2006春季班 线性代数第6章向量空间 12 令A= 21a22 2 其中第i列就是B1在基a1,a2,…,Cn下的坐标.于是 上式可写作 (B1,B2 2 Bn)=a 2 称A是由基a1,a2,…,Cn到基B1,B2,…,Bn的过渡 矩阵 过渡矩阵是可逆矩阵 设a1,a2,…,an和B1,B2,…,Bn是n维向量空 间V的两个基,由基a1,a2,…,an到基B1,B2,,Bn 的过渡矩阵是P,又a∈V在基a1,a2,,an和 B1,B2,…,Bn下的坐标分别是 152,… ,)和Y=(v 1,y2,……y 于是(B1,B2,,Bn)=(a1,a2,…,an)P, 且a 1 )X及a=(B1,月2,…,Bn)y 则向量a在这两个基下的坐标有如下关系: X= PY 或 Y=PX2006 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—3 令 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n n nn n n a a a a a a a a a A L L L L L L L 1 2 21 22 2 11 12 1 其中第i列就是β i在基α α α n , , , 1 2 L 下的坐标．于是 上式可写作 (β 1 , β 2 , L, β n ) = (α1 , α 2 , L, α n )A， 称 A是由基α α α n , , , 1 2 L 到基β β β n , , , 1 2 L 的过渡 矩阵． 过渡矩阵是可逆矩阵． 设α α α n , , , 1 2 L 和 β β β n , , , 1 2 L 是 维向量空 间V 的两个基，由基 n α α α n , , , 1 2 L 到基β β β n , , , 1 2 L 的过渡矩阵是 P ，又α ∈V 在基α α α n , , , 1 2 L 和 β β β n , , , 1 2 L 下的坐标分别是 ( )T X x x xn , , , = 1 2 L 和 ( ) T n Y y , y , , y = 1 2 L ， 于是 (β 1 ,β 2 ,L,β n ) = (α1 ,α 2 ,L,α n )P， 且α = (α1 ,α 2 ,L,α n )X 及α = (β 1 ,β 2 ,L,β n )Y ， 则向量α 在这两个基下的坐标有如下关系： X = PY 或 Y P X −1 = ．