第2期 张龙，等：压缩感知理论中的建筑电气系统故障诊断 ·205· 越来越紧密，同时也使建筑电气故障发生几率增加。 应位置，提示报警信息，最后根据问题所在提出控制 故障智能诊断技术已在电力系统、机械等领域发展得 措施和维修策略。 比较成熟2】，但在建筑电气方面还处于空白阶段，基 电气实验平台故障设置 本依靠人工检测查找故障原因。目前关于故障诊断 的算法多采用人工神经网络算法、支持向量机算法 传感器阵列(1,2，…，m) T1 23 (SVM)、小波变换法等。压缩感知[3)(compressive 数据采集卡 sensing,CS)方法是近年来兴起的一种新的理论算法， 继续采集 已在人脸识别分类和图像处理上有了广泛应用4。 数据是否正常> 该理论基于线模型，其核心假设是信号的稀疏性，只 要信号是稀疏或可压缩的，低维观测信号就能很好地 数据处理，提取包含故障 特征的关键数据 恢复到高维原始信号。将其用于分类，也就是用训练 故障诊断算法进行 样本本身作为基元素去表示测试样本，用与测试样本 故障分类判别 相同类的训练样本的线性组合来表示输入的待识别 输出对应的实验 的样本，达到分类目的)。 故障状态及位置 图1 建筑电气实验平台故障识别系统框图 1建筑电气系统故障诊断原理 Fig.1 Fault identification system block diagram of the 建筑电气系统常见故障类型、表现特征及危害 building electrical experiment platform 如表1所示，具体故障诊断的系统结构如图1所示。 2压缩感知理论基础 表1建筑电气系统常见故障 Table 1 Common faults of electrical system in building 压缩感知理论是由Donoho与Candes等提出的 故障类型 表现特征 危害 理论框架，具有广阔的应用前景，受到各个领域研究 绝缘损坏 人员的广泛关注。在压缩感知中，信号的稀疏表示 电气线路 过负荷 短路、漏电、 和重构是整个理论的核心。 故障 断线 引发火灾 假设存在长度为n的信号x以及一组正交基 保护导体带电 亚=[也，中2…中]，x可以表示为 接地网零线带电 人身遭受电击、 防雷接地 x=Σs,业，=s 土壤电阻率过高 设备和线路遭 i=1 系统故障 接地装置异常 受损坏 式中：：表示第i个变换基向量，业= [中，2…中.」也称为稀疏矩阵；S= 电动机无法启动、外 壳带电 设备元件无法 [s1s2…s]T,S为x在稀疏矩阵上的变换 设备和元 变压器绕组绝缘 正常运行，影响 系数，称为稀疏向量，S中只有k个非零值或较小值。 件故障 击穿 生活、工作 如果在x的权重系数S中只有少量的大系数和很多 电器设备使用故障等 的小系数，那么原始信号x就是可稀疏表示的。 在此基础上考虑信号重构问题，如果构造一个 建筑电气系统故障诊断实质上是基于征兆集/ 观测矩阵p∈Rm(m远小于n),原始信号为x∈ 故障集的映射模式，即故障发生时的征兆提取和故 R1,x在P上的线性测量值为y∈Rm1,即 障状态判断。由于建筑电气系统故障种类繁多且发 y=cox =ous (1) 生机率随机，所以本文以建筑电气故障模拟实验平 式(1)展示了原始信号x在观测矩阵变换下的线 台为研究对象，对建筑物中常见的电气故障，包括绝 性投影，现在考虑如何从信号y中重构出原始信号 缘故障、接地系统故障、配电系统接地故障等进行故 x来，理论证明，可以通过对测量值y的最优。范数 障诊断研究，按照不同故障工作状态的诊断目的和 问题的求解来实现重构[8】，获得x的精确或近似逼 对象，选择便于诊断的状态信号（电流、电压及电阻 近解： 值)，将传感器加装于系统关键回路，通过数据采集 x=argmin llx lo,s.t.y=cx (2) 器收集故障时异常信号，提取故障特征，输入处理后 但由于信号y的维数远远低于原始信号x的维 的数据，经过故障诊断算法判别输出故障类别及相 数(m客n),所以式(1)的解有无穷多个，是一个越来越紧密，同时也使建筑电气故障发生几率增加。 故障智能诊断技术已在电力系统、机械等领域发展得 比较成熟［１⁃２］ ，但在建筑电气方面还处于空白阶段，基 本依靠人工检测查找故障原因。 目前关于故障诊断 的算法多采用人工神经网络算法、支持向量机算法 （ＳＶＭ）、小波变换法等。 压缩感知［３］ （ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）方法是近年来兴起的一种新的理论算法， 已在人脸识别分类和图像处理上有了广泛应用［４⁃６］ 。 该理论基于线模型，其核心假设是信号的稀疏性，只 要信号是稀疏或可压缩的，低维观测信号就能很好地 恢复到高维原始信号。 将其用于分类，也就是用训练 样本本身作为基元素去表示测试样本，用与测试样本 相同类的训练样本的线性组合来表示输入的待识别 的样本，达到分类目的［７］ 。 １ 建筑电气系统故障诊断原理 建筑电气系统常见故障类型、表现特征及危害 如表 １ 所示，具体故障诊断的系统结构如图 １ 所示。 表 １ 建筑电气系统常见故障 Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｍｏｎ ｆａｕｌｔｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｂｕｉｌｄｉｎｇ 故障类型 表现特征 危害 电气线路 故障 绝缘损坏 过负荷 断线 保护导体带电 短路、漏电、 引发火灾 防雷接地 系统故障 接地网零线带电 土壤电阻率过高 接地装置异常 人身遭受电击、 设备和线路遭 受损坏 设备和元 件故障 电动机无法启动、外 壳带电 变压器绕组绝缘 击穿 电器设备使用故障等 设备元件无法 正常运行，影响 生活、工作 建筑电气系统故障诊断实质上是基于征兆集／ 故障集的映射模式，即故障发生时的征兆提取和故 障状态判断。 由于建筑电气系统故障种类繁多且发 生机率随机，所以本文以建筑电气故障模拟实验平 台为研究对象，对建筑物中常见的电气故障，包括绝 缘故障、接地系统故障、配电系统接地故障等进行故 障诊断研究，按照不同故障工作状态的诊断目的和 对象，选择便于诊断的状态信号（电流、电压及电阻 值），将传感器加装于系统关键回路，通过数据采集 器收集故障时异常信号，提取故障特征，输入处理后 的数据，经过故障诊断算法判别输出故障类别及相 应位置，提示报警信息，最后根据问题所在提出控制 措施和维修策略。 图 １ 建筑电气实验平台故障识别系统框图 Ｆｉｇ．１ Ｆａｕｌｔ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ２ 压缩感知理论基础 压缩感知理论是由 Ｄｏｎｏｈｏ 与 Ｃａｎｄｅｓ 等提出的 理论框架，具有广阔的应用前景，受到各个领域研究 人员的广泛关注。 在压缩感知中，信号的稀疏表示 和重构是整个理论的核心。 假设存在长度为 ｎ 的信号 ｘ 以及一组正交基 Ψ ＝ [ψ１ ψ２ … ψｎ ] ， ｘ 可以表示为 ｘ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ｓｉψｉ ＝ ΨＳ 式 中： ψｉ 表 示 第 ｉ 个 变 换 基 向 量， Ψ ＝ [ψ１ ψ２ … ψｎ ] 也 称 为 稀 疏 矩 阵； Ｓ ＝ ｓ１ ｓ２ … ｓ [ ｎ ] Ｔ ， Ｓ 为 ｘ 在稀疏矩阵 Ψ 上的变换 系数，称为稀疏向量，Ｓ 中只有 ｋ 个非零值或较小值。 如果在 ｘ 的权重系数 Ｓ 中只有少量的大系数和很多 的小系数，那么原始信号 ｘ 就是可稀疏表示的。 在此基础上考虑信号重构问题，如果构造一个 观测矩阵 φ ∈ Ｒ ｍ×ｎ （ｍ 远小于 ｎ），原始信号为 ｘ ∈ Ｒ ｎ×１ ， ｘ 在 φ 上的线性测量值为 ｙ ∈ Ｒ ｍ×１ ， 即 ｙ ＝ φｘ ＝ φΨＳ （１） 式（１）展示了原始信号 ｘ 在观测矩阵 φ 变换下的线 性投影，现在考虑如何从信号 ｙ 中重构出原始信号 ｘ 来，理论证明，可以通过对测量值 ｙ 的最优 ｌ ０ 范数 问题的求解来实现重构［ ８ ］ ，获得 ｘ 的精确或近似逼 近解： ｘ ＾ ＝ ａｒｇｍｉｎ ‖ｘ‖０ ，ｓ．ｔ． ｙ ＝ φｘ （２） 但由于信号 ｙ 的维数远远低于原始信号 ｘ 的维 数 （ｍ ≪ ｎ）， 所以式（１） 的解有无穷多个，是一个 第 ２ 期 张龙，等：压缩感知理论中的建筑电气系统故障诊断 ·２０５·