其中。(j=n-1+1,…,n)由方程组 k=1,…,l,i=1, ax. ax a 出(这要求其导数矩阵/ 非奇异)而解的矩阵形式为 Vx=-( h)v,h 其中x=( )的值 充分性的另一条件(上一章(14)式)变成 (x-xIVF(x)-VF( )I 其极限形式为 lim (x-x)VF(x)=>0 (-X)VF(o) 其中 VF(r)=OF(U)aF(x(2))aF(x (n) ax 与x仅第i个分量不同 例2 求f(x1,x2,x1)=x2+x2+x2在条件 +x2+x3-1=0 值 下的极 解用 Lagrange乘数法可求得问题的稳定点为 1+√3193 i n l x x x f x f x x i j j n i j n l i i  = −             +   − = − + 0, 1, ~ ~ ( ) 1 * (6) 其中 ( 1, , ) ~ j n l n x x i j = − +    由方程组 k l i n l x h x x x h i k i j j k n j n l = = −   = −     = − + , 1, , , 1, , ~ ~ 1   (7) 给出(这要求其导数矩阵 l l j k x h            ~ 非奇异).而解的矩阵形式为 x x = − x h xh −1 ( ~ ) ~ (8) 其 中 x = （ T n l x , , x ) 1  − , x x x h h T n l n ( , , ) , ( ~ = − +1  = ) , 1, T hl 数值计算时 , 代入点 ( , , , , , , ) * * 1 * 1 * 1 ( ) i i i n i x x  x x x  x = − + 的值. 充分性的另一条件(上一章(14)式)变成 1 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] * ( ) * ( )  − −  −  −  T i T i x x F x x x F x F x (9) 其极限形式为 lim * x→x 0 ( ) ( ) ( ) ( ) * ( ) * =  −  −   T i T x x F x x x F x (10) 其中 T n l n l i x F x x F x x F x F x                = − − ( ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) 2 (2) 1 (1) ( )  T i i i n l i x (x , x , x , x , x ) * * 1 * 1 * 1 ( ) =  − +  − 与 * x 仅第 i 个分量不同. 例 2 求 2 3 2 2 2 1 2 3 1 f (x , x , x ) = x + x + x 在条件 3 0 2 2 2 x1 + x − x = (11) x1 + x2 + x3 −1 = 0 下的极值. 解 用 Lagrange 乘数法可求得问题的稳定点为 , 2 3 2 1 3 *1 3 *1 2 *1 1 = − − + x = x = x