《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 §4定积分的性质 教学目标：掌握定积分的性质. 教学内容：定积分的基本性质：积分第一中值定理 (1)基本要求：掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理. (2)较高要求：较难的积分不等式的证明. 教学建议： (1)定积分的基本性质和积分第一中值定理是本节的重点，要求学生必须掌握并灵活应用. (②)较难的积分不等式的证明是本节的难点.对较好学生可布置这方面的习题. 教学过程： 我们在8.1、8.3节的基础上将推导出定积分的以下性质。 在8.1节的定积分定义中，我们假定积分区间a,b)的端点a<b,这在实际应用上往往带来 诸多不便，现在我们去掉这一限制。 当a<b时，区间【a,表示满足不等式aSx≤b,并且沿数轴由a到b的x值的全体构成的 集合，当a>b时，区间【a表示满足不等式a≤x≤b,并且沿数轴由a到b的x值的全体构成 的集合。如此定义下的区间统称为有向区间，简称为区间。事实上，区何a,小与区何[bd作 为集合元素是相同的，但方向相反。 设a<b,仿照f冈在区间a,月上的定积分的定义1，山，可定义f(四)在区间b,可上的定积 分如下： 在区间b,d由b到a取任意分法 △：x=b>x>x2>.>x,=a 任取5=传}，5e【,k=l2,”,作积分和 s4).25A 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 1 §4 定积分的性质 教学目标：掌握定积分的性质． 教学内容：定积分的基本性质；积分第一中值定理． (1) 基本要求：掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理． (2) 较高要求：较难的积分不等式的证明． 教学建议： (1) 定积分的基本性质和积分第一中值定理是本节的重点，要求学生必须掌握并灵活应用． (2) 较难的积分不等式的证明是本节的难点．对较好学生可布置这方面的习题． 教学过程： 我们在 8.1、8.3 节的基础上将推导出定积分的以下性质。 在 8.1 节的定积分定义中，我们假定积分区间 a b,  的端点 a b  ，这在实际应用上往往带来 诸多不便，现在我们去掉这一限制。 当 a b  时，区间 a b,  表示满足不等式 a x b   ，并且沿数轴由 a 到 b 的 x 值的全体构成的 集合；当 a b  时，区间 a b,  表示满足不等式 a x b   ，并且沿数轴由 a 到 b 的 x 值的全体构成 的集合。如此定义下的区间统称为有向区间，简称为区间。事实上，区间 a b,  与区间 b a,  作 为集合元素是相同的，但方向相反。 设 a b  ，仿照 f x( ) 在区间 a b,  上的定积分的定义 1.1，可定义 f x( ) 在区间 b a,  上的定积 分如下： 在区间 b a,  由 b 到 a 取任意分法 0 1 2 : n  =     x b x x x = a 任取   = k， k   x x k k −1 , ，k n =1, 2, , ，作积分和 S (, ) = ( ) 1 n k k k f x  =  