高等数学教案 第一章函数与极限 第八节函数的连续性与间断点 教学内容：函数的连续性与间断点 教学目标：通过本节课的教学，使学生理解函数的连续的概念（包含左连续、右连续），会 判断函数的间断点类型。 教学重点：函数的连续性 教学难点：函数连续的定义，间断点类型的判别 教学方法：新课讲授法 作业：p652,3,4. 教学过程： 一、函数的连续性 变量的增量： 设变量“从它的一个初值山变到终值2，终值与初值的差2山1就叫做变量“的增量，记作 △4，即△l=2-1. 设函数=)在点x的某一个邻域内是有定义的.当自变量x在这邻域内从xo变到xo+△x时， 函数y相应地从xo)变到xo+△x),因此函数y的对应增量为 △y=fxo+△x)xo). 函数连续的定义 设函数y=x)在点x0的某一个邻域内有定义，如果当自变量的增量△x=x-xo趋于零时，对应 的函数的增量△y=xo+△x)一xo)也趋于零，即 lim△y=0,或limf(x)=f(x), Ar-0 x→， 那么就称函数y=x)在点o处连续， 注：①lim△y=lim[f+A)-f(]=0 ②设x=xo+△x,则当△r0时，x→xo,因此 lim△y=0台lim[f(x)-f(x,)】=0台limf(x)=f(xo). Kr-0 K子 函数连续的等价定义2：设函数y=x)在点x0的某一个邻域内有定义，如果对于任意给定义 的正数，总存在着正数6，使得对于适合不等式-xd<δ的一切x,对应的函数值x)都满足 不等式