第5期 王超，等：参数自适应粒子群算法的给水管网优化研究 ·723· 改扩建优化设计。 的步长，加速系数©，可以调节粒子向群体最优位置 为了优化给水管网，许多方法被广泛应用，如遗 的飞行步长。因此，本文将继续研究这3个参数的 传算法[2】、蚁群算法[、启发式算法[)、差分算 调整策略，并根据以上3个参数的调整思想，为动态 法[o和足球联赛竞争算法[)。其中粒子群(particle 评估种群中各粒子分布状态，实现算法自适应性，对 swarm optimization,PSO)算法因其可调参数少及具 种群粒子进行收敛性分析，定义种群粒子相似度的 有本质的并行性、全局搜索能力强、整体收敛速度快 概念，提出一种参数自适应粒子群算法(parameter 等优点，展现了较大的解决多种优化问题的潜力和 adaptive particle swarm optimization,PAPSO), 发展空间，同时PS0算法在解决给水管网这类组合 进的算法用于优化实际的管网改扩建案例，取得较 优化问题时也存在以下缺点：容易陷入局部极值、局 好的效果。 部搜索能力差导致的搜索精度不高。 1给水管网改扩建描述 针对PS0算法在优化给水管网系统时容易陷 入局部极值的问题，文献[8]提出在PS0算法中加 给水管网系统改扩建优化设计是在改造现有旧 入遗传算法的交叉和变异操作，对新产生的位置进 管网、发挥旧管网输水能力的基础上，决定如何经济 行随机变异，避免算法陷入局部极值，并通过优化实 合理的增敷新管。使新旧管网满足水量、水压 际管网案例表明改进算法的有效性，同时算法在搜 水质的要求，并使管网建造和运行年折算费用最低。 索后期收敛速度变慢：文献[9]提出在PS0算法的 1.1目标函数 速度公式中加入一个收缩因子，实现算法的离散优 给水管网改扩建优化的目的就是建立一个全 化，删除种群中重合的点并随机产生相应的新个体， 面、统一的给水管网改扩建优化设计模型，运用现代 有效增加了种群多样性，避免算法陷入局优，同时算 智能算法，寻求经济合理的改扩建方案)，目标函 法的局部搜索能力有待加强：文献[10]通过判断2 数是方案优劣的评价标准，如式(1)所示： 个粒子的空间距离提出聚集度的概念，并根据聚集 度大小对粒子进行变异，避免算法陷入局优，以上随 W=[ +)-+0∑a+bg)1%+ io (1 +io)T 机增加种群多样性的机制在一定程度确实能避免算 T, 法陷入局优，提高全局搜索能力。针对PS0算法在 优化给水管网系统时由于局部搜索能力差导致的搜 (1) 索精度不高的问题，许多学者通过改进参数的调整 式中：i。为基金收益率，m为大修理基金提取率，k 机制，平衡了算法的全局和局部搜索能力，或在算法 为铺设管道数目，a、b、α为管段造价系数，E为电费 中加入局部搜索机制增强算法的局部搜索能力。文 价格，n为泵站效率，D,为第i管段的直径，L:为第i 献[11]通过对自动学习机的研究，提出自动学习调 管段长度，x:为新建或改扩建管段，T为投资回收 整权重和加速系数的方法，对比冒险和保守2个调 期，T1、T2为供水时间和传输时间，Q、H、Q'、H'为 整策略，仿真结果表明具有学习自动调整的冒险策 第泵站高峰用水和最大传输时的流量及扬程，Y,、 略能更高效地平衡算法的全局和局部搜索能力，提 Y2为供水能量变化系数。 高算法的搜索精度，但算法收敛速度变慢：文献 1.2约束条件 [12]提出在PS0算法中加入差分进化算法的变异 给水管网的优化方案需满足一定的约束条件，依 和选择操作，对种群中的个体极值进行变异操作，相 据给水工程的规范要求，目标函数的约束条件如下： 当于对个体极值的周围进行局部搜索操作，增强了 1)节点流量连续性约束 算法的搜索精度：文献[13]提出根据每个粒子与全 (2) 局最优粒子的不同，评估种群粒子的相似度，利用相 ∑（±9g)+Q.=0 似度大小对惯性权重进行动态调整，根据种群分布 2)能量平衡约束 状态，在搜索后期增强算法的局部搜索能力，提高搜 4-0 (3) 索精度。根据以上分析可知，当前改进的PSO算法 3)节点水压约束 在优化给水管网问题时的性能得到一定程度的提 Hmin≤H:≤Hm 升，同时仍存在待提高的研究方向。 4)最小管径及标准管径约束 PS0算法的3个参数w、c、c,对其寻优效果有 d:≥dmin,d:∈D={D1,D2,…,D} (5) 重要影响，惯性权重ω平衡算法的全局和局部搜索 5)水流流速约束 能力，加速系数c,可以调节粒子飞向自身最好位置 Umin≤v:≤ima (6)改扩建优化设计。 为了优化给水管网，许多方法被广泛应用，如遗 传算法［２⁃３］ 、 蚁群算法［４］ 、 启发式算法［５］ 、 差分算 法［６］和足球联赛竞争算法［７］ 。 其中粒子群（ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法因其可调参数少及具 有本质的并行性、全局搜索能力强、整体收敛速度快 等优点，展现了较大的解决多种优化问题的潜力和 发展空间，同时 ＰＳＯ 算法在解决给水管网这类组合 优化问题时也存在以下缺点：容易陷入局部极值、局 部搜索能力差导致的搜索精度不高。 针对 ＰＳＯ 算法在优化给水管网系统时容易陷 入局部极值的问题，文献［８］提出在 ＰＳＯ 算法中加 入遗传算法的交叉和变异操作，对新产生的位置进 行随机变异，避免算法陷入局部极值，并通过优化实 际管网案例表明改进算法的有效性，同时算法在搜 索后期收敛速度变慢；文献［９］提出在 ＰＳＯ 算法的 速度公式中加入一个收缩因子，实现算法的离散优 化，删除种群中重合的点并随机产生相应的新个体， 有效增加了种群多样性，避免算法陷入局优，同时算 法的局部搜索能力有待加强；文献［１０］通过判断 ２ 个粒子的空间距离提出聚集度的概念，并根据聚集 度大小对粒子进行变异，避免算法陷入局优，以上随 机增加种群多样性的机制在一定程度确实能避免算 法陷入局优，提高全局搜索能力。 针对 ＰＳＯ 算法在 优化给水管网系统时由于局部搜索能力差导致的搜 索精度不高的问题，许多学者通过改进参数的调整 机制，平衡了算法的全局和局部搜索能力，或在算法 中加入局部搜索机制增强算法的局部搜索能力。 文 献［１１］通过对自动学习机的研究，提出自动学习调 整权重和加速系数的方法，对比冒险和保守 ２ 个调 整策略，仿真结果表明具有学习自动调整的冒险策 略能更高效地平衡算法的全局和局部搜索能力，提 高算法的搜索精度， 但算法收敛速度变慢； 文献 ［１２］提出在 ＰＳＯ 算法中加入差分进化算法的变异 和选择操作，对种群中的个体极值进行变异操作，相 当于对个体极值的周围进行局部搜索操作，增强了 算法的搜索精度；文献［１３］ 提出根据每个粒子与全 局最优粒子的不同，评估种群粒子的相似度，利用相 似度大小对惯性权重进行动态调整，根据种群分布 状态，在搜索后期增强算法的局部搜索能力，提高搜 索精度。 根据以上分析可知，当前改进的 ＰＳＯ 算法 在优化给水管网问题时的性能得到一定程度的提 升，同时仍存在待提高的研究方向。 ＰＳＯ 算法的 ３ 个参数 ω、ｃ１ 、ｃ２对其寻优效果有 重要影响，惯性权重 ω 平衡算法的全局和局部搜索 能力，加速系数ｃ１可以调节粒子飞向自身最好位置 的步长，加速系数ｃ２可以调节粒子向群体最优位置 的飞行步长。 因此，本文将继续研究这 ３ 个参数的 调整策略，并根据以上 ３ 个参数的调整思想，为动态 评估种群中各粒子分布状态，实现算法自适应性，对 种群粒子进行收敛性分析，定义种群粒子相似度的 概念，提出一种参数自适应粒子群算法（ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＰＡＰＳＯ），将改 进的算法用于优化实际的管网改扩建案例，取得较 好的效果。 １ 给水管网改扩建描述 给水管网系统改扩建优化设计是在改造现有旧 管网、发挥旧管网输水能力的基础上，决定如何经济 合理的增敷新管［１４］ 。 使新旧管网满足水量、水压、 水质的要求，并使管网建造和运行年折算费用最低。 １．１ 目标函数 给水管网改扩建优化的目的就是建立一个全 面、统一的给水管网改扩建优化设计模型，运用现代 智能算法，寻求经济合理的改扩建方案［１５］ ，目标函 数是方案优劣的评价标准，如式（１）所示： Ｗ ＝ ［ ｉＯ （１ ＋ ｉＯ） Ｔ （１ ＋ ｉＯ） Ｔ － １ ＋ ｍ １００ ］∑ ｋ ｉ ＝ １ （ａ ＋ ｂＤ α ｉ ）Ｌｉ ｘｉ ＋ ８６Ｅ η （ Ｔ１ Ｔ γ１∑ ｎ ｊ ＝ １ ＱｊＨｊ ＋ Ｔ２ Ｔ γ２∑ ｎ ｊ ＝ １ Ｑ′ｊＨ′ｊ） （１） 式中：ｉ ０ 为基金收益率，ｍ 为大修理基金提取率，ｋ 为铺设管道数目，ａ、ｂ、α 为管段造价系数，Ｅ 为电费 价格，η 为泵站效率，Ｄｉ 为第 ｉ 管段的直径，Ｌｉ 为第 ｉ 管段长度，ｘｉ 为新建或改扩建管段，Ｔ 为投资回收 期，Ｔ１ 、Ｔ２为供水时间和传输时间，Ｑｊ、Ｈｊ、Ｑｊ ′、Ｈｊ ′为 第 ｊ 泵站高峰用水和最大传输时的流量及扬程，γ１ 、 γ２ 为供水能量变化系数。 １．２ 约束条件 给水管网的优化方案需满足一定的约束条件，依 据给水工程的规范要求，目标函数的约束条件如下： １）节点流量连续性约束 ∑（ ± ｑｉｊ） ＋ Ｑｉ ＝ ０ （２） ２）能量平衡约束 ∑ ｎｉ ｊ ＝ １ ｈｉｊ ＝ ０ （３） ３）节点水压约束 Ｈｉｍｉｎ ≤ Ｈｉ ≤ Ｈｉｍａｘ （４） ４）最小管径及标准管径约束 ｄｉ ≥ ｄｍｉｎ ，ｄｉ ∈ Ｄ ＝ Ｄ１ ，Ｄ２ ，…，Ｄｚ { } （５） ５）水流流速约束 ｖｉｍｉｎ ≤ ｖｉ ≤ ｖｉｍａｘ （６） 第 ５ 期 王超，等：参数自适应粒子群算法的给水管网优化研究 ·７２３·