·1548· 工程科学学报，第39卷，第10期 的位置.这种方法的缺点在于增大计算量，且极易使 算法陷入局部最优.本文利用公式(13)改进公式(9) 中的δ，利用随机数与最大函数值位置乘积进行位置 判断，同时在隶属度值计算过程中，采用权重系数线性 递减的方法计算，从而使算法以更快速度进行全局 -3 -28 0 寻优. 图1模糊逻辑运算 6=olxrands(1,D)1, (13) Fig.1 Fuzzy logic operations =W- Wmat Wnin (14) 同范围的目标函数值.为了设计一个适用于大多数优 化问题的模糊系统，从而把所有搜寻个体的目标函数 式中，x是同一子群中具有最大函数值的位置.ω是 值转换成1到S,S为搜寻者个体数，作为模糊系统的 惯性权值，在进化次数不断增加的情况下线性递减： 输入值.此外，人群搜索算法使用线性隶属函数作为 为当前迭代次数，T为最大迭代次数.rans(·)为 条件部分.当目标函数的模糊变量“小”，采用线性隶 [-1,1]的随机变量.W表示相应最大权值，W表 属函数，使函数值的排列序列和隶属度成正比.即在 示相应最小权值 搜寻个体处于最佳位置时，隶属度值最大为“= 2.2改进位置更新 1.0.当搜寻个体处于最差位置时，隶属度值最小为 在更新搜索个体位置上.本文提出以下二项交叉 =0.0111.由此看出，在其它位置，u的范围为： 算子(binomial crossover operator,BCO)公式，其目的为 0.0111<4<1.0.可由以下公式(6)与(7)表示： 每个种群从其他相应的种群中学习获得最佳信息，其 通过每个亚种群的最差位置的搜寻个体与其他每个亚 么=u-8- -7（um-u),i=1,2,…,s. (6) 种群的最好位置搜索个体联系完成： g=rand(i,1)j=1,2,…,D. (7) x,a,if rand,≤0； 其中，山：为目标函数值i的隶属度；u为j维空间日标 xk材，m时= (15) (else. 函数值i的隶属度；！是种群函数值按降序排列后 其中rand,是[0，I]的随机数，x,表示第j广个变量在 x()的序列编号；D为搜索空间维数. 第k个亚种群中第n个个体位置最差.x.一表示第j 公式(7)目的是模拟人搜索行为的随机性， 个变量在第1个亚种群中位置最佳的个体.其中，n,k, rand(:,l)是均匀、随机分布在[u,1]上的实数.根据 1=1,2,…,K-1.k≠1.为了提高每个种群的多样性， 公式(6)和公式(7)求出隶属度“，根据不确定性推理 适当的获取共享每个亚种群的信息是十分重要的. 的行为计算出步长为： 2.3二项交叉算子改进人群搜索算法实现 ag=6g√-ln(u). (8) 算法实现如下流程： 其中，a为j维搜索空间的搜索步长；δ，为高斯隶属函 Stepl:l→O. 数参数，其值由以下公式确定： Step2:在解域随机产生s个初始位置： =0Ixm -in. (9) {x,(t)lx(t)=(xa,x2,…,xw)} To-t 其中，i=1,2,3,…,5;l=0. w=Tm (10) Step3:评价，计算每个位置的目标函数值. 其中，T为最大迭代次数. Step4:搜寻策略，计算每一个个体i在每一维j的 1.3搜寻个体位置更新 搜索方向dr(t)和步长&，(t). 在确定搜索步长与方向后，按以下公式更新搜索 Step5:根据公式(11)~(15)更新位置. 个体位置. Step6:→l+1. Ax(t+1)=a(t)d (t). (11) Step7:如果满足条件，输出最优值.否则跳转至 x(1+1)=x(t)+Ax(t+1). (12) Step3. 每个智能算法通过它的其他成员搜索最优解决方 在人群搜索方法中，每步t分别计算每个搜寻者i 案提供信息.这表明种群分组有可能因局部最优而导 在每一维j的搜索方向d(t)和步a(t),且a(t)≥0， 致过早收敛 dg(t)e{-1,0,1},i=1,2,…,s,j=1,2,…,M. 2二项交叉算子改进人群搜索算法 d,(t)=1表示搜索个体i沿j维坐标正方向搜索 d,(t)=-1表示搜索个体i沿j维坐标负方向搜索. 2.1改进搜索步长 d,(t)=0表示搜索个体i沿j维坐标保持静止.算法 公式(9)中，x表示同一子群中具有最小函数值 流程图如图2所示.工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 图 1 模糊逻辑运算 Fig. 1 Fuzzy logic operations 同范围的目标函数值. 为了设计一个适用于大多数优 化问题的模糊系统,从而把所有搜寻个体的目标函数 值转换成 1 到 S,S 为搜寻者个体数,作为模糊系统的 输入值. 此外,人群搜索算法使用线性隶属函数作为 条件部分. 当目标函数的模糊变量“小冶,采用线性隶 属函数,使函数值的排列序列和隶属度成正比. 即在 搜寻个体处于最佳位置时,隶属度值最大为 umax = 1郾 0. 当搜寻个体处于最差位置时,隶属度值最小为 umin = 0郾 0111. 由此看出,在其它位置, u 的范围为: 0郾 0111 < u < 1郾 0. 可由以下公式(6)与(7)表示: ui = umax - s - Ii s - I (umax - umin ),i = 1,2,…,s. (6) uij = rand(ui,1),j = 1,2,…,D. (7) 其中,ui 为目标函数值 i 的隶属度;uij为 j 维空间目标 函数值 i 的隶属度; Ii 是种群函数值按降序排列后 xi(t)的序列编号;D 为搜索空间维数. 公式 ( 7 ) 目 的 是 模 拟 人 搜 索 行 为 的 随 机 性, rand(ui,1)是均匀、随机分布在[ui,1]上的实数. 根据 公式(6)和公式(7)求出隶属度 uij,根据不确定性推理 的行为计算出步长为: 琢ij = 啄ij - ln (uij). (8) 其中,琢ij为 j 维搜索空间的搜索步长;啄ij为高斯隶属函 数参数,其值由以下公式确定: 啄ij = 棕·| xmax - xmin | . (9) 棕 = Tmax - t Tmax . (10) 其中,Tmax为最大迭代次数. 1郾 3 搜寻个体位置更新 在确定搜索步长与方向后,按以下公式更新搜索 个体位置. 驻xij(t + 1) = 琢ij(t)dij(t). (11) xij(t + 1) = xij(t) + 驻xij(t + 1). (12) 每个智能算法通过它的其他成员搜索最优解决方 案提供信息. 这表明种群分组有可能因局部最优而导 致过早收敛. 2 二项交叉算子改进人群搜索算法 2郾 1 改进搜索步长 公式(9)中,xmin表示同一子群中具有最小函数值 的位置. 这种方法的缺点在于增大计算量,且极易使 算法陷入局部最优. 本文利用公式(13)改进公式(9) 中的 啄ij,利用随机数与最大函数值位置乘积进行位置 判断,同时在隶属度值计算过程中,采用权重系数线性 递减的方法计算,从而使算法以更快速度进行全局 寻优. 啄ij = 棕| xmax·rands(1,D) | , (13) 棕 = Wmax - t· Wmax - Wmin Tmax 。 (14) 式中,xmax是同一子群中具有最大函数值的位置. 棕 是 惯性权值,在进化次数不断增加的情况下线性递减;t 为当前迭代次数,Tmax 为最大迭代次数. rands(·) 为 [ - 1,1]的随机变量. Wmax表示相应最大权值,Wmin表 示相应最小权值. 2郾 2 改进位置更新 在更新搜索个体位置上. 本文提出以下二项交叉 算子(binomial crossover operator,BCO)公式,其目的为 每个种群从其他相应的种群中学习获得最佳信息,其 通过每个亚种群的最差位置的搜寻个体与其他每个亚 种群的最好位置搜索个体联系完成: xkn j,worst = xlj,best, if randj臆0; xkn { j,worst, else. (15) 其中 randj 是[0,1]的随机数,xkn j,worst表示第 j 个变量在 第 k 个亚种群中第 n 个个体位置最差. xlj,best表示第 j 个变量在第 l 个亚种群中位置最佳的个体. 其中,n,k, l = 1,2,…,K - 1. k屹l. 为了提高每个种群的多样性, 适当的获取共享每个亚种群的信息是十分重要的. 2郾 3 二项交叉算子改进人群搜索算法实现 算法实现如下流程: Step1:t寅0. Step2:在解域随机产生 s 个初始位置: {xi(t) | xi(t) = (xi1 ,xx2 ,…,xiM )} 其中,i = 1,2,3,…,s;t = 0. Step3:评价,计算每个位置的目标函数值. Step4:搜寻策略,计算每一个个体 i 在每一维 j 的 搜索方向 dij(t)和步长 琢ij(t). Step5:根据公式(11) ~ (15)更新位置. Step6:t寅t + 1. Step7:如果满足条件,输出最优值. 否则跳转至 Step3. 在人群搜索方法中,每步 t 分别计算每个搜寻者 i 在每一维 j 的搜索方向 dij(t)和步 琢ij(t),且 琢ij(t)逸0, dij( t) 沂 { - 1,0,1 }, i = 1,2,…, s, j = 1,2,…, M. dij(t) = 1 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标正方向搜索. dij(t) = - 1 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标负方向搜索. dij(t) = 0 表示搜索个体 i 沿 j 维坐标保持静止. 算法 流程图如图 2 所示. ·1548·