第11期 李仲德等：基于H混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 ·1503 控制输入为系统输出，G(9为被控对象传递函 3仿真试验 数，G()为鲁棒控制器. 以文献[10中某钢厂五机架冷连轧组第一机 架的张力和厚度控制系统为例进行仿真研究.轧机 GC)GC) 的主要参数为：M=4700kNmr,Q=784Nmr, L=47509B=1000m四=0.07=0.0217 图4混合灵敏度问题的标准结构 B=10000yY=7.68m。s1E-2.058×10 Fg 4 Standad stnc tre of them ixed sensitivity problem Nmmm?P/=-11.3a0d=0.00193形∂h= 记S=(1+GG),R=G(1+GG)1,T= -0.0125=3.5m GG(1+GG)-1.SR和T分别为灵敏度、输入灵 采用上述方法对张力厚度控制系统进行解耦 并对解耦后的厚度系统选择如下加权函数： 敏度和补灵敏度函数，W、W和W为相应的加权 20000 函数，不子和为系统的评价信号 w(9-24120 W(9=10? 由图4可得混合灵敏度问题框架下的广义对 象为 W%,(9-300 W -WG 对张力系统选择如下加权函数： 0 W P= WG (,0观(=10(9 I -G 应用MATLAB增棒控制工具箱，编制程序可以得到 厚度控制器的传递函数为 对应的系统输入、输出关系为 -WG G(9= W 1673.6304+1205)(3+200斗20000) 0 (25) ￥斗1200)(5+881.7s+2253×10) 0 WG 张力控制器的传递函数： -G G(9= H混合灵敏度优化问题就是寻找控制器 -71065823s+6422)(+1029)(3+40+800) G(,使得图4所示闭环系统稳定，且使得由广义 ￥+562)(+304.5)(3+16231+6231) 对象B和控制器G(9构成的闭环系统传递函数 将设计好的解耦控制器和鲁棒控制器代入系统 矩阵 中，分别研究系统对张力和厚度的设定值响应.出 口厚度设定值为h=255四张应力设定值为t= W 102MP,a图中厚度设定时刻为=0，s张力设定时刻 为仁04§未解耦时系统的鲁棒控制结果如图5 对厚度系统和张力系统分别采用上述方法进行控制 所示.从图中可见，由于没有采取解耦措施，张力和 器设计，并应用MAAB噜棒控制工具箱函数编制 厚度耦合影响非常严重.解耦后系统的鲁棒控制结 程序，求解优化设计问题，即可得到相应的控制器. 果如图6所示.从图中可见，经过不变性解耦后，张 3.0 120 (b) 100外 2.8 2.6 60 40 2.2 02 0.4 0.6 0.8 206 0.2 0.4 0.608 图5解耦前的鲁棒控制仿真曲线。()厚度响应曲线；（张力响应曲线 Fg 5 Smuktion results of rbust contol withput decouplng design (a hickness respanse curvg b terson response curve第 11期 李仲德等:基于 H∞混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 控制输入, y为系统输出, Gp( s)为被控对象传递函 数, Gc( s)为鲁棒控制器. 图 4 混合灵敏度问题的标准结构 Fig.4 Standardstructureofthemixedsensitivityproblem 记 S=( 1 +GpGc) -1 , R=Gc( 1 +GpGc) -1 , T= GpGc( 1 +GpGc) -1.S、R和 T分别为灵敏度 、输入灵 敏度和补灵敏度函数, W1 、W2 和 W3 为相应的加权 函数, z1 、z2 和 z3 为系统的评价信号 . 由图 4可得混合灵敏度问题框架下的广义对 象为 P0 = W1 -W1Gp 0 W2 0 W3 Gp I -Gp , 对应的系统输入 、输出关系为 z1 z2 z3 e = W1 -W1 Gp 0 W2 0 W3 Gp I -Gp r u ( 25) H∞混合灵敏 度优化 问题就 是寻找 控制器 Gc( s), 使得图 4所示闭环系统稳定, 且使得由广义 对象 P0 和控制器 Gc( s)构成的闭环系统传递函数 矩阵 W1 S W2R W3 T ∞ <1. 对厚度系统和张力系统分别采用上述方法进行控制 器设计, 并应用 MATLAB鲁棒控制工具箱函数编制 程序, 求解优化设计问题, 即可得到相应的控制器. 3 仿真试验 以文献[ 10] 中某钢厂五机架冷连轧组第一机 架的张力和厚度控制系统为例进行仿真研究.轧机 的主要参数为:M=4700 kN·mm -1 , Q=784kN·mm -1 , L=4 750 mm, B=1 000 mm, μ=0.07, f=0.021 7, P0 =10 000 kN, vr =7.68 m· s -1 , E=2.058 ×10 5 N·mm -2 , P/ τf =-11.3, f/ τf=0.001 93, f/ h1 = -0.012 5, H=3.5 mm. 采用上述方法对张力厚度控制系统进行解耦, 并对解耦后的厚度系统选择如下加权函数: Wh1 (s) = 20 000 s( s+1 200) , Wh2 (s) =10 -2 , Wh3 ( s) = s 3 000 . 对张力系统选择如下加权函数: Wτ1 ( s) = 700 s( s+100) , Wτ2 ( s) =10 -3 , Wτ3 ( s) = s 200 . 应用 MATLAB鲁棒控制工具箱, 编制程序可以得到 厚度控制器的传递函数为 Ghc( s) = 1 673.630 4(s+1205) (s 2 +200s+20 000) s( s+1 200) ( s 2 +881.7s+2.253 ×10 5 ) , 张力控制器的传递函数 : Gτc( s) = -7106.5823( s+642.2) ( s+102.9) ( s 2 +40s+800) s( s+562) ( s+304.5) ( s 2 +162.31s+6 231) . 将设计好的解耦控制器和鲁棒控制器代入系统 中, 分别研究系统对张力和厚度的设定值响应 .出 口厚度设定值为 h=2.55 mm, 张应力设定值为 τf = 102 MPa, 图中厚度设定时刻为 t=0 s, 张力设定时刻 为 t=0.4 s.未解耦时系统的鲁棒控制结果如图 5 所示 .从图中可见, 由于没有采取解耦措施, 张力和 厚度耦合影响非常严重 .解耦后系统的鲁棒控制结 果如图 6所示 .从图中可见, 经过不变性解耦后, 张 图 5 解耦前的鲁棒控制仿真曲线.( a) 厚度响应曲线;( b) 张力响应曲线 Fig.5 Simulationresultsofrobustcontrolwithoutdecouplingdesign:( a) thicknessresponsecurve;( b) tensionresponsecurve · 1503·