复旦大学课程教学大纲 院系:航空航天系 日期:2019年03月 课程代码|MATH120017 课程名称数学分析B(Ⅱ),适用于混合教学班级 英文名称 Mathematical Analysis B(Ⅱ) 学分数5 周学时 5 授课语言 中文 课程性赝|口通识教育专项口核心课程口通识教育选修大类基础口专业必修口专业选修口其 高维微积分的主要研究对象为向量值映照,相对于一元函数(自变量与因变 量均为一个数),向量值映照的自变量与因变量都可以是有限个数,由此高维微 积分提供的思想与方法具有广泛的背景,并且是后续诸多数理与专业课程的坚实 基础。从高维微积分的学习开始,就应该注重逐步建立自己的数理知识体系。本 课程追求教学的广度与深度可以类比国内外具有一流水平的教程的程度,追求优 秀的教与学的成效。 1.课程广度、深度与理念的一流化 11一流化知识体系的课程分布 研习当今具有国内外一流水平的微积分教程,以我国北大张筑生著《数学分析 新讲》俄罗斯卓里奇著《 Mathematical Analysis》等为代表,此处的“一流化 可以表征为以下特点:(1)在讲述一元微分学基础上(第一学期),多元微分学则 直接建立在有限维 Euclid空间之间向量映照之上。卓里奇书还进一步讲述一般赋 教学目的 范线性空间之间映照的微分学;(2)在讲述一元函数 Riemann积分的基础上(第 一学期),多元积分学则沿用有限维 Eucild空间上 Lebesgue积分建立的思想和 方法,甚至直接进行。(3)基于有限维 Euclid空间之间微分同胚的知识,发展微 分流形上的微积分。 上述一流化做法的必要性及可行性,可归纳如下: 令必要性。(1)建立于有限维 Euclid空间之间映照的微积分以及一般赋范线性 空间之间映照的微分学将真正全面地展现微积分在认识自然及非自然世界中 的作为;相关的系统思想及方法不仅为力学、物理学等广大基础科学和技术科 学而且也为经济管理等学科提供深厚的知识基础。(2)讲述一般赋范线性空 间之间映照的微分学,有限维 Euclid空间上 Lebesgue积分建立的基本思想 和方法,为进一步研习测度论以及泛函分析做了十分有益的铺垫;有限维 Euclid空间中微分流形的初步理论为今后研习现代数学、力学、物理以及数 理经济等较为高深的学问(相关系统思想及方法的集合)提供必要的基础。需1 复旦大学课程教学大纲 院系: 航空航天系 日期: 2019 年 03 月 课程代码 MATH120017 课程名称 数学分析 B（Ⅱ），适用于混合教学班级 英文名称 Mathematical Analysis B（Ⅱ） 学 分 数 5 周学时 5 授课语言 中文 课程性质 □通识教育专项□核心课程□通识教育选修☑大类基础□专业必修□专业选修□其 他 教学目的 高维微积分的主要研究对象为向量值映照，相对于一元函数（自变量与因变 量均为一个数），向量值映照的自变量与因变量都可以是有限个数，由此高维微 积分提供的思想与方法具有广泛的背景，并且是后续诸多数理与专业课程的坚实 基础。从高维微积分的学习开始，就应该注重逐步建立自己的数理知识体系。本 课程追求教学的广度与深度可以类比国内外具有一流水平的教程的程度，追求优 秀的教与学的成效。 1．课程广度、深度与理念的一流化 1.1 一流化知识体系的课程分布 研习当今具有国内外一流水平的微积分教程，以我国北大张筑生著《数学分析 新讲》、俄罗斯卓里奇著《Mathematical Analysis》等为代表，此处的“一流化” 可以表征为以下特点：（1）在讲述一元微分学基础上（第一学期），多元微分学则 直接建立在有限维 Euclid 空间之间向量映照之上。卓里奇书还进一步讲述一般赋 范线性空间之间映照的微分学；（2）在讲述一元函数 Riemann 积分的基础上（第 一学期），多元积分学则沿用有限维 Eucild 空间上 Lebesgue 积分建立的思想和 方法，甚至直接进行。（3）基于有限维 Euclid 空间之间微分同胚的知识，发展微 分流形上的微积分。 上述一流化做法的必要性及可行性，可归纳如下：  必要性。（1）建立于有限维 Euclid 空间之间映照的微积分以及一般赋范线性 空间之间映照的微分学将真正全面地展现微积分在认识自然及非自然世界中 的作为；相关的系统思想及方法不仅为力学、物理学等广大基础科学和技术科 学而且也为经济管理等学科提供深厚的知识基础。（2）讲述一般赋范线性空 间之间映照的微分学，有限维 Euclid 空间上 Lebesgue 积分建立的基本思想 和方法，为进一步研习测度论以及泛函分析做了十分有益的铺垫；有限维 Euclid 空间中微分流形的初步理论为今后研习现代数学、力学、物理以及数 理经济等较为高深的学问（相关系统思想及方法的集合）提供必要的基础。需