及 2=2+√3 把x2,x3看作是x1的函数,然后于(11)式对x求偏导数,可得 2x1+2x2 0 ax. ax =0 解得 2 2 x2+ 2x,+1 将上式代入(6)式,并代入x1,x2,x3之值,得 0(x1=x2 1 2-√3) 2 2 1-√3)5+2 <0(x12=x2 x32=2+√3) 再检验条件(10) (x1-x2)1+2x3) -1+√3)5-23 lim 1>0 lin (x1-x2)1+2x32) x1→1 2x2+1 2 自然成立.故知x”是极小值点,x”是极大值点(对于判断极大值点来讲,(5),(6)式中的不等号应反 号,而(9),(10)式中的不等号不变号) 对此例,由于消元后变成一元函数,(10)的极限必为1,故只需检验(6)式是否成立,即可作出判 断,而不必再检验(9)或(10)式成立 §2、乘子法 定理12给出了 Lagrange乘子的存在性,但如何寻找并未真正解决,这里介绍的乘子法恰好 给出一个如何寻找的方法。为此引入增广 Lagrange函数:194 及 , 2 3 2 1 3 *2 3 *2 2 *2 1 = + − − x = x = x 把 2 3 x , x 看作是 x1 的函数,然后于(11)式对 x1 求偏导数,可得 2 2 0 1 3 1 2 1 2 =   −   + x x x x x x 1+ 0 1 3 1 2 =   +   x x x x 解得             + − + + =        − −         − =                 − 2 1 2( ) 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 3 1 2 x x x x x x x x x x x 将上式代入(6)式,并代入 * 3 * 2 * 1 x , x , x 之值,得 0 3 5 2 3 2 1 3 2 1  −         − + x − ( , 2 3 2 1 3 *1 3 *1 2 *1 1 = − − + x = x = x ) 0 3 5 2 3 2 1 3 2 1  − +         − − x − ( , 2 3 2 1 3 *2 3 *2 2 *2 1 = + − − x = x = x ) 再检验条件(10): 2 1 ( )(1 2 ) *1 2 *1 3 *1 1 2 lim* 1 1 + − + → x x x x x x 3 5 2 3 2 1 3 1 −         − + x − =1>0 2 1 ( )(1 2 ) *2 2 *2 3 *2 1 2 lim*2 1 1 + − + → x x x x x x 3 5 2 3 2 1 3 1 − +         − − x − =1>0 自然成立.故知 *1 x 是极小值点, *2 x 是极大值点(对于判断极大值点来讲,(5),(6)式中的不等号应反 号,而(9),(10) 式中的不等号不变号) 对此例,由于消元后变成一元函数,(10)的极限必为 1,故只需检验(6)式是否成立,即可作出判 断,而不必再检验(9)或(10)式成立. §2、乘子法 定理 1.2 给出了 Lagrange 乘子 *  的存在性，但如何寻找并未真正解决，这里介绍的乘子法恰好 给出一个如何寻找 *  的方法。为此引入增广 Lagrange 函数：