西安电子科技大学$6.5.21欧拉公式软件学院家（iii）现将删去的一条边放回原图，从而恢复图G。根据删去方法的不同，其边数m和结点数n和面数r的变化情况如下：O①如图（a）所示，在这种情况下有：边数加1，结点加1，面数不变。nk+1-mk+1+rk+1=(nk+1)- (mk+1)+rk=2②如图b）所示，在这种情况下有：边数加1，结点数不变，面数加1。nk+1-mk+1+rk+1_nk- (mk+1)+rk+1=2不论哪种情况，欧拉公式均成立。由 (i)(ii)（ii）可知，对于任意连通平面图G恒有n-m+r=2。西安电子科技大学 §6.5.2 欧拉公式 软件学院 （iii）现将删去的一条边放回原图，从而恢复图G。根据 删去方法的不同，其边数m和结点数n和面数r的变化情况如 下： ① 如图（a）所示，在这种情况下有：边数加1，结点加1，面 数不变。 nK+1-mk+1+rk+1=(nK+1)- (mk+1)+rk=2 ② 如图b）所示，在这种情况下有：边数加1，结点数不变， 面数加1。 nK+1-mk+1+rk+1=nK- (mk+1)+rk＋1＝2 不论哪种情况，欧拉公式均成立。 由（i）（ii）（iii）可知，对于任意连通平面图G恒有n￾m+r=2