。1502 北京科技大学学报 第32卷 G(9.综合式(10)、式(11人式(15)和式(16可得 ()__G().-1+∫EP/t 到冷轧机第一机架的张力厚度耦合系统结构，如 k2(9=一 号(9-G(9+EY M 图1所示，其中44分别为施加于轧机压下系统 和速度调节系统上的控制量， (22) 9-是}a3+ (23) 系统解耦后的传递函数矩阵为 ) M+0 8(9 0 G9= (24) 0 号2( dpidt +0 由式(24可以看出，此时厚度和张力系统之间 的耦合影响己经消除，成为两个独立的系统包含 WH 解耦网络的厚度和张力系统的框图如图2所示. 解耦补偿器简化厚度张力耦合模型 0 △F, 图1厚度和张力系统耦合模型 F Coup lingmodel of the thickness and tension systm 1.2解耦设计 g.) 不变性原理解耦方法与常用解耦方法相比， 具有解耦网络阶次低、不受矩阵奇异性的限制等优 图2厚度和张力系统的不变性解耦 点，本文采用此方法进行解耦设计.暂时不考虑外 Fg2 nvariance.decoupling of the thickness and tension system 界扰动，对图1所示的厚度张力耦合系统模型进行 变换，可得厚度和张力耦合系统的传递函数矩阵如 2鲁棒控制器设计 下 厚度和张力系统经过上述机理建模与不变性原 ( Lx( =G 理解耦设计后，成为两个独立的具有外部扰动的线 4( 性系统此时就可根据式(24)中的厚度和张力系统 号(9 号2( 的对象传递函数分别对两个系统进行控制器设计， 8(9 号2(L4(习 (17) 考虑实际系统存在的建模误差、模型参数摄动等不 确定性因素的影响，本文采用H混合灵敏度”控 式中， 制方法来进行鲁棒控制器设计.包含控制器的厚度 (G( (18) 和张力解耦控制系统的结构如图3所示，图中的鲁 棒控制器由分别控制厚度系统和张力系统的两个待 器(9=G(-1十5E. aP/a 设计控制器组成. M+Q (19) 解 M af-E 8(9=件dG(y a20 鲁棒控制器 十Ex 补偿器 号(9=G(9-1十E (21) 图3厚度和张力解耦系统的鲁棒控制结构 +EY永： f Fg 3 Robust contol struc ture of the thickness and tension decou 由于传递函数矩阵G(9满足不变性原理的解 耦条件，即对象传递函数矩阵非奇异，因此由不变性 H混合灵敏度问题的标准结构如图4所示，其 解耦原理可以求得相应的解耦网络： 中，为参考输入，为误差信号，w为外部干扰，为北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 Gv( s) .综合式 ( 10) 、式 ( 11) 、式 ( 15)和式 ( 16)可得 到冷轧机第一机架的张力厚度耦合系统结构, 如 图 1所示, 其中 us、uv分别为施加于轧机压下系统 和速度调节系统上的控制量. 图 1 厚度和张力系统耦合模型 Fig.1 Couplingmodelofthethicknessandtensionsystem 1.2 解耦设计 不变性原理解耦方法 [ 6] 与常用解耦方法相比, 具有解耦网络阶次低、不受矩阵奇异性的限制等优 点, 本文采用此方法进行解耦设计.暂时不考虑外 界扰动, 对图 1所示的厚度张力耦合系统模型进行 变换, 可得厚度和张力耦合系统的传递函数矩阵如 下 : h(s) τf(s) =G( s) us(s) uv(s) = g11 (s) g12 (s) g21 (s) g22 (s) us( s) uv(s) ( 17) 式中, g11 ( s) = M M+Q ·Gs( s) ( 18) g12 (s) =Gv(s)· -( 1 +f) E sL+Evr f τf · P/ τf M+Q ( 19) g21 ( s) = M M+Q ·Gs( s)·vr f h · -E sL+Evr f τf ( 20) g22 (s) =Gv(s)· -( 1 +f)E sL+Evr f τf ( 21) 由于传递函数矩阵 G( s)满足不变性原理的解 耦条件, 即对象传递函数矩阵非奇异, 因此由不变性 解耦原理可以求得相应的解耦网络: k12 (s) =- g12 ( s) g11 ( s) =- Gv( s) Gs(s) · -( 1 +f) E sL+Evr f τf · P/ τf M ( 22) k21 ( s) =- g21 ( s) g22 ( s) = M M+Q · Gs( s) Gv( s) ·vr f h · 1 1 +f ( 23) 系统解耦后的传递函数矩阵为 G (s) = g11 ( s) 0 0 g22 (s) ( 24) 由式 ( 24)可以看出, 此时厚度和张力系统之间 的耦合影响已经消除, 成为两个独立的系统, 包含 解耦网络的厚度和张力系统的框图如图 2所示. 图 2 厚度和张力系统的不变性解耦 Fig.2 Invariance-decouplingofthethicknessandtensionsystem 2 鲁棒控制器设计 厚度和张力系统经过上述机理建模与不变性原 理解耦设计后, 成为两个独立的具有外部扰动的线 性系统, 此时就可根据式 ( 24)中的厚度和张力系统 的对象传递函数分别对两个系统进行控制器设计, 考虑实际系统存在的建模误差、模型参数摄动等不 确定性因素的影响, 本文采用 H∞ 混合灵敏度 [ 11] 控 制方法来进行鲁棒控制器设计.包含控制器的厚度 和张力解耦控制系统的结构如图 3所示, 图中的鲁 棒控制器由分别控制厚度系统和张力系统的两个待 设计控制器组成. 图 3 厚度和张力解耦系统的鲁棒控制结构 Fig.3 Robustcontrolstructureofthethicknessandtensiondecou￾plingsystem H∞混合灵敏度问题的标准结构如图 4所示, 其 中, r为参考输入, e为误差信号, w为外部干扰, u为 · 1502·