《数学分析》上册敦案 第一章实数集与函数 海南大学数学系 f:x→y f:y→X 显然有 1.f=1:X→X(恒等变换) ff=1:y→y (恒等变换) f)=f:X→y 从方程角度看，函数和反函数没什么区别，作为函数，习 惯上我们还是把反函数记为y=∫~(x),这样它的图形与 y=(x)的图形是关于对角线y=x对称的. 严格单调函数是1-1对应的，所以严格单调函数有反函数 但1-1对应的函数（有反函数）不一定是严格单调的，看下面例子 m-9d 它的反函数即为它自己. 实际求反函数问题可分为二步进行： 1、确定f:X→y的定义域X和值域y,考虑1-1对应条件.固定y∈Y,解方程f)=y 得出x=) 2、按习惯，自变量x、因变量y互换，得y=~(x) 例求)=-e :R→R的反函数 y=f(x) y=f(x) y=f-1(x)《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 6 f : X →Y f Y → X − : 1 显然有 f f = I X → X − : 1  (恒等变换） f f = I Y →Y − : 1  (恒等变换) f = f X →Y − − ( ) : 1 1 . 从方程角度看，函数和反函数没什么区别，作为函数，习 惯上我们还是把反函数记为 ( ) 1 y f x − = , 这样它的图形与 y = f (x) 的图形是关于对角线 y = x 对称的. 严格单调函数是 1-1 对应的，所以严格单调函数有反函数. 但 1-1 对应的函数（有反函数）不一定是严格单调的，看下面例子    −     = 3 , 1 2 , 0 1 ( ) x x x x f x 它的反函数即为它自己. 实际求反函数问题可分为二步进行： 1、确定 f : X →Y 的定义域 X 和值域 Y ，考虑 1-1对应条件.固定 y Y ，解方程 f (x) = y 得出 ( ) 1 x f y − = . 2、按习惯，自变量 x 、因变量 y 互换，得 ( ) 1 y f x − = . 例 求 2 ( ) x x e e y sh x − − = = ：R → R 的反函数. 0 y=f(x) y=f -1 (x) 0 x y 0 y=f(x)