·14 智能系统学报 第9卷 每个视，点上取得三维模型的投影，得到每个模型的 2)以视图的中心作为原点，把所有像素的坐标 n个二维视图，如图3所示。 映射到以原点为圆心的单位圆中，使得Zernike矩具 有平移和缩放的不变性： 3)用正交的Zernike多项式展开视图： 4)取得振幅作为Zernike矩描述子，得到旋转 不变性。 由于在形状有缺口以及轮廓有凸起的情况下， 傅里叶描述子的性能不佳，但Zernike矩的性能良 图2视点采样 好，而在形状分叉较多的情况下却相反[1。因而把 Fig.2 Viewpoints sampling 2个描述子结合起来，采用与文献[18]所述方法同 样的参数，使用0~10阶的35个Zernike矩描述子 和前10个傅里叶描述子来描述视图的特征，对数据 集中每个三维模型M,的每个视图提取傅里叶描 述子f和Zernike矩描述子后，三维模型M将由 n个视图的45维的特征向量表示，记为 F=[F=a,F=a,…,Fo=a0, F"=B",F2=B,…,F=B5] 式中：a和B分别为傅里叶描述子和Zernike矩描述 子的权重。在这里定义2个视图之间的相异性，即 2个视图之间的距离为相应特征向量的欧式距离： 图3部分二维视图 dist(,)=dist(F,F)=IF-F时‖(I) Fig.3 Some 2D views 式中：‖·‖是欧式范数。 1.3.2特征提取 1.4分类能力评价 获得最优视图样本之后，需要提取三维模型视 为了衡量三维模型M,中每个视图的分类能 图在二维形状空间中的特征。本文使用Zhang 力，这需要找到对于而言其他三维模型的代表视 等is)提出的结合傅里叶描述子和Zernike矩描述子 图，使用这些代表视图构建特征矩阵和类别标记来 的方法来描述每个视图。 训练分类器，进而衡量*的分类能力。 Kauppient6比较了多类形状识别方法的能力， 由于采样时存在视图对称或旋转等相似的情 实验表明基于物体轮廓坐标序列的傅里叶描述子具 况，存在较大的数据冗余，为了减少计算开销，在选 有良好的形状识别性能，Zhang等[)]也说明了60个 择代表视图之前，依照Yamauchi等[劉提出的方法， 傅里叶描述子系数足以表示一个形状，由此可以使 将相似度较高的视图聚集在一起，使得视图集合约 用傅里叶描述子来描述二维视图的特征。但是为了 减为数量较小、相似度较低的视图子集。由于存在 使得特征满足旋转、平移和缩放的几何不变性，需要 着对称的影响，不相邻的视点相似度也可能很高，因 对傅里叶描述子进行归一化操作。提取步骤如下。 此可以使用简单高效的k-means聚类算法代替文献 1)二维视图经二值化处理后变成二值视图： [8]中的MeTis图划分方法，取得聚类中心作为候 2)使用Canny算子提取二值视图的轮廓； 选视图，视图间的距离以式(1)度量。 3)对轮廓序列进行傅里叶变换并进行归一化： 下面定义三维模型M,对于三维模型M,的视图 4)取前m个低频分量作为每个视图的特征。 的距离，将它看作是M,的候选视图集合中所有视 但是傅里叶描述子是一种基于边界的描述方 图与间距离的最小值，即 法，仅仅只利用了边界信息，丢失了形状的内部信 息。而Zernike矩描述子可以利用形状的内部信息， dist(V,M)=min(dist(V,V)) 作为傅里叶描述子的补充，更好地描述视图的特征。 使得dist(,M)取最小值的视图被选为M,对于 同样，为了使得特征满足旋转、平移和缩放的几何不 的代表视图。 变性，也需要进行归一化操作，其步骤如下。 对于M的每个视图，计算其他所有模型相对 1)二维视图经二值化处理后变成二值视图： 于的代表视图后，对训练得到一个二值分类器每个视点上取得三维模型的投影，得到每个模型的 ｎ 个二维视图，如图 ３ 所示。 图 ２ 视点采样 Ｆｉｇ．２ Ｖｉｅｗｐｏｉｎｔｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ 图 ３ 部分二维视图 Ｆｉｇ．３ Ｓｏｍｅ ２Ｄ ｖｉｅｗｓ １．３．２ 特征提取 获得最优视图样本之后，需要提取三维模型视 图在 二 维 形 状 空 间 中 的 特 征。 本 文 使 用 Ｚｈａｎｇ 等［１５］提出的结合傅里叶描述子和 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述子 的方法来描述每个视图。 Ｋａｕｐｐｉｅｎ ［１６］比较了多类形状识别方法的能力， 实验表明基于物体轮廓坐标序列的傅里叶描述子具 有良好的形状识别性能，Ｚｈａｎｇ 等［１７］也说明了 ６０ 个 傅里叶描述子系数足以表示一个形状，由此可以使 用傅里叶描述子来描述二维视图的特征。 但是为了 使得特征满足旋转、平移和缩放的几何不变性，需要 对傅里叶描述子进行归一化操作。 提取步骤如下。 １）二维视图经二值化处理后变成二值视图； ２）使用 Ｃａｎｎｙ 算子提取二值视图的轮廓； ３）对轮廓序列进行傅里叶变换并进行归一化； ４）取前 ｍ 个低频分量作为每个视图的特征。 但是傅里叶描述子是一种基于边界的描述方 法，仅仅只利用了边界信息，丢失了形状的内部信 息。 而 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述子可以利用形状的内部信息， 作为傅里叶描述子的补充，更好地描述视图的特征。 同样，为了使得特征满足旋转、平移和缩放的几何不 变性，也需要进行归一化操作，其步骤如下。 １）二维视图经二值化处理后变成二值视图； ２）以视图的中心作为原点，把所有像素的坐标 映射到以原点为圆心的单位圆中，使得 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩具 有平移和缩放的不变性； ３）用正交的 Ｚｅｒｎｉｋｅ 多项式展开视图； ４）取得振幅作为 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述子，得到旋转 不变性。 由于在形状有缺口以及轮廓有凸起的情况下， 傅里叶描述子的性能不佳，但 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩的性能良 好，而在形状分叉较多的情况下却相反［１５］ 。 因而把 ２ 个描述子结合起来，采用与文献［１８］所述方法同 样的参数，使用 ０ ～ １０ 阶的 ３５ 个 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述子 和前 １０ 个傅里叶描述子来描述视图的特征，对数据 集中每个三维模型 Ｍｉ的每个视图 Ｖ ｋ ｉ 提取傅里叶描 述子 ｆ ｋｊ ｉ 和 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述子 ｚ ｋｊ ｉ 后，三维模型 Ｍｉ将由 ｎ 个视图的 ４５ 维的特征向量表示，记为 Ｆ ｋ ｉ ＝ ［Ｆ ｋ１ ｉ ＝ αｆ ｋ１ ｉ ，Ｆ ｋ２ ｉ ＝αｆ ｋ２ ｉ ，…，Ｆ ｋ１０ ｉ ＝αｆ ｋ１０ ｉ ， Ｆ ｋ１１ ｉ ＝ βｚ ｋ１１ ｉ ，Ｆ ｋ１２ ｉ ＝ βｚ ｋ１２ ｉ ，…，Ｆ ｋ４５ ｉ ＝ βｚ ｋ４５ ｉ ］ 式中：α 和 β 分别为傅里叶描述子和 Ｚｅｒｎｉｋｅ 矩描述 子的权重。 在这里定义 ２ 个视图之间的相异性，即 ２ 个视图之间的距离为相应特征向量的欧式距离： ｄｉｓｔ（Ｖ ｋ ｉ ， Ｖ ｋ ｊ ） ＝ ｄｉｓｔ（Ｆ ｋ ｉ ，Ｆ ｋ ｊ ）＝ ‖Ｆ ｋ ｉ － Ｆ ｋ ｊ ‖ （１） 式中：‖·‖是欧式范数。 １．４ 分类能力评价 为了衡量三维模型 Ｍｉ中每个视图 Ｖ ｋ ｉ 的分类能 力，这需要找到对于 Ｖ ｋ ｉ 而言其他三维模型的代表视 图，使用这些代表视图构建特征矩阵和类别标记来 训练分类器，进而衡量 Ｖ ｋ ｉ 的分类能力。 由于采样时存在视图对称或旋转等相似的情 况，存在较大的数据冗余，为了减少计算开销，在选 择代表视图之前，依照 Ｙａｍａｕｃｈｉ 等［８］ 提出的方法， 将相似度较高的视图聚集在一起，使得视图集合约 减为数量较小、相似度较低的视图子集。 由于存在 着对称的影响，不相邻的视点相似度也可能很高，因 此可以使用简单高效的 ｋ⁃ｍｅａｎｓ 聚类算法代替文献 ［８］中的 ＭｅＴｉｓ 图划分方法，取得聚类中心作为候 选视图，视图间的距离以式（１）度量。 下面定义三维模型 Ｍｊ对于三维模型 Ｍｉ的视图 Ｖ ｋ ｉ 的距离，将它看作是 Ｍｊ的候选视图集合中所有视 图 Ｖ ｌ ｊ与 Ｖ ｋ ｉ 间距离的最小值，即 ｄｉｓｔ（Ｖ ｋ ｉ ，Ｍｊ） ＝ ｍｉｎ（ｄｉｓｔ（Ｖ ｋ ｉ ， Ｖ ｌ ｊ ）） 使得 ｄｉｓｔ（Ｖ ｋ ｉ ，Ｍｊ）取最小值的视图 Ｖ ｌ ｊ被选为 Ｍｊ对于 Ｖ ｋ ｉ 的代表视图。 对于 Ｍｉ的每个视图 Ｖ ｋ ｉ ，计算其他所有模型相对 于 Ｖ ｋ ｉ 的代表视图后，对 Ｖ ｋ ｉ 训练得到一个二值分类器 ·１４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷