668 力学 展 2008年第38卷 权 TDE(traffic-driven evolution)模型(参看表1),γ与混合比dr及权重参数存在复杂的关系,对于 分别称它们为 HUHPM-BA网络, HUHPM-BBV网 HUHPM-BA和 HUHPM-BBV分别为26~28 络和 HUHPM-TDE网络 在网络生长演化的过程中总混合比d大小 UHPM 1 是唯一的参数,实施随机性择优与确定性连接相 结合,而两者连接的优先次序是完全灵活的,两者和 混合交替生长达到所需的比较大网络规模(长时 间连接)的最终结果不受影响 HUHPM实行混合M= 生长网络的主要机制和原则如下 1)增长方式:对任何无权和有权网络模型, 46+41/exp +A4/(26+1) 先依它们原来模型的各自生长规则进行生长即可 (2)新连接方式:根据所研究的总混合比dr,同样得到 HUHPM-TDE网络的?与混合比d及 混合连接的次序先后可以灵活,从统计意义上说,的复杂关系26~23.上述理论结果与数值模拟结果 最终并不影响统计结果.()对于确定性择优方式:比较一致.从上可见:不论是无权 HUHPM-BA网 在每次连接后,整个网络按照节点度从大到小进络,还是有权 HUHPM-BBV网络(包括 HUHPM 行排序:k1>k>…>km>…>kn,然后对mTDE等网络),它们的幂率指数y与混合比d以 个度最大的节点优先连接.(i)对于随机性择优方及与权重参数(6,m)和连接边数m之间都存在复 式:由现有的网络模型中择优规则而定.这样,可杂的指数及参数成反比的复合关系,并非原来模 以把 HUHPM的思想与方法应用于任何典型模型,型中简单的指数关系,所有公式都与混合比和原 如:无权BA模型、有权BBⅤ模型和TDE模型,来模型的权重参数(d/r,6,w,x)之间相互关联, 分别称为 HUHPM-BA网络, HUHPM-BBV网络和说明这种错综复杂的拓扑关系与产生的网络混合 HUHPM-TDE网络,比原来模型的关键不同点是:方式、结构、模型类型(参数)等紧密相关,揭示了 不仅仅有随机择优方式,而且有确定性择优方式,两种混合择优方式既保持了和谐混合共存,又体 即必须是实行两种混合择优连接,交替进行,直到现它们之间的相互作用与竞争的状况.由于混合 生成所需要的网络规模为止.研究表明:不同领域连接情形下精确求解在理论上难度很大,还需要 的任何已有的复杂网络模型都可在 HUHPM的框进一步探讨 架下进行重新硏究,既能够保持原来模型的特点 (2) HUHPM网络的小世界特性与其他模型 和规律,而且还赋予模型新的特性,使得原有的模比较,具有最短平均路径距离L和最大的平均群 型更加符合和谐统一的真实世界.由于 HUHPM聚系数C,这就更加符合许多实际网络的拓扑特 模型基本抓住真实世界两大类择优连接的混合特性2728.由于平均群聚系数C随d增加而增加 点,所以除了得到与原来模型的主要结果外,还发混合择优模型具有很高群聚系数,3种典型模型的 现了混合网络的一些普适规律 群聚系数随混合比的变化趋势基本一致,增加混 第1曲 HUHPM的主要结果概述如下 合比有利于网络局部集团化 (1) HUHPM的无权和有权网络(如 HUHPM (3)混合择优产生的拓扑结构变化对网络系 BA、 HUHPM-BBV与 HUHPM-TDE)中的节点度,统的动力学特性有明显的影响.当满足网络同 点强和边权3种分布都服从幂律分布,发现所有步第一判据(类型I)时 HUHPM网络动力学同步 幂指数γ都对总混合比d的变化具有很强的敏能力增强了,而满足网络同步第二判据(类型I 感性,且随log(dr)的增加而增加,dr=1/1是一时 HUHPM的网络动力学同步能力减小了.另外 个阈值,它是拓扑特性的一个转变点(相变点).在 HUHPM网络的一致性收敛速度随dr增加而增 d≤1/1时,7≤3,这符合随机择优占主导的所有加,而减少了网络到达一致性的最大容忍延迟时 广义随机模型情形;对于>1/1情形,在BA模间.这些结果有助于理解和设计实际需要的网络 型和BBV模型中,尽管δ不同,γ按照log(dx)迅以达到所需的动力学特性 速上升;对于 HUHPM-TDE模型,考虑v<1情形 4) HUHPM网络中的熵随着dr增加而减少, 是比较符合实际,γ是随log(dr)迅速增加.幂指数说明提高总混合比可以增强网络系统的自组织的668 力 学 进 展 2008 年 第 38 卷 权 TDE(traffic-driven evolution) 模型 (参看表１), 分别称它们为 HUHPM-BA 网络, HUHPM-BBV 网 络和 HUHPM-TDE 网络. 在网络生长演化的过程中总混合比 dr 大小 是唯一的参数, 实施随机性择优与确定性连接相 结合, 而两者连接的优先次序是完全灵活的, 两者 混合交替生长达到所需的比较大网络规模 (长时 间连接) 的最终结果不受影响. HUHPM 实行混合 生长网络的主要机制和原则如下: (1) 增长方式: 对任何无权和有权网络模型, 先依它们原来模型的各自生长规则进行生长即可. (2) 新连接方式: 根据所研究的总混合比 dr, 混合连接的次序先后可以灵活, 从统计意义上说, 最终并不影响统计结果. (i) 对于确定性择优方式: 在每次连接后, 整个网络按照节点度从大到小进 行排序: k1 > k2 > · · · > km > · · · > kn, 然后对 m 个度最大的节点优先连接. (ii) 对于随机性择优方 式: 由现有的网络模型中择优规则而定. 这样, 可 以把 HUHPM 的思想与方法应用于任何典型模型, 如: 无权 BA 模型、有权 BBV 模型和 TDE 模型, 分别称为 HUHPM-BA 网络, HUHPM-BBV 网络和 HUHPM-TDE 网络, 比原来模型的关键不同点是: 不仅仅有随机择优方式, 而且有确定性择优方式, 即必须是实行两种混合择优连接, 交替进行, 直到 生成所需要的网络规模为止. 研究表明: 不同领域 的任何已有的复杂网络模型都可在 HUHPM 的框 架下进行重新研究, 既能够保持原来模型的特点 和规律, 而且还赋予模型新的特性, 使得原有的模 型更加符合和谐统一的真实世界. 由于 HUHPM 模型基本抓住真实世界两大类择优连接的混合特 点, 所以除了得到与原来模型的主要结果外, 还发 现了混合网络的一些普适规律. 第 1 曲 HUHPM 的主要结果概述如下: (1) HUHPM 的无权和有权网络 (如 HUHPM￾BA 、HUHPM-BBV 与 HUHPM-TDE) 中的节点度, 点强和边权 3 种分布都服从幂律分布, 发现所有 幂指数 γ 都对总混合比 dr 的变化具有很强的敏 感性, 且随 log(dr) 的增加而增加, dr = 1/1 是一 个阈值, 它是拓扑特性的一个转变点 (相变点). 在 dr ≤ 1/1 时, γ ≤ 3, 这符合随机择优占主导的所有 广义随机模型情形; 对于 dr > 1/1 情形, 在 BA 模 型和 BBV 模型中, 尽管 δ 不同, γ 按照 log(dr) 迅 速上升; 对于 HUHPM-TDE 模型, 考虑 w < 1 情形 是比较符合实际, γ 是随 log(dr) 迅速增加. 幂指数 γ 与混合比 dr 及权重参数存在复杂的关系, 对于 HUHPM-BA 和 HUHPM-BBV 分别为 [26∼28] γ HUHPM BA = 1 β + 1 = A1 , exp "µ dr A2 ¶A3 # + A4 (2) 和 γ HUHPM BA = Ã 4δ + A1 , exp "µ dr A2 ¶A3 # + A4 !,(2δ + 1) (3) 同样得到 HUHPM-TDE 网络的 γ 与混合比 dr 及 w 的复杂关系 [26∼28] . 上述理论结果与数值模拟结果 比较一致. 从上可见: 不论是无权 HUHPM-BA 网 络, 还是有权 HUHPM-BBV 网络 (包括 HUHPM￾TDE 等网络), 它们的幂率指数 γ 与混合比 dr 以 及与权重参数 (δ,w) 和连接边数 m 之间都存在复 杂的指数及参数成反比的复合关系, 并非原来模 型中简单的指数关系, 所有公式都与混合比和原 来模型的权重参数 (d/r, δ, w, χ) 之间相互关联, 说明这种错综复杂的拓扑关系与产生的网络混合 方式、结构、模型类型 (参数) 等紧密相关, 揭示了 两种混合择优方式既保持了和谐混合共存, 又体 现它们之间的相互作用与竞争的状况. 由于混合 连接情形下精确求解在理论上难度很大, 还需要 进一步探讨. (2) HUHPM 网络的小世界特性与其他模型 比较, 具有最短平均路径距离 L 和最大的平均群 聚系数 C, 这就更加符合许多实际网络的拓扑特 性 [27,28] . 由于平均群聚系数 C 随 dr 增加而增加, 混合择优模型具有很高群聚系数, 3 种典型模型的 群聚系数随混合比的变化趋势基本一致, 增加混 合比有利于网络局部集团化. (3) 混合择优产生的拓扑结构变化对网络系 统的动力学特性有明显的影响 [29] . 当满足网络同 步第一判据 (类型 I) 时 HUHPM 网络动力学同步 能力增强了, 而满足网络同步第二判据 (类型 II) 时 HUHPM 的网络动力学同步能力减小了. 另外 HUHPM 网络的一致性收敛速度随 dr 增加而增 加, 而减少了网络到达一致性的最大容忍延迟时 间. 这些结果有助于理解和设计实际需要的网络, 以达到所需的动力学特性. (4) HUHPM 网络中的熵随着 dr 增加而减少, 说明提高总混合比可以增强网络系统的自组织的