2006春季班 线性代数第6章向量空间 例3已知R的两个基为a1 2 0 0和B1=2,B2=3,月3=4.求由 基a1,a2,a3到基B1,B2,B3的过渡矩阵. 例4已知a1,a2,a3,C4是4维向量空间的一个基 B1=a1+a2+a3+a4,B2=a2+a3+a4 3 a3+a 3 4 (1)证明1,f2,月3,B4是V的一个基; (2)求由基1,B2,B3,B4到基a1,ax2,a3,a4的 过渡矩阵; (3)求在基a1,a2,a3,a4和基B1,月2,B3,B4下 坐标相同的向量 例5已知R3的向量y在基a1=(1,0,1)y a2=(,1,),a3=(,0,0)下的坐标是 ,0,-1),求γ在基β1=(l,2,0)y, B3=(0,1,-1)下的坐标2006 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—4 例3 已知 3 R 的两个基为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 α1 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 0 1 α 2 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 0 1 α 3 和 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 2 1 β 1 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 4 3 2 β 2 ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 4 3 β 3 ．求由 基 1 2 3 α ,α ,α 到基 1 2 3 β , β , β 的过渡矩阵． 例4 已知 1 2 3 4 α ,α ,α ,α 是４维向量空间V 的一个基 β 1 = α1 +α 2 +α 3 +α 4 ， β 2 = α 2 +α 3 +α 4 ， β 3 = α 3 +α 4，β 4 = α 4． （１） 证明 1 2 3 4 β , β , β , β 是V 的一个基； （２） 求由基 1 2 3 4 β , β , β , β 到基 1 2 3 4 α ,α ,α ,α 的 过渡矩阵； （３） 求在基 1 2 3 4 α ,α ,α ,α 和基 1 2 3 4 β , β , β , β 下 坐标相同的向量． 例５ 已知 3 R 的向量 γ 在基 ( ) T 1, 0, 1 α 1 = ， ( ) ， T 1, 1, 1 α2 = ( ) T α 3 = 1, 0, 0 下的坐标是 ( ) ， 求 T 1, 0, − 1 γ 在 基 ( ) T 1, 2, 0 β 1 = ， ( ) ， T 1, 1, 2 β 2 = − ( T β 3 = 0, 1, − 1) 下的坐标．