.0 T-0 2)降低疾病传播的感染延时，可以大幅增加感 0.8 T=1 染临界值，从而大大减小疾病在群体中感染程度，如 --7-2 0.6 尽早地分辨出健康个体和疑似病例，尽快对疑似患 0.4 病者和患病者进行治疗等； 0.2 3)改变群体的网络结构，减小传播网络的异质 程度，阻止中心节点（度大的节点）在传播中的作 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 用，从而抑制疾病的传播 (b)BA网络 图4常值感染率(A=3)对疾病传播的影响 4结束语 Fig.4 Effect of constant infection rate on disease 在现实生活中，由于各种原因，患者总是不能得 transmission（A=3)】 到及时的发现和治疗，比如某些疾病是存在潜伏期 假定α=0.5时，根据前面的推导可知，在T= 的，也就是说在病症被发现以前，患者已经具有感染 0,1,2时，BA网络的传播临界值A8=0.25、0.125、 力，这一点在研究传染病的传播时应该被充分考虑； 0.083,WS网络的传播临界值入6=0.35、0.17、0. 另外，一个感染者受自身能力或环境的限制，他也不 08,这个计算结果与图5所示仿真实验的结果基本 可能去感染其所有的接触邻居.本文在经典的SR 一致（如图5中的箭头所示）.由此可见，在考虑了 模型的基础上，提出了一种新的同时考虑感染时延 传播延迟的情况下，传播阈值的确明显减小. 和非均匀传染作用的NTD-SR模型.平均场理论分 1.0 T-0 析和数值仿真实验表明了感染延迟能够极大助长疾 0.8 T=1 病的传播，与之相反，非均匀传播却能够阻碍疾病的 0.6 爆发.同时也注意到了网络的拓扑结构对传染病传 0.4 播的影响，网络结构（尤其是度分布）的异质性可以 0.2 大大降低感染临界值，导致疾病的大规模爆发， 0.2 0.3 0.4 0.5 参考文献： [1]DYE C,GAY N.Modeling the SARS epidemic J].Sci- (a)WS网路 ence,2003,300(5627):1884-1885. 1.0 T=0 [2]SMALL M,WALKER D M,TSE C K.Scale free distribu- 0.8 -1 --T2 tion of avian influenza outbreaks[J].Physical Review Let- 0.6 tes,2007,99(18):188702. 0.4 [3]FRASER C,DONNELLY C A,CAUCHEMEZ S,et al. 0.2 Pandemic potential of a strain of influenza A(HIN1):early finding[J].Science,2009,324(5934):1557-1561. 0.1 0.2 0.40.5 [4]KEELING M J,EAMES K T D.Networks and epidemic (b)BA网路 models[J].Journal of the Royal Society Interface,2005,2 图5非均匀传输（α=0.5）和感染延时同时存在对传播 (4):295-307. 阈值的影响 [5]MAY R M.Network structure and the biology of populations Fig.5 Effect of infection delay and nonuniform trans- [J].Trends Ecol Evol,2006,21(7):394-399. mission on the disease transmission [6]MEYERS L A N.Contact network epidemiology:bond per- colation applied to infectious disease prediction and control