3、求把上半平面Im()>0映照成单位圆|<1的分式线性函数,并使f=0, f-1)=1 五、解答题(每题7分,共21分) 1、设F(a)=丌i·b(a-o0)-6(+0),求其像原函数f() 2、利用拉氏变换的性质求L[cos3t·e2 3、解微积分方程:y(0)-y()dr=1,y(0)=0 答案 、判断题(每题3分,共12分) 二、填空题(每题3分,共15分) 2:|<1。3:1;1。4:2 +I 计算题(每题7分,共28分) l、解:原式→z2=2i→z2=(2)2(2分) =(2e2)2=√2e4(k=0,1)(3分) 单根:√2em4;√2ei 5ri/4 (2分) Cos 2、解 dz= (5分)=-i (2分) d de(3分) 1) dz(1分)=2i-2i(2分)=0(1分) 4、解:原式=2x∑Res 0 (1分) z3(z-1)(x-3) 2π∑Re z3(2-1)(-3)3、求把上半平面Im( 映照成单位圆| | 的分式线性函数，并使 f(i)=0， f(-1)=1。 z) 0 ＞ w ＜1 五、 解答题（每题 7 分，共 21 分） 1、设 )]()([)(ω π δ ω ω0 −− δ ω +ω0 = iF ⋅ ，求其像原函数 tf )( 2、利用拉氏变换的性质求 L [ 2 cos3 t t e⋅ ] 3、解微积分方程： 00 1 。 0 − == ∫ yty y )(,d)()(' t ττ 答 案 一、判断题（每题 3 分，共 12 分） 1：×；2：×；3：×；4：√ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1：2e i π− / 32 。2： z < 1。3：1；1。4：2。5： ω+β ω− i e 2i 1 三、计算题（每题 7 分，共 28 分） ( ) ( ) ( ) ( ) （ 分） 、解：原式 分） 2 2 310 1 2 22 41 21 22 2 21 21 , ( / / / / / = = = =⇒=⇒ π+π π+ e ke iziz iki ik 单根： 4 45 22 / / ; i i ee π π (2 分) 2、解： ( ) 5分） （2分） 2 2 0 1 3 z i i dz z z z z ′′ π−= π = = ∫ = sco ( ! cos ( ) （ 分） （ 分） （ 分） 、 （ 分） 102221 1 1 1 3 1 1 1 1 3 2 2 2 2 − =π−π= − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − ∫∫ ∫∫ = = = = dz ii z dz z dz zz zz dz z z z z 4、解：原式= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− π ∑= k k z zzz si , ))(( Re 31 1 2 3 2 1 0 z1 = 1 z2 = （1 分） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− π−= ∑= k k z zzz si , ))(( Re 31 1 2 3 4 3 z3 = 3 z4 = ∞ （1 分）