(x,1)=(x,4)+∑(h1(x)2=f(x)+∑孔h(x)+兰∑(h(x)2(12) 其中A1,…,为 Lagrange乘子,M为较大正数。由定理(1)对于局部最优解x*存在∈R!, 使(x*,)为L(x,)的稳定点。即V2L(x2)=0,而附加项兰∑(h(x)2在x*点的梯度为0, 因此,亦有Vo2(x,)=0,这样x*将是q(x,C)的极小点,而求解问题(1),便可转化为对x, 求(x,)的无约束极小了。如何求?设对∈R,求解mn(x,)得x,则 v,(x2,x)=V(x)+∑xwh(x)+M∑h(x)Wh(x)=0 Vf(x)+>(+Mh, (x'))Wh, (x)=0 与(2)相比,自然令 =2+Mm(x) (13) 来调整λ。那么迭代到什么时候才可以结束呢?下面的定理为我们提供了依据 定理3设(x,A)由(12)式定义,x2是无约束优化问题 min (x, 2) (14) 的最优解,则x是(1)的最优解,,…,为其相应的 Lagrange乘子的充要条件是 h,(x2)=0.j=1… 证:若x是(1)的最优解,则显然有h,(x)=0,j=1…,l。反之若x是(14)的最优解,且 h,(x)=0,j=1…,1,则以x都有 (x,x)≥(x5,2)=f(x2) 特别当x是(1)的可行解时,有 f(x)=(x,)≥f(x 故x是(1)的最优解,即x*=x*,同时应有195    = = = = + = + + l j j M l j j j l j j M x L x h x f x h x h x 1 2 2 1 1 2 2 ( ,) ( ,) ( ( )) ( )  ( ) ( ( )) （12） 其中  l , , 1  为 Lagrange 乘子，M 为较大正数。由定理（1）对于局部最优解 x*存在 l  R *  ， 使（x*, ) *  为 L(x,) 的稳定点。即 ( , ) 0 * * xL x  = ，而附加项 = l j j M h x 1 2 2 ( ( )) 在 x*点的梯度为 0， 因此，亦有 ( , ) 0 * *  x x  = ，这样 x*将是 ( , ) *  x  的极小点，而求解问题（1），便可转化为对 *  ， 求 ( , ) *  x  的无约束极小了。如何求 *  ？设对 k l   R ，求解 min ( , ) k  x  得 x k ,则 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1  =  +  +   = = = l j k j k j l j k j k j k k k x  x  f x  h x M h x h x 即 ( ) ( ( )) ( 0 1  + +  = = j k j k） l j k j k f x  Mh x h x 与（2）相比，自然令 ( ) 1 k j k j k j = + Mh x +   ，j=1,…, l (13) 来调整 k  。那么迭代到什么时候才可以结束呢？下面的定理为我们提供了依据。 定理 3 设 (x,) 由（12）式定义，x k 是无约束优化问题： min ( , ) k  x  （14） 的最优解，则 k x 是（1）的最优解， k l k 1 ,  , 为其相应的 Lagrange 乘子的充要条件是 h x j l k j ( ) = 0, =1,  , 证： 若 k x 是（1）的最优解，则显然有 h x j l k j ( ) = 0, =1,  , 。反之若 k x 是（14）的最优解，且 h x j l k j ( ) = 0, =1,  , ，则 x 都有 ( , ) ( , ) ( ) k k k k  x    x  = f x 特别当 x 是（1）的可行解时，有 ( ) ( , ) ( ) k k f x =  x   f x 故 k x 是（1）的最优解，即 k x =x*，同时应有