例3 某定常平面流动=a,n,=-,a为常数。求这一流动的流函数 和势函数,并绘制流网。 解:首先检验流动是否存在,即是否满足平面流连续性方 程 0 可见满足连续性方程,存在流函数。求流函数: dp=dx+dy=-v dx+v, dy= aydx+ axdy ∫4+叫= 积分 令甲=0,得到流线方程=C例3 某定常平面流动v ax x = ，v a y y = − ，a 为常数。求这一流动的流函数 和势函数，并绘制流网。 解：首先检验流动是否存在，即是否满足平面流动的连续性方 程 = − = 0   +   a a y v x vx y 可见满足连续性方程，存在流函数。求流函数： d y v d x v d y aydx axdy y d x x d = − y + x = +   +    = 积分 axy C d y v d x v d y aydx axdy y d x x d y x = + = − + = +   +    =  =     令  = 0，得到流线方程 xy = C