2006春季班 线性代数第6章向量空间 例1已知a1,a2,a3,a4是向量空间R的一个基, 则选项也是R4的一个基 (A)c1+a2-a3+c4,a1 +a, ta 2 3 +a al t a, -a 35 (B)a1+a2,a2+a a2+a 3 1+c 45 (c) c1-0,-cx,0 3 3 c1+ 4 (D)a1-2a3,a2+a4,201+303,-a2+5a4 例2已知三维线性空间的一个基为 2 a3=(0,1,1),求a=(2,0,0)7在这个基 下的坐标 一个向量空间的基是不唯一的,设a1,a2,…,an 和月1,B2,…,Bn是n维向量空间v的两个基,那么对 于基a1,a2,…,an来说,B1,B2,…,月n作为n维向量 空间的向量就可以由a1,a2,…,an线性表出,假设 它们有如下关系: 111 2102 B2=a12a1 C 2202 十∴+a n2n B=alna+ n 2 2 ∴+an,C,2006 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—2 例 1 已知 1 2 3 4 α ,α ,α ,α 是向量空间 4 R 的一个基， 则选项 也是 4 R 的一个基． （A） α1 + α 2 −α 3 + α 4 ， α1 + α 2 + α 3 + α 4 ， α1 +α 2 −α 3； （B）α 1 + α 2，α 2 + α 3，α 3 + α 4，α1 + α 4； （C）α1 −α 2，α 2 −α 3，α 3 −α 4，− α 1 + α 4； （D）α1 − 2α 3，α 2 + α 4，2α1 + 3α 3， 2 4 − α + 5α ． 例 2 已知三维线性空间的一个基为 ( )T 1, 1, 0 α 1 = ， ( ) T 1, 0, 1 α 2 = ， ( )T α 3 = 0, 1, 1 , 求 ( ) T α = 2, 0, 0 在这个基 下的坐标． 一个向量空间的基是不唯一的，设α α α n , , , 1 2 L 和β β β n , , , 1 2 L 是n维向量空间V 的两个基，那么对 于基α α α n , , , 1 2 L 来说，β β β n , ,L, 1 2 作为 维向量 空间V 的向量就可以由 n α α α n , , , 1 2 L 线性表出，假设 它们有如下关系： ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = + + + = + + + n n n nn n n n n n a a a a a a a a a β α α α β α α α β α α α L LLLLLLLLLLLL L L 1 1 2 2 2 12 1 22 2 2 1 11 1 21 2 1