例7-2车床主轴如图a所示。在图示平面内，已知切削力P=2kN,啮合力B=1kN: 主轴的外径D=80mm,内径d=40m,1=400mm,a=200mm:C处的许用挠度 [y]=0.00011,轴承B处的许用转角 [0)]=0.001rad：材料的弹性模量 E=2l0GPa。试校核其刚度。 解：将主轴简化为如图b所示的外伸 梁，分 伸部分的抗弯刚度E1近似地视为与主轴 相同。 (1)计算变形主轴横截面的惯性矩 1=交D-d)=280-40) 04 =1885000mm4=1885×10-9m 由表71查得，因P而引起的C端的 b 挠度利 截面B的转角（图c)分别为： h-g0+d 一一 (e) IP,(d) 例图7-2 3x210x10×1885x10400x10+200x10-） 2×103×2002×10-6 =0.0404×10-3m=0.0404mm Pal_2×103×200×10-3×400×10- 0。)g=3 =0.1347×10-3rad 3×210×10°×1885×10-9 因P,而引起的截面B的转角（图d)为 P12 1×103×4002×10-6 ,-16716×2I0x10x1835X10-0253x10d 因P,而引起的C端的挠度为 (vc)g=(0g)g·a=-0.0253×10-3×200=-0.00506mm 最后由叠加法可得，C端的总挠度为 e=(c)A+c)=0.0404-0.00506=0.0353m B处截面的总转角为 例 7-2 车床主轴如图 a 所示。在图示平面内，已知切削力 P1 = 2kN ，啮合力 P2 =1kN ； 主轴的外径 D = 80mm ，内径 d = 40mm ，l = 400mm ，a = 200mm ； C 处的许用挠度 [v] = 0.0001l ，轴承 B 处 的 许 用转角 [ ] = 0.001rad ；材料的弹性模量 E = 210GPa 。试校核其刚度。 解：将主轴简化为如图 b 所示的外伸 梁，外 伸部分的抗弯刚度 EI 近似地视为与主轴 相同。 （1）计算变形 主轴横截面的惯性矩 为 ( ) ( ) 4 9 4 4 4 4 4 1885000mm 1885 10 m 80 40 64 64 − = =  = − = −   Ⅰ D d 由表 7-1 查得，因 P1 而引起的 C 端的 挠度和 截面 B 的转角（图 c）分别为： (l a) EI Pa vc P = + 3 ( ) 2 1 1 ( ) 3 3 9 9 3 2 6 400 10 200 10 3 210 10 1885 10 2 10 200 10 − − − −  +         = 0.0404 10 m 0.0404mm 3 =  = − 0.1347 10 rad 3 210 10 1885 10 2 10 200 10 400 10 3 ( ) 3 9 9 3 3 3 1 1 − − − − =           = = EI Pal  B P 因 P2 而引起的截面 B 的转角（图 d）为 0.0253 10 rad 16 210 10 1885 10 1 10 400 10 16 ( ) 3 9 9 2 3 2 6 2 2 − − − = −         = − = − EI P l  B P 因 P2 而引起的 C 端的挠度为 ( ) ( ) 0.0253 10 200 0.00506mm 3 2 2 =  = −   = − − vC P  B P a 最后由叠加法可得， C 端的总挠度为 ( ) ( ) 0.0404 0.00506 0.0353mm 1 2 vC = vC P + vC P = − = B 处截面的总转角为