例3.4.3f(x)=sinx在(-∞,+∞)上一致连续 证由不等式 x′+ SInx -sin x 2 cos x"|, 对于任意给定的E>0,取δ=E,则对于任意两点x′,x"∈(-∞,+∞),只 要|x-x"kδ,就一定成立 sinx'-sinx"<x'-x"k8=8 由定义,sinx在(-∞,+∞)上是一致连续的例3.4.3 f x x ( ) sin = 在 (−,+) 上一致连续。 证 由不等式 |sin x  −sin x | 2 cos sin 2 2 x x x x     + − =  − | | x x   ， 对于任意给定的  0，取  = ，则对于任意两点 x ，x  (−,+) ，只 要| x  − x  |  ，就一定成立 |sin x  −sin x  |  −  | | x x     = 。 由定义， sin x 在 (−,+) 上是一致连续的