·206 智能系统学报 第9卷 NP-hard问题，考虑到S为稀疏向量，通过合理选择 试样本y的稀疏分解。 观测矩阵p和稀疏矩阵业，通常可将式(2)转换为 3.3测试样本分类 求解L1范数下的最优问题： 若要求对给定的未知测试样本进行归类，那么只 x=argmin‖x‖1，s.ty=r (3) 要根据式(6)对于每一个y解出稀疏向量X,结合已 求解，优化问题，可以利用内点法、梯度投影 知的完备矩阵A,X上只有与该被测样本有关的n:个 法、二阶圆锥规划、匹配追踪法等方法求解。 系数为非0值，即可知道待分类故障的类别。实际问 题中通过第3节中介绍的求解(，最小化问题，获得x 3压缩感知故障诊断方法 的精确或近似逼近解，但实际求解结果并非如理论所 故障诊断的过程实质上就是一个分类的过程， 述，x的非零元素将会散布于很多类间，为了通过X 利用故障时的异常信号，提取故障特征，通过算法判 的值完成分类工作，需采用以下分类函数： 别分类各种故障类型。 minr,(y)=‖y-Aδ，(x)l2 (7) 3.1训练样本的组成 式中：i=1,2,…,k,6:(x)是指向量x中与第i类相 假设需要对k类故障进行分类，每个故障样本 关的行的元素。若第m个值最小(m∈[1，k]),意 维数为p维，组成一个p×1维的列向量v,第i类故 味着测试样本y属于第m类故障。进行故障诊断 障的训练样本数为n:(i=1,2,…,k),组成训练样本 分类时，算法可按以下步骤进行：1)提取故障特征 矩阵如式(4)所示： 数据，构建训练样本，将每种故障类的训练样本进行 A,=[12…】∈R0 (4) 顺序排列，建立完备训练样本矩阵A:2)对任一分类 式中：，为第i类故障的第j个训练样本，A:为第i 未知的测试样本y,进行式(4)计算，得到X:3)计算 类故障的训练样本矩阵。 残差项minr:(心y)=‖y-Aδ.(x)‖2，i=1,2,…,k, 由于样本所属类别i未知，将所有k个类别的n 即式(7)，返回残差项中最小值所对应的标号i即为 个训练样本拼接在一起，组成完备训练样本矩阵A: 该测试样本的类别。 A=[A:…A:…A]= 4稀疏表示分类算法故障诊断实验 3.2测试样本的稀疏分解 4.1建筑电气故障模拟实验平台 若待分类故障的测试样本y∈R属于第i类， 建筑电气故障模拟实验平台是本文实验室研究 则y可以通过第i个故障训练样本集合线性表示： 阶段的重要试验对象，其原产于德国，集合了住宅建 y=ai.1.1+ai,2,2+…+ai,n,m 筑物内部低压配电系统中常见的低压电气装置，如： 式中：a,为权重系数。 断路器、熔断器、RCD(剩余电流保护器)、单向插 当给定一个故障测试数据y时，该样本所属类 座、三相插座等，如图2。 别是未知的，需要求出它是样本集中哪种故障。因 此通过完备矩阵A来线性表示出待分类的故障y: y=01,11,1+…+a1,m1,m1+…+a,i.1+…+ a..4+…+a,14.1+…+a,,4(5) y=AX (6) 利用式(5)可以解出矩阵X: 图2建筑电气系统测试平台MA2067 X=[a1a2…ak] Fig.2 Experimental platform of building electrical sys- tem-MA2067 式中：a,=[a1a2…a]T,如果给定的y属 于第i类，那么y只需要用第i类的样本数据就能表 该实验平台的内部结构如图3所示，电源供电 示出，此时 为220V、50Hz交流电，由变压器转变为15V直流 X=[0…041…a,0…0] 输出，为弱电保护板供电。弱电保护板对强电系统 中的单相和三相系统进行保护。强电系统是该实验 因此X的系数理论上只有a不为0，其他k-1 台主体，系统通过故障设置面板上的22个开关的断 个系数都为0，可见X是一个稀疏向量，可看作是测 开闭合对强电系统中四大类阻值故障、22个故障位ＮＰ⁃ｈａｒｄ 问题，考虑到 Ｓ 为稀疏向量，通过合理选择 观测矩阵 φ 和稀疏矩阵 ψ， 通常可将式（２）转换为 求解 ｌ １ 范数下的最优问题： ｘ ＾ ＝ ａｒｇｍｉｎ ‖ｘ‖１ ， ｓ．ｔ． ｙ ＝ φｘ （３） 求解 ｌ １ 优化问题，可以利用内点法、梯度投影 法、二阶圆锥规划、匹配追踪法等方法求解［７］ 。 ３ 压缩感知故障诊断方法 故障诊断的过程实质上就是一个分类的过程， 利用故障时的异常信号，提取故障特征，通过算法判 别分类各种故障类型。 ３．１ 训练样本的组成 假设需要对 ｋ 类故障进行分类，每个故障样本 维数为 ｐ 维，组成一个 ｐ × １ 维的列向量 ｖ， 第 ｉ 类故 障的训练样本数为 ｎｉ （ｉ ＝ １，２，…，ｋ），组成训练样本 矩阵如式（４）所示： Ａｉ ＝ ｖｉ，１ ｖｉ，２ … ｖｉ，ｎｉ [ ] ∈ Ｒ ｐ×ｎｉ （４） 式中： ｖｉ，ｊ 为第 ｉ 类故障的第 ｊ 个训练样本， Ａｉ 为第 ｉ 类故障的训练样本矩阵。 由于样本所属类别 ｉ 未知，将所有 ｋ 个类别的 ｎ 个训练样本拼接在一起，组成完备训练样本矩阵 Ａ： Ａ ＝ [Ａｉ … Ａｉ … Ａｋ ] ＝ ｖ１，１ … ｖｉ，１ … ｖｉ，ｎｉ … ｖｋ，ｎｋ [ ] ３．２ 测试样本的稀疏分解 若待分类故障的测试样本 ｙ ∈ Ｒ ｐ 属于第 ｉ 类， 则 ｙ 可以通过第 ｉ 个故障训练样本集合线性表示： ｙ ＝ ａｉ，１ ｖｉ，１ ＋ ａｉ，２ ｖｉ，２ ＋ … ＋ ａｉ，ｎｉ ｖｉ，ｎｉ 式中： ａｉ，ｊ 为权重系数。 当给定一个故障测试数据 ｙ 时，该样本所属类 别是未知的，需要求出它是样本集中哪种故障。 因 此通过完备矩阵 Ａ 来线性表示出待分类的故障 ｙ： ｙ ＝ ａ１，１ ｖ１，１ ＋ … ＋ ａ１，ｎ１ ｖ１，ｎ１ ＋ … ＋ ａｉ，１ ｖｉ，１ ＋ … ＋ ａｉ，ｎｉ ｖｉ，ｎｉ ＋ … ＋ ａｋ，１ ｖｋ，１ ＋ … ＋ ａｋ，ｎｋ ｖｋ，ｎｋ （５） ｙ ＝ ＡＸ （６） 利用式（５）可以解出矩阵 Ｘ： Ｘ ＝ [ａ１ ａ２ … ａｋ ] 式中： ａｉ ＝ [ａｉ，１ ａｉ，２ … ａｉ，ｎ ] Ｔ ， 如果给定的 ｙ 属 于第 ｉ 类，那么 ｙ 只需要用第 ｉ 类的样本数据就能表 示出，此时 Ｘ ＝ ０ … ０ ａｉ，１ … ａｉ，ｎｉ [ ０ … ０] Ｔ 因此 Ｘ 的系数理论上只有 ａｉ 不为 ０，其他 ｋ－１ 个系数都为 ０，可见 Ｘ 是一个稀疏向量，可看作是测 试样本 ｙ 的稀疏分解。 ３．３ 测试样本分类 若要求对给定的未知测试样本进行归类，那么只 要根据式（６）对于每一个 ｙ 解出稀疏向量 Ｘ，结合已 知的完备矩阵 Ａ，Ｘ 上只有与该被测样本有关的 ｎｉ 个 系数为非 ０ 值，即可知道待分类故障的类别。 实际问 题中通过第 ３ 节中介绍的求解 ｌ １ 最小化问题，获得 ｘ 的精确或近似逼近解，但实际求解结果并非如理论所 述，ｘ 的非零元素将会散布于很多类间，为了通过 Ｘ 的值完成分类工作，需采用以下分类函数［９］ ： ｍｉｎ ｉ ｒｉ（ｙ） ＝ ‖ｙ － Ａδｉ（ｘ）‖２ （７） 式中： ｉ ＝ １，２，…，ｋ， δｉ（ｘ） 是指向量 ｘ 中与第 ｉ 类相 关的行的元素。 若第 ｍ 个值最小（ ｍ∈［１，ｋ］ ），意 味着测试样本 ｙ 属于第 ｍ 类故障。 进行故障诊断 分类时，算法可按以下步骤进行：１） 提取故障特征 数据，构建训练样本，将每种故障类的训练样本进行 顺序排列，建立完备训练样本矩阵 Ａ；２）对任一分类 未知的测试样本 ｙ，进行式（４）计算，得到 Ｘ；３）计算 残差项 ｍｉｎ ｉ ｒｉ（ｙ） ＝ ‖ｙ － Ａδｉ（ｘ）‖２ ， ｉ ＝１，２，…，ｋ， 即式（７），返回残差项中最小值所对应的标号 ｉ 即为 该测试样本的类别。 ４ 稀疏表示分类算法故障诊断实验 ４．１ 建筑电气故障模拟实验平台 建筑电气故障模拟实验平台是本文实验室研究 阶段的重要试验对象，其原产于德国，集合了住宅建 筑物内部低压配电系统中常见的低压电气装置，如： 断路器、熔断器、ＲＣＤ（剩余电流保护器）、单向插 座、三相插座等，如图 ２。 图 ２ 建筑电气系统测试平台 ＭＡ２０６７ Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍ⁃ＭＡ２０６７ 该实验平台的内部结构如图 ３ 所示，电源供电 为 ２２０ Ｖ、５０ Ｈｚ 交流电，由变压器转变为 １５Ｖ 直流 输出，为弱电保护板供电。 弱电保护板对强电系统 中的单相和三相系统进行保护。 强电系统是该实验 台主体，系统通过故障设置面板上的 ２２ 个开关的断 开闭合对强电系统中四大类阻值故障、２２ 个故障位 ·２０６· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷