假设不可约多项式个数为S一1时唯一性已证由(1)p,(x)qi(x)q2(x).q,(x)=q;(x), 使得 pi(x)q;(x).不妨设 ;(x)=qi(x), 则 P(x)lqi(x)=→qi(x)=ciP(x), 0即得(1)两边消去 (x),p2(x)...p,(x) =cq2(x)...q,(x).. s=t.由归纳假设有 s-1=t-1,区区下81.5因式分解定理§1.5 因式分解定理 假设不可约多项式个数为 s − 1 时唯一性已证. 由(１) 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t p x q x q x q x 不妨设 q x q x j ( ) ( ), = 1 则 1 1 p x q x ( ) ( ) 1 1 1 1  =  q x c p x c ( ) ( ), 0 1 ( ) ( ). j  q x j ( ), 使得 p x q x (1)两边消去 1 q x( ), 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s t p x p x c q x q x − = 由归纳假设有 s t − = − 1 1, 即得  =s t