注:(1)如果函数在区间上连续,则它的原函数一定存 在.具体理由将在下一章给出 (2)如果fx)在某区间上存在原函数,那么原函数不 是唯一的且有无穷多个 例如在(-∞,愚x的原函数 而sinx+1,sinx+2sinx+1,sinx+是它的原函数 即c0sx加任意常数都是sinx的原函数 3)若函数∫(x)在区间I上存在原函数,则其任 意两个原函数只差一个常数项 此结论由 Lagrange定理推论可证 前页后页结束前页 后页 结束 (2)如果f(x)在某区间上存在原函数，那么原函数不 是唯一的,且有无穷多个 注:(1)如果函数在区间上连续，则它的原函数一定存 在．具体理由将在下一章给出． 例如 而 在 ( , ) − + 上 是 的原函数 sin 1,sin 2 x x + + sin x cos x sin 1,sin 3 x x + + 也是它的原函数 即 cos x 加任意常数都是 sin x 的原函数. (3) 若函数 f (x) 在区间 I 上存在原函数，则其任 意两个原函数只差一个常数项. 此结论由Lagrange定理推论可证