例2 平面不可压缩流体速度势函数a=ax2-3y2),a<0,试确定 流速及流函数,并求通过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连 线的直线段的流体流量 解:因 ag ap =a(3x2-3y2) ary dy=-v, dx+v, dy=6axydx+a(3x--3y)d ap 平=|aH dx+dy=l-v dx+v,dy= 6axydx+a(3x2-3y)dy 积分 C 流函数为=3ax2y-ay3 在点A(0,0):平=0,在点B(1,1):=2a 过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量 为例2 平面不可压缩流体速度势函数 ( 3 ) 2 2  = a x x − y ，a<0，试确定 流速及流函数，并求通过连接 A(0,0)和 B(1,1)两点的连 线的直线段的流体流量。 解： 因 (3 3 ) 2 2 a x y x y vx = −   =   = axy y x vy = −6   = −   = d y v d x v d y axydx a x y d y y d x x d y x 6 (3 3 ) 2 2 = − + = + −   +    = 积分 a x y a y C d y v d x v d y axydx a x y d y y d x x d y x = − + = − + = + −   +    =  =     2 3 2 2 3 6 (3 3 ) 流函数为 2 3  = 3a x y − a y 在点 A(0,0) ： = 0 A ，在点 B(1,1) ： a B  = 2 过连接 A(0,0)和 B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量 为 A − B = −2a