第6期 方锦清等:网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 与随机性的和谐统一的世界以及增长过程的复杂环为和谐统一的混合择优模型( harmonious unify 性和多样性,已经提出和发展了统一的混合网络 ing hy brid preferential model, HUHPM);中间环是大 模型,形成网络理论模型的3部曲,如图1所示,统一混合网络模型( large unifying hybrid network 数值模拟和理论分析揭示了统一混合网络演化模 model,LUHN;最外环是大统一混合变速增长 型随多个混合比变化的若干普适特性,包括同时模型( large unifying hybrid variable growing model 兼备小世界效应和无标度特性及其他新特点和新 LUHVGM或 unifying hy brid network model variable 现象,并已经应用于一些现有的无权的和有权的 speed growth, UHNMVSG).在整个理论体系里引进 复杂网络演化模型,确实可以达到更接近于实际了4个混合比,构成统一混合网络模型的3部曲 网络的特性.图1给出统一混合网络理论模型其主要思想、理论框架和结果分别在以下各节概 的3部曲的基本思想和理论框架的示意图,最内述和评论 HUHPM→ LUHNM→ LUHVGN 确定性变速「大 (LUHVGI 长模型□随机性变速 3 RVG 大统一混合模型( LUHNM) 第2曲 和谐统一混合择优模型( HUHPM) 曲 dr= DPA/RPA 确定性连接(DA 随机性连接(RA) 方式 HPAI(DPA) (RPA) (GRA)(OL) DA=HPA+DPA, /d= HPA/DA, RA- RPA+GRA, gr=GRA/RA 图1统一混合网络理论模型的3部曲示意图.最内环(第1曲)为 HUHPM;中间环(第2曲)是 LUHNM;最外环 (第3曲)是 LUHVGM,其中DPA:确定性择优时间步数;RPA:随机性择优时间步数;GRA:为一般随机连 接的时步数;HPA:为确定性扶贫连接的时步数;RA:为总随机性连接的时步数;DA:为总确定性连接的时 步数 31第1部曲:和谐统一的混合择优模型B25~32 dom attachment,RA),d与r范围都为∈0,+∞],由 图1中最内环示出 HUHPM,该模型主要是为此确定一个总混合比. HUHPM表现出具有不同特 了克服无权BA网络模型叫和表1中许多有权点的3种典型的混合工作模式:(1)如果d>1/1, 网络模型只有“随机性择优”的不足,中国原子能则属于确定性连接占主导情形;(i)如果d=1/1, 科学研究院网络科学小组(CIAE)在这类网络模则属于随机性与确定性两种连接相同(平分秋色 型中提出引入“确定性择优”思想,在复杂网络生或势均力敌)情形;(i)如果d∝1/,则属于随机 长中采用两种混合择优连接,以改进和完善这一性连接占主导情形;()和(i)两种都是不对称混 大类的无权和有权网络,为此, HUHPM作为混合合连接.在这个混合模型第1曲 HUHPM中,网络 网络理论模型的第一曲,其最大特点是只定义一性质和生长所需的规模大小都完全取决于一个总 个总混合比dr 混合比dr.HUHM模型能够较好地描述了规则 d DA 要云()(确定性)和随机网络之间的转变特性它原则上适 用于任何类型的无权及有权复杂网络模型,例如 这里d为总确定性连接的时步数( determinatin at-已应用于典型的无权BA( Barabasi-albert)模型、 tachment,DA);r为总随机性连接的时步数(ran有权BBv( barrat-barthelemy- vespignanI)模型和有第 6 期 方锦清等 : 网络科学中统一混合理论模型的若干研究进展 667 与随机性的和谐统一的世界以及增长过程的复杂 性和多样性, 已经提出和发展了统一的混合网络 模型, 形成网络理论模型的 3 部曲, 如图 1 所示, 数值模拟和理论分析揭示了统一混合网络演化模 型随多个混合比变化的若干普适特性, 包括同时 兼备小世界效应和无标度特性及其他新特点和新 现象, 并已经应用于一些现有的无权的和有权的 复杂网络演化模型, 确实可以达到更接近于实际 网络的特性. 图 1 给出统一混合网络理论模型 的 3 部曲的基本思想和理论框架的示意图, 最内 环为和谐统一的混合择优模型 (harmonious unify￾ing hybrid preferential model, HUHPM); 中间环是大 统一混合网络模型 (large unifying hybrid network model, LUHNM); 最外环是大统一混合变速增长 模型 (large unifying hybrid variable growing model, LUHVGM 或 unifying hybrid network model variable speed growth, UHNMVSG). 在整个理论体系里引进 了 4 个混合比, 构成统一混合网络模型的 3 部曲, 其主要思想、理论框架和结果分别在以下各节概 述和评论. 图 1 统一混合网络理论模型的 3 部曲示意图. 最内环 (第 1 曲) 为 HUHPM; 中间环 (第 2 曲) 是 LUHNM; 最外环 (第 3 曲) 是 LUHVGM, 其中 DP A: 确定性择优时间步数; RP A: 随机性择优时间步数; GRA: 为一般随机连 接的时步数; HP A: 为确定性扶贫连接的时步数; RA: 为总随机性连接的时步数; DA: 为总确定性连接的时 步数. 3.1 第 1 部曲: 和谐统一的混合择优模型 [25∼32] 图 1 中最内环示出 HUHPM, 该模型主要是为 了克服无权 BA 网络模型 [11] 和表１中许多有权 网络模型只有 “随机性择优” 的不足, 中国原子能 科学研究院网络科学小组 (CIAE) 在这类网络模 型中提出引入 “确定性择优” 思想, 在复杂网络生 长中采用两种混合择优连接, 以改进和完善这一 大类的无权和有权网络, 为此, HUHPM 作为混合 网络理论模型的第一曲, 其最大特点是只定义一 个总混合比 dr dr = d r = DA RA (1) 这里 d 为总确定性连接的时步数 (determinatic at￾tachment, DA); r 为总随机性连接的时步数 (ran￾dom attachment, RA), d 与 r 范围都为 ∈ [0, +∞], 由 此确定一个总混合比. HUHPM 表现出具有不同特 点的 3 种典型的混合工作模式: (i) 如果 dr À 1/1, 则属于确定性连接占主导情形; (ii) 如果 dr = 1/1, 则属于随机性与确定性两种连接相同 (平分秋色, 或势均力敌) 情形; (iii) 如果 dr ¿ 1/1, 则属于随机 性连接占主导情形; (i) 和 (iii) 两种都是不对称混 合连接. 在这个混合模型第 1 曲 HUHPM 中, 网络 性质和生长所需的规模大小都完全取决于一个总 混合比 dr. HUHPM 模型能够较好地描述了规则 (确定性) 和随机网络之间的转变特性, 它原则上适 用于任何类型的无权及有权复杂网络模型, 例如 已应用于典型的无权 BA(Barab´asi-albert) 模型、 有权 BBV(barrat-barth´elemy-vespignani) 模型和有